有理數(shù)的概念

一、知識要點(diǎn)

1、正數(shù)和負(fù)數(shù)

（1）、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

（2）、在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

（3）、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

（4）、在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。

2、有理數(shù)

(1)凡能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，如：-（-2）=4，這個(gè)時(shí)候的a=-2。p不是有理數(shù)；

3、數(shù)軸

（1）、用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。它滿足以下要求：

① 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；

② 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；

③ 選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示 1,2,3…；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示-1,-2，-3…

（2）、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。

（3）、畫數(shù)軸的步驟：一畫（畫一條直線并選取原點(diǎn)）；二?。ㄈ≌聪颍蝗x（選取單位長度）；四標(biāo)（標(biāo)數(shù)字）。數(shù)軸的規(guī)范畫法：是條直線，數(shù)字在下，字母在上。

（4）、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度。

4、相反數(shù)

（1）、只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

① 注意：a的相反數(shù)是-a；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-(a+b)=-a-b；

② 非零數(shù)的相反數(shù)的商為-1；

③ 相反數(shù)的絕對值相等。

（2）、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，他們分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，表示a和-a，我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。

（3）、a和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。

（4）、在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

（5）、若兩個(gè)數(shù)a、b互為相反數(shù)，就可以得到a+b=0；反過來若a+b=0，則a、b互為相反數(shù)。

（6）、多重符號的相乘由“-”的個(gè)數(shù)來定：若“-”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，相乘結(jié)果為正數(shù)；若“-“的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，化簡結(jié)果為負(fù)數(shù)。比如：-2×4×（-3）×（-1）×（-5），首先4個(gè)負(fù)號，所以最終結(jié)果是正數(shù)，再算數(shù)字相乘得到120

5、絕對值

（1）、絕對值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。

（2）、正數(shù)的絕對值等于它本身；0的絕對值是0（或者說0的絕對值是它本身，或者說0的絕對值是它的相反數(shù)）；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；（注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；）。0是絕對值最小的數(shù)。