混沌，確定的無序

劍光斷夜 2021-10-25

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北京時間10月5日下午，2021年諾貝爾物理學獎揭曉，三位科學家憑借他們“對我們理解復雜物理系統(tǒng)的突破性貢獻”獲獎。真鍋淑郎 Syukuro Manabe和克勞斯·哈塞爾曼 Klaus Hasselmann 因為“地球氣候的物理建模，量化可變性并可靠地預測全球變暖”的研究共享了諾貝爾物理學獎的一半獎金。喬治·帕里西 Giorgio Parisi 因為“發(fā)現(xiàn)了從原子尺度到行星尺度的物理系統(tǒng)中的無序和漲落的相互作用”而獲得了諾貝爾物理學獎的另一半獎金。這兩個看似無關的研究，實際上都指向了同一個方向—復雜系統(tǒng)。

關于什么是復雜系統(tǒng)，科學上沒有一個準確的定義。一般來講，復雜系統(tǒng)一定是非線性的，而非線性系統(tǒng)卻未必都是復雜系統(tǒng)。線性系統(tǒng)其實是非線性系統(tǒng)的一個特例。從系統(tǒng)動力學特性上來看，線性系統(tǒng)的運動軌跡是確定的、可預測的，一般都有解析形式，而非線性系統(tǒng)則相反。但是動力學軌跡的不確定性，并不意味著動力學模型的不確定性。恰恰相反，這個世界上存在著一大類復雜系統(tǒng)，它們有著完全確定的動力學模型，但動力學軌跡卻顯示出高度不確定的“隨機性”。簡單來說，你無法根據(jù)T0時刻的系統(tǒng)狀態(tài)，準確預測T1時刻的系統(tǒng)狀態(tài)，這就是聽上去頗具魔幻色彩的“混沌系統(tǒng)”。

1885年，為慶祝瑞典和挪威國王奧斯卡二世在1889年的六十歲生日，瑞典數(shù)學雜志Acta Mathematica舉辦了一次數(shù)學問題懸賞大賽，獎品是一塊金牌和2500克朗。順便說一句，奧斯卡二世是一位出色的作家和音樂愛好者，大學主修數(shù)學專業(yè)。這次大賽的題目一共有四道，第一道便是太陽系的穩(wěn)定性問題，也就是著名的“N體問題”。有個問題我一直不太理解，為什么很多歐洲君主會支持科學研究？英、法、瑞，俄等國都有皇家科學院，由此產(chǎn)生了一大批燦若星河的科學家。這是出于對未知的好奇、財富的貪婪、宗教的虔誠、占卜的崇拜、統(tǒng)治的需求，還是什么別的原因？這些“可能”在東方一樣存在，但卻沒能孕育出科學的種子。

亨利.龐加萊

這次大賽的明星就是法國近代著名數(shù)學家、天體力學家、數(shù)學物理學家、哲學家亨利.龐加萊（Jules Henri Poincaré）。參賽之前，龐加萊已經(jīng)名滿天下，但他意識到，解決N體問題將使他名垂青史、百世流芳。N體問題是一個極其復雜的動力學問題，即使是牛頓對此也無能為力。龐加萊巧妙地把N體問題轉換成三體問題，然后再轉換成“限制性三體問題”求解。最終他提交了一篇150多頁的論文，并摘得金牌。但不幸的是，1889年就在論文已經(jīng)排版準備發(fā)表的時候，一位編輯發(fā)現(xiàn)有一些問題沒說清楚，于是寫信請龐加萊加以說明。龐加萊仔細研究后發(fā)現(xiàn)問題越來越多，已經(jīng)不是解釋不清的問題了，于是撤稿、自費重印。一年以后，一篇270多頁的新版論文問世，在這篇論文中，他提出了微小差異將導致運動軌跡完全不可預測的問題，這種現(xiàn)象就是“混沌”。這篇論文也被認為是“混沌理論”的開山之作。

愛德華.洛倫茲

然而，給混沌理論賦予魔幻浪漫色彩、并最終使之走進大眾視野的，是美國氣象學家愛德華·洛倫茲。1963年他在計算機上模擬天氣預報結果的時候，驚訝地發(fā)現(xiàn)兩個極其微小的初始條件差異，竟然造成最終預測結果完全不同！一開始他以為是自己的計算錯誤，但很快他認識到對大氣這樣一個有確切數(shù)學模型的非線性系統(tǒng)，長期預報是不可能的。1963年他提交了論文對這一現(xiàn)象進行了系統(tǒng)描述。隨后在1972年，洛倫茲給大眾講了一個美麗而生動的故事，即提出了著名的“蝴蝶效應” —— 巴西熱帶雨林里一只蝴蝶扇動翅膀，會造成美國德克薩斯的一場颶風。我個人認為，蝴蝶效應對混沌理論的大眾化普及，不亞于薛定諤的貓對量子力學的普及，以及愛因斯坦用“美女和火爐”對狹義相對論的解釋。今年諾貝爾物理學獎的兩位得主，真鍋淑郎 Syukuro Manabe 和克勞斯·哈塞爾曼 Klaus Hasselmann 恰恰都是氣象學家。當然他們的研究本身并不是蝴蝶效應，而是量化研究大尺度下全球氣候問題，據(jù)說可以對全球碳排放進行有效指導。從諾貝爾評獎委員會的官方聲明來看，毫無疑問這是一個高度非線性的復雜系統(tǒng)。

1975年，一位天才的華裔數(shù)學家李天巖和他的導師詹姆斯.約克共同發(fā)表了一篇劃時代的論文“周期為三意味著混沌”，即李-約克定理（Li-Yorke Theorem），首次把混沌引入到動力學研究中，并在數(shù)學上給出了混沌的嚴格定義。從此混沌理論成為微分動力學一個重要的研究方向。

李天巖

有人說，二十世紀科學上的三大成就是相對論、量子力學和混沌理論。沒錯，這三大理論不僅是科學上的偉大發(fā)現(xiàn)，更是從根本上推動了人類世界觀的改變。前兩個理論因其卓越的成就，特別是在應用上的發(fā)展，以及科學家的明星效應，如今早已家喻戶曉，可謂“眾里尋她千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”。但是混沌理論（或復雜系統(tǒng)理論）還處在一種“獨上高樓，望盡天涯路”的孤獨狀態(tài)，除了一些鮮為人知的應用之外，大眾曝光率非常低。實際上混沌理論的應用范圍非常廣泛，從自然科學到社會科學無處不在，也許這次的諾貝爾物理學獎能夠為它帶來發(fā)展的新機遇吧。