【原】在R語(yǔ)言中實(shí)現(xiàn)sem進(jìn)行結(jié)構(gòu)方程建模和路徑圖可視化

拓端數(shù)據(jù) 2021-08-09

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引言

結(jié)構(gòu)方程模型是一個(gè)線性模型框架，它對(duì)潛變量同時(shí)進(jìn)行回歸方程建模。諸如線性回歸、多元回歸、路徑分析、確認(rèn)性因子分析和結(jié)構(gòu)回歸等模型都可以被認(rèn)為是SEM的特例。在SEM中可能存在以下關(guān)系。

觀察到的變量與觀察到的變量之間的關(guān)系（γ，如回歸）。
潛變量與觀察變量（λ，如確認(rèn)性因子分析）。
潛變量與潛變量（γ,β，如結(jié)構(gòu)回歸）。

SEM獨(dú)特地包含了測(cè)量和結(jié)構(gòu)模型。測(cè)量模型將觀測(cè)變量與潛變量聯(lián)系起來(lái)，結(jié)構(gòu)模型將潛變量與潛變量聯(lián)系起來(lái)。目前有多種軟件處理SEM模型，包括Mplus、EQS、SAS PROC CALIS、Stata的sem和最近的R的lavaan。R的好處是它是開源的，可以免費(fèi)使用，而且相對(duì)容易使用。

本文將介紹屬于SEM框架的最常見的模型，包括

簡(jiǎn)單回歸
多元回歸
多變量回歸
路徑分析
確認(rèn)性因素分析
結(jié)構(gòu)回歸

目的是在每個(gè)模型中介紹其

矩陣表述
路徑圖
lavaan語(yǔ)法
參數(shù)和輸出

在這次訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，你應(yīng)該能夠理解這些概念，足以正確識(shí)別模型，認(rèn)識(shí)矩陣表述中的每個(gè)參數(shù)，并解釋每個(gè)模型的輸出。

語(yǔ)法簡(jiǎn)介

語(yǔ)法一：f3~f1+f2（路徑模型）

結(jié)構(gòu)方程模型的路徑部分可以看作是一個(gè)回歸方程。而在R中，回歸方程可以表示為y~ax1+bx2+c，“~”的左邊的因變量，右邊是自變量，“+”把多個(gè)自變量組合在一起。那么把y看作是內(nèi)生潛變量，把x看作是外生潛變量，略去截距，就構(gòu)成了語(yǔ)法一。

語(yǔ)法二：f1 =~ item1 + item2 + item3（測(cè)量模型）

"=~"的左邊是潛變量，右邊是觀測(cè)變量，整句理解為潛變量f1由觀測(cè)變量item1、item2和item3表現(xiàn)。

語(yǔ)法三：item1 item1 , item1 item2

"~~"的兩邊相同，表示該變量的方差，不同的話表示兩者的協(xié)方差

語(yǔ)法四：f1 ~ 1

表示截距

基礎(chǔ)知識(shí)

加載數(shù)據(jù)

在這種情況下，我們將模擬數(shù)據(jù)。

y ~ .5*f #有外部標(biāo)準(zhǔn)的回歸強(qiáng)度

f =~ .8\*x1 + .8\*x2 + .8\*x3 + .8\*x4 + .8*x5 #定義因子f，在5個(gè)項(xiàng)目上的載荷。

x1 ~~ (1-.8^2)*x1 #殘差。請(qǐng)注意，通過(guò)使用1平方的載荷，我們?cè)诿總€(gè)指標(biāo)中實(shí)現(xiàn)了1.0的總變異性（標(biāo)準(zhǔn)化的）。
......

#產(chǎn)生數(shù)據(jù)；注意，標(biāo)準(zhǔn)化的lv是默認(rèn)的
simData

#看一下數(shù)據(jù)
describe(simData)\[,1:4\]

指定模型

y ~ f # "~回歸"
f =~ x1+ x2 + x3 + x4 + x5 # "=~被測(cè)量的是"
x1 ~~ x1 # 方差
x2 ~~ x2 #方差
x3~~x3 #變量
x4~~x4 #變量
x5~~x5 #變量
#x4~~x5將是協(xié)方差的一個(gè)例子

擬合模型

summary(model_m)

inspect(model_m)

Paths

路徑分析

與上述步驟相同，但主要側(cè)重于回歸路徑。值得注意的是這種方法對(duì)調(diào)節(jié)分析的效用。

##加載數(shù)據(jù)
set.seed(1234)

Data <- data.frame(X = X, Y = Y, M = M)

指定模型

# 直接效應(yīng)
             Y ~ c*X #使用字符來(lái)命名回歸路徑
           # 調(diào)節(jié)變量
             M ~ a*X
             Y ~ b*M
           # 間接效應(yīng)(a*b)
             ab := a*b #定義新參數(shù)
           # 總效應(yīng)
             total := c + (a*b) #使用":="定義新參數(shù)

擬合模型

summary(model_m)

Paths(model)

間接效應(yīng)的Bootstrapping置信區(qū)間

除了指定對(duì)5000個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤差進(jìn)行bootstrapping外，下面的語(yǔ)法還指出標(biāo)準(zhǔn)誤差應(yīng)進(jìn)行偏差校正（但不是accelearted）。這種方法將產(chǎn)生與SPSS中的PROCESS宏程序類似的結(jié)果，即對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差進(jìn)行偏差修正。

sem(medmodel,se = "bootstrap")

確認(rèn)性因素分析

加載數(shù)據(jù)

我們將使用例子中的相同數(shù)據(jù)

指定模型

'
f =~ x1 + x2 + x3 +x4 + x5
x1~~x1
x2~~x2
x3~~x3
x4~~x4
x5~~x5
'

擬合模型

sem(fit, simData)

Paths(fit)

anova

正如各模型的LRT所示，sem()和cfa()是具有相同默認(rèn)值的軟件包。CFA可以很容易地使用cfa()或sem()完成結(jié)構(gòu)方程模型

加載數(shù)據(jù)

在這種情況下，我將模擬數(shù)據(jù)。

#結(jié)構(gòu)成分
y ~ .5\*f1 + .7\*f2 #用外部標(biāo)準(zhǔn)回歸的強(qiáng)度

#測(cè)量部分
f1 =~ .8\*x1 + .6\*x2 + .7\*x3 + .8\*x4 + .75*x5 #定義因子f，在5個(gè)項(xiàng)目上的載荷。

x1 ~~ (1-.8^2)*x1 #殘差。注意，通過(guò)使用1平方的載荷，我們實(shí)現(xiàn)了每個(gè)指標(biāo)的總變異性為1.0（標(biāo)準(zhǔn)化）。
...

#生成數(shù)據(jù)；注意，標(biāo)準(zhǔn)化的lv是默認(rèn)的
sim <- sim(tosim)

#看一下數(shù)據(jù)
describe(sim )