如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x經(jīng)過原點O，且與直線y=x﹣2交于B，C兩點．
（3）在直線BC上方的拋物線上是否存在點P，使△PBC的面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；2·1·c·n·j·y（4）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．（1）把拋物線解析式化為頂點式可求得A點坐標，聯(lián)立拋物線與直線的解析式可求得B、C的坐標；（2）由A、B、C的坐標可求得AB2、BC2和AC2，由勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形；（3）過點P作PG∥y軸，交直線BC于點G，設出P點坐標，則可表示出G點坐標，從而可表示出PG的長，則可表示出△PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值時P點坐標；（4）設出M、N的坐標，則可表示出MN和ON的長度，由相似三角形的性質(zhì)可得到關于N點坐標的方程可求得N點坐標．
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