高中數(shù)學(xué)到底有多難？

UncleYoung 2021-08-17

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昨天有個新高一小朋友問了一個關(guān)注度很高的問題：高中數(shù)學(xué)到底有多難？我給了他標(biāo)準(zhǔn)的回答：難者不會，會者不難。

今天備課時候看到一本書，里面詳細(xì)列舉了高中階段所用的方法和思想，居然歸納起來也有100多項，于是引發(fā)了一些思考，記錄之。

這么多年來我一直追求的不是教大家題目，而是教大家解題方法和思考方式，為同學(xué)們解題提供各種解決方案，我希望大家能夠有足夠強的數(shù)學(xué)思維方式，而這個思維才是未來人生中對大家有用的東西。但這些思維方式不可能一下子就變成大家腦子里的東西，需要通過解題，反復(fù)去熟悉這些思想方法。所以，一定程度上來講，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，主要的活動就是解題，波利亞早就在《怎樣解題》中系統(tǒng)闡述了這個課題。

我們來看看到底要做多少題。

以高三同學(xué)為例，整個高三一年，我們要復(fù)習(xí)函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何等10多個章節(jié)的知識，每個章節(jié)都有很多公式、定理及各種推論，加一起有100多個，全部默寫一遍需要起碼2小時吧（這個是毛估估的，我還真沒有自己去默寫過，也從來不要求同學(xué)們默寫）。每個章節(jié)又涉及到很多做題方法和思想，包括換元法、消元法、同除法、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、極限思想等等多達100多項的思想方法。

假定每個方法需要10個題才能真正做到熟悉，那就需要至少1000道題才能做到心中有數(shù)，考場不慌。當(dāng)然題目有難有易，假設(shè)平均每道題需要5分鐘，那做好這些題就需要5000分鐘，也就是需要83.33個小時才能掌握好他們。看起來只要不吃不喝3.47天就能搞定，是不是挺簡單的。

這個算法本身就是有問題的，因為看起來確實是10道題，但實際上不可能一下子就搞明白，真的要弄清楚，需要經(jīng)過學(xué)習(xí)、總結(jié)、練習(xí)、再總結(jié)再練習(xí)的反復(fù)過程，而且實際上，咱們平時面對的考題，一般會把很多種方法思想結(jié)合起來考，這不僅需要你具有單兵作戰(zhàn)能力，還需要具有較強的綜合實力。

這是一個簡單的排列組合問題，大家一般面臨的壓軸題，最多也就綜合3個或者4個方法，如果從100個方法里隨機選取3個，那不同的組合方式就有161700種；如果從100個方法里隨機選取4個，那不同的組合方式就有3921225種。這就是很嚇人的組合方式了。

所以，一般來說，老師出題的時候不會隨機組合，而且選取一些?？嫉?、具有現(xiàn)實意義的且具有較大關(guān)聯(lián)的方法放一起來考，這就對同學(xué)們的能力要求提出了很高的要求，也是為什么我反復(fù)強調(diào)大家復(fù)習(xí)的時候不要刻意求偏求難求超綱的道理。實際上考的就是那些常規(guī)的思想方法，問題就是你要能聯(lián)想到所需要的解決方案，這已經(jīng)夠難了。

既然我們沒法把所有可能的出題方式搞明白，那我們就來看看平時的備考。平時大家做的題目都是老師精挑細(xì)選過的，是對于常規(guī)考點和知識的考核，我們選用最簡單的計算，假定大家每天做一套正常的模擬試卷（21個題，2小時完成），那全年可以做365套題，一共是7665個題，換個角度看，你從高一到高考，需要做至少22995道題，才能有足夠的信心面對高考考場上的那21個題。太難了對吧？

再換個角度，一般來說一張試卷有1M左右，我目前電腦里存放的數(shù)學(xué)題目有150G，就是說起碼有153600套題，按照每天做一套的速度，需要至少420年才能做完。幸好，這些題里，實際上真正能帶來啟發(fā)的有價值的題占比只有1%，這也就是我反感部分機構(gòu)朋友動輒就是噸級資料分享的原因了，題目的價值不體現(xiàn)在數(shù)量上，而是體現(xiàn)在質(zhì)量上。題海戰(zhàn)術(shù)確實有用，但是如果你已經(jīng)是120分以上的水平，那題海帶來的效率肯定不如歸納總結(jié)思路效率高。一類好題的價值就體現(xiàn)在這里，希望更多人能明白。

如果你參加競賽并拿到一等獎，那需要用到的思想方法和題量又變成一個新的量級，去年有個同學(xué)說“高考數(shù)學(xué)，沒什么能難倒我的”，這就是底氣所在。

以上計算方法僅供參考，不必當(dāng)真，是否具有科學(xué)性大家自己判斷，不接受反駁。

最后想說一句，對普通的你我來說，做好每一道題才是成功的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)這門學(xué)科，對于很多同學(xué)來說都是一個大難題，但是面對高考，數(shù)學(xué)又是一個不能忽略不能放棄的學(xué)科，所以同學(xué)們還是要努力加油！

今天小編給大家分析一下，為什么有那么多學(xué)生數(shù)學(xué)成績差？數(shù)學(xué)到底難在哪？

首先，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，有許多方法、技巧和經(jīng)驗需要我們自己去探究、發(fā)現(xiàn)并掌握運用。通過一定數(shù)量的習(xí)題訓(xùn)練，從中提取、歸納出解決某一類型題目的固定思維模式和應(yīng)用的技巧，以后再遇到相同題目時便有章可循，有法可依，節(jié)省了思考的時間也提高了準(zhǔn)確率。

其次，數(shù)學(xué)解題是需要邏輯思維的，尤其是在大題中，每一個步驟都環(huán)環(huán)相扣，不能單獨存在，最后經(jīng)過一系列的推理和論證，才能得出最終結(jié)果，所以如果你邏輯性不強，數(shù)學(xué)很難有好成績！

最后，很多同學(xué)容易把基本概念混淆。數(shù)學(xué)中的公式定理很多都非常相似，比如三角函數(shù)中，sin，cos，tan，cot等等，這幾個函數(shù)的運算公式完全不同但又非常相像，如果我們在考試中弄混，那整道題的分?jǐn)?shù)就會和我們say goodbye了。