溫伯格：標(biāo)準(zhǔn)模型為何不完美？

我是Steven Weinberg，美國(guó)德州大學(xué)奧斯汀分校物理學(xué)和天文學(xué)教授。今天我想說(shuō)一說(shuō)基本粒子標(biāo)準(zhǔn)模型。什么是標(biāo)準(zhǔn)模型？我們?nèi)绾谓⒘诉@一模型？我們?yōu)槭裁凑J(rèn)為這個(gè)模型不完美？以及未來(lái)的希望在哪？

在我讀研究生的上世紀(jì)50年代，理論物理取得了巨大的成功。比如量子電動(dòng)力學(xué)理論的發(fā)展，這是一種關(guān)于光的量子理論，講的是電子與電磁場(chǎng)的相互作用。經(jīng)過(guò)十多年的研究，理論物理學(xué)家想出了如何在該理論下進(jìn)行計(jì)算，并由此計(jì)算出了小數(shù)點(diǎn)后很多位的預(yù)測(cè)性結(jié)果，而這些計(jì)算結(jié)果后來(lái)也被實(shí)驗(yàn)證實(shí)了。

實(shí)際上，理論和實(shí)驗(yàn)之間的吻合程度已經(jīng)到達(dá)前所未有的高度，比如對(duì)電子磁場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算?；谶@一成果，我們希望能夠?qū)σ阎钠渌鞠嗷プ饔靡踩〉妙?lèi)似的突破，比如超越量子電動(dòng)力學(xué)所涵蓋的電磁力之外的作用力。我們知道有一些強(qiáng)大的相互作用讓中子和質(zhì)子結(jié)合形成原子核，原子核的直徑比原子要小數(shù)萬(wàn)倍，而核反應(yīng)釋放的能量也部分源于這些強(qiáng)大的作用力。

我們所知的弱相互作用（四種基本相互作用之一），在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間尺度上進(jìn)行。它會(huì)導(dǎo)致原子核衰變，衰變時(shí)一個(gè)中子會(huì)衰變成一個(gè)質(zhì)子，并釋放出一個(gè)電子和一個(gè)中微子。這些作用的存在就帶來(lái)了問(wèn)題，量子電動(dòng)力學(xué)并沒(méi)有對(duì)這些作用做出解釋?zhuān)覀兿Ｍ芙⒁环N類(lèi)似的理論來(lái)解釋。

上世紀(jì)六七十年代我們提出了一個(gè)理論，一組方程囊括了強(qiáng)相互作用、弱相互作用和電磁相互作用，也就是大家所知的（基本粒子）標(biāo)準(zhǔn)模型。除了我們已知的電磁場(chǎng)，自然界還存在其它11種場(chǎng)（共12種基本粒子）。我們已知的大多數(shù)自然界作用力都與這12種場(chǎng)有關(guān)，只有一個(gè)特例，我稍后會(huì)說(shuō)到。除了電子，物質(zhì)還包含其它多種粒子，比如和電子類(lèi)似但質(zhì)量更大的帶電粒子；再比如和電子類(lèi)似但表現(xiàn)為電中性的粒子，也就是中微子。還有組成中子和質(zhì)子，參與強(qiáng)相互作用的粒子，被稱(chēng)為夸克。一個(gè)中子或質(zhì)子由三種不同類(lèi)型的夸克組成。關(guān)于夸克與帶電粒子，以及12種場(chǎng)的理論與量子電動(dòng)力學(xué)理論非常類(lèi)似。如果你不知道有多少種場(chǎng)和多少種構(gòu)成物質(zhì)的粒子，那么你可能看到這個(gè)理論后會(huì)感到迷惑。

我們?cè)谏鲜兰o(jì)50年代開(kāi)始相關(guān)研究，那么究竟是什么讓我們無(wú)法將其簡(jiǎn)單化處理？主要是我們確實(shí)在理解上遇到了困難，難點(diǎn)之一就是所謂的對(duì)稱(chēng)性破缺。實(shí)際上，標(biāo)準(zhǔn)模型已經(jīng)在很大程度上被簡(jiǎn)化了，但在處理實(shí)際現(xiàn)象時(shí)，這種簡(jiǎn)單性消失了。

我們花了很多時(shí)間才弄清楚，還有一種叫做color trapping（色禁閉）的現(xiàn)象?？淇艘灿泻碗姾闪款?lèi)似的基本量子數(shù)，我們稱(chēng)作“色”（“色”荷量子數(shù)是物質(zhì)世界的一個(gè)基本特征）。這名字不是很好，但我們就是這么叫的?！吧焙膳c電荷的區(qū)別在于，如果我們把兩個(gè)帶電粒子拉開(kāi)，即使它們之間相互吸引，引力會(huì)隨著距離增大而減弱，也就是說(shuō)吸引力與距離成反比。而在拉開(kāi)兩個(gè)夸克時(shí)，吸引力會(huì)隨著距離變大而增強(qiáng)，所以我們永遠(yuǎn)也無(wú)法分開(kāi)兩個(gè)夸克。到目前我們還未在探測(cè)器看到夸克單獨(dú)存在的跡象，它們是無(wú)法分開(kāi)的。

我們相信這些觀點(diǎn)是因?yàn)槲覀冋J(rèn)同導(dǎo)出這些觀點(diǎn)的理論。理論表明每個(gè)中子或質(zhì)子都是由三個(gè)夸克組成的，這是成立的，因此我們就認(rèn)為夸克是真實(shí)存在的。而對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)模型來(lái)說(shuō)，理解并解決了對(duì)稱(chēng)破缺和色禁閉等問(wèn)題后，這個(gè)理論看起來(lái)很不錯(cuò)。到了上世紀(jì)七八十年代時(shí)，各種實(shí)驗(yàn)也給出了證實(shí)。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了許多標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)測(cè)存在的新粒子，因而這些理論也成了物理教科書(shū)中的“標(biāo)準(zhǔn)”部分。

但為什么理論物理學(xué)家還是高興不起來(lái)？為什么我們還是對(duì)理論不滿意？為什么我們要去向政府申請(qǐng)建設(shè)更大的粒子加速器，開(kāi)展更多的實(shí)驗(yàn)，從而突破標(biāo)準(zhǔn)模型的界限？原因有幾個(gè)方面：一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)模型本身有一些常數(shù)需要被規(guī)定，要依此做出理論預(yù)測(cè)。比如，除了電子的電荷量，還有兩種類(lèi)似的量需要從實(shí)驗(yàn)中得出。除了電子的質(zhì)量，我們還要知道與電子和夸克類(lèi)似的其它帶電粒子的質(zhì)量，也就是需要從實(shí)驗(yàn)中測(cè)出理論中給出總共9種粒子的質(zhì)量。大家可能會(huì)問(wèn)：這有那么難嗎？畢竟牛頓在建立引力理論的時(shí)候，他要做的是通過(guò)觀測(cè)來(lái)得出太陽(yáng)系不同行星軌道的半徑，不是什么都能靠純理論得出結(jié)果的。

現(xiàn)實(shí)就是這樣，不同之處在于，太陽(yáng)系的形成是一系列巧合的結(jié)果。這些巧合使得行星在距離太陽(yáng)不同遠(yuǎn)近的地方形成，但我們并不認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)模型也是巧合。標(biāo)準(zhǔn)模型規(guī)定的量很可能意味著宇宙的深意，而我們還不能確定那是什么。看著這些質(zhì)量和電荷的數(shù)值，它們似乎傳遞著我們尚無(wú)法理解的信息，這就是困擾我們的問(wèn)題之一。

我們不只是不知道這些數(shù)值是怎么得出的，還有一個(gè)問(wèn)題就是，我們發(fā)現(xiàn)其中一些數(shù)值看起來(lái)非常奇怪。比如質(zhì)量比，質(zhì)量比的數(shù)值是像10或100這樣的數(shù)字，很難想象這是經(jīng)過(guò)計(jì)算得出的數(shù)值。還有電荷比，我們只需要三個(gè)電荷就能描述弱相互作用和電磁相互作用，這些比率像是1或10的因數(shù)，它們和1沒(méi)什么太大區(qū)別。也許未來(lái)才有可能計(jì)算出結(jié)果，總之我們現(xiàn)在還做不到。

還有一些比率也很奇怪，例如標(biāo)準(zhǔn)模型中涵蓋的所有粒子的質(zhì)量標(biāo)度。電子、夸克等具有作用力的粒子等等，它們的質(zhì)量都取決于一個(gè)必須被引入的質(zhì)量參數(shù)，是遍布整個(gè)宇宙的某種場(chǎng)的質(zhì)量參數(shù)。這個(gè)參數(shù)大約是質(zhì)子質(zhì)量的250倍，我們不知道其中原因，但250這個(gè)數(shù)字還是有點(diǎn)特別的。

還有一些描述自然界的參量與眾不同，其中之一就是標(biāo)準(zhǔn)模型中沒(méi)有給出解釋的一種相互作用——引力。引力很弱，因?yàn)橥ǔＮ覀兌荚诘湍軈^(qū)觀測(cè)。引力有這樣一個(gè)質(zhì)量標(biāo)度，這個(gè)質(zhì)量標(biāo)度下的粒子相互吸引，其吸引力不亞于原子核內(nèi)（中子和質(zhì)子之間）的強(qiáng)相互作用。這一質(zhì)量標(biāo)度被稱(chēng)為“普朗克尺度”，是馬克斯·普朗克于1900年提出的，普朗克尺度比標(biāo)準(zhǔn)模型中的質(zhì)量標(biāo)度大了約16個(gè)數(shù)量級(jí)。也就是1后面有16個(gè)0的那么一個(gè)倍數(shù)，那是一個(gè)巨大的數(shù)值，為什么是這樣一個(gè)數(shù)值？

還有一個(gè)非常巨大的能量值。和剛才我說(shuō)到電荷類(lèi)似，強(qiáng)和弱相互作用的強(qiáng)度也取決于類(lèi)似電荷量的色荷和弱荷。粒子所能帶的電荷、色荷、弱荷的數(shù)值相差很大，這三個(gè)數(shù)量的數(shù)值相差很大，最大的那個(gè)是其它兩個(gè)的一百倍左右，但這三個(gè)數(shù)值都和能量相關(guān)。當(dāng)能量增加時(shí)，這三個(gè)荷的數(shù)值會(huì)慢慢接近，到某個(gè)巨大的能量值，它們會(huì)趨近于相等。而這個(gè)能量值和普朗克尺度的數(shù)值相差并不算大，大概比普朗克尺度小了10或100倍。所以我說(shuō)宇宙中數(shù)字尺度是很神秘的，自然界存在（四種）基本作用，引力的強(qiáng)度處于一個(gè)特別的數(shù)量級(jí)。而標(biāo)準(zhǔn)模型中研究的其余基本作用，它們的強(qiáng)度大概比引力的強(qiáng)度大了16或14個(gè)數(shù)量級(jí)，我們稱(chēng)之為“等級(jí)問(wèn)題（hierarchy problem）”。是什么造成了不同相互作用強(qiáng)度上的等級(jí)差異？

還有更麻煩的，如果從另一個(gè)方向出發(fā)，也就是從那些非常小的能量標(biāo)度來(lái)看，也有一個(gè)標(biāo)度是我們不理解的。我們知道每個(gè)單位體積的真空區(qū)域都有一定的能量，但這個(gè)能量非常小，而宇宙的空間是巨大的。這些能量加起來(lái)可以影響宇宙的引力場(chǎng)，進(jìn)而影響宇宙膨脹。1998年天文學(xué)家們發(fā)現(xiàn)宇宙在加速膨脹（即有可能是這種能量引起的），現(xiàn)在我們能夠估算出導(dǎo)致這種宇宙膨脹加速的能量尺度，這個(gè)數(shù)值大約比標(biāo)準(zhǔn)模型中的能量標(biāo)度小16個(gè)數(shù)量級(jí)左右，這又是一個(gè)奇怪且差異巨大的數(shù)字。為什么會(huì)是這樣一個(gè)數(shù)字？我們還是不知道。

最后我還是想說(shuō)點(diǎn)樂(lè)觀的事來(lái)收尾。上世紀(jì)50年代我讀研究生的時(shí)候，我很羨慕前輩們?cè)诹孔与妱?dòng)力學(xué)領(lǐng)域取得成功，而我們這一代理論物理學(xué)家建立了標(biāo)準(zhǔn)模型，將前輩們的成果成功向前推進(jìn)了一大步。除了引力相互作用，標(biāo)準(zhǔn)模型解釋了自然界存在的其它所有相互作用，并讓我們發(fā)現(xiàn)了其它粒子。理論物理學(xué)家的工作尚未完成，我們引以為傲的標(biāo)準(zhǔn)模型并不是最終答案。

今天，年輕一代的理論物理學(xué)家們，你們也有自己的使命，那就是解釋與自然界不同現(xiàn)象有關(guān)的這些巨大、神秘的數(shù)字。祝你們好運(yùn)！

本演講是2020年11月7日溫伯格為騰訊WE大會(huì)所邀而做。文字由騰訊提供，經(jīng)《返樸》整理后發(fā)表。

撰文 | 文小剛（美國(guó)麻省理工學(xué)院教授）

雖然描寫(xiě)所有基本粒子的標(biāo)準(zhǔn)模型，已經(jīng)獲得了諾貝爾獎(jiǎng)，但大部分高能物理學(xué)家認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)模型有很多疑惑和問(wèn)題。大家談?wù)摫容^多的是等級(jí)問(wèn)題，其實(shí)這里的問(wèn)題相當(dāng)嚴(yán)重。比如說(shuō)質(zhì)子質(zhì)量比電子質(zhì)量大了近2000倍，像2000這么大的基本常數(shù)到底是怎么來(lái)的？頂夸克質(zhì)量是電子質(zhì)量的40萬(wàn)倍，40萬(wàn)這么大的基本常數(shù)又是怎么來(lái)的？ 

標(biāo)準(zhǔn)模型還有一個(gè)更加嚴(yán)重的問(wèn)題，它甚至還不是一個(gè)自洽的理論，只是大家很少提及這一問(wèn)題。說(shuō)得更仔細(xì)一些，目前標(biāo)準(zhǔn)模型是用一個(gè)級(jí)數(shù)展開(kāi)（也稱(chēng)之為微擾展開(kāi)）來(lái)逼近定義的。如果我們只取級(jí)數(shù)展開(kāi)的前幾項(xiàng)，標(biāo)準(zhǔn)模型會(huì)給出跟實(shí)驗(yàn)非常接近的結(jié)果。所以大家說(shuō)它是一個(gè)非常成功的理論?？墒?，如果我們?nèi)〖?jí)數(shù)展開(kāi)的前幾百項(xiàng)，標(biāo)準(zhǔn)模型的結(jié)果將跟實(shí)驗(yàn)有很大的差距。我們?nèi)〖?jí)數(shù)展開(kāi)的項(xiàng)越多，標(biāo)準(zhǔn)模型的結(jié)果就跟實(shí)驗(yàn)的結(jié)果差距越大，甚至?xí)呌跓o(wú)窮大。所以由級(jí)數(shù)展開(kāi)來(lái)逼近定義的標(biāo)準(zhǔn)模型，在理論上并不是一個(gè)自洽的模型。 

下面我用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)解釋一下，標(biāo)準(zhǔn)模型級(jí)數(shù)展開(kāi)（微擾展開(kāi)） 像是什么樣子。我們考慮下面這個(gè)積分

這個(gè)積分應(yīng)該給出一個(gè)跟g有關(guān)的數(shù)值，也就是g的函數(shù)。當(dāng)g等于0的時(shí)候，我們知道這個(gè)積分值等于√π?？墒钱?dāng)g不為零的時(shí)候，我們不會(huì)計(jì)算這個(gè)積分。

在這種走投無(wú)路的情況下，我們對(duì)做級(jí)數(shù)展開(kāi)

從而得到

然后我們交換積分和求和。但這一步也許不成立，可我們也沒(méi)有其他的辦法。我們把交換后的表達(dá)式記為

這個(gè)表達(dá)式我們會(huì)算

從而得到下面的級(jí)數(shù)展開(kāi)

為了計(jì)算這一無(wú)窮求和，我們把前(n + 1)項(xiàng)的求和記為

我們希望當(dāng)n取無(wú)窮大的時(shí)候，F(xiàn)_n(g)趨近于我們想要的積分值。如果我們只取級(jí)數(shù)展開(kāi)的第0項(xiàng)和第1項(xiàng)，我們會(huì)得到積分的一階近似F₁(g)。如果我們?nèi)〖?jí)數(shù)展開(kāi)的頭3項(xiàng)，我們會(huì)得到積分的二階近似F₂(g)，等等。

可不幸的是，當(dāng)n趨無(wú)窮的時(shí)候，F(xiàn)_n(g)根本就不收斂。比如當(dāng)g = 0.01的時(shí)候F₈₀(0.01)和F₈₁(0.01)可以相差10⁶。當(dāng)n更大的時(shí)候，這個(gè)差距也會(huì)變得更大。我們的級(jí)數(shù)展開(kāi)，當(dāng)n趨無(wú)窮的時(shí)候，根本不能逼近一個(gè)具體的數(shù)值，所以一點(diǎn)用都沒(méi)有。

可是作為物理學(xué)家，我們可以將這個(gè)無(wú)用的級(jí)數(shù)展開(kāi)變得有用。（其實(shí)這就是我們對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型所做的事情。）我們注意到當(dāng)g很小的時(shí)候，比如當(dāng)g=0.01時(shí)，F(xiàn)₀(0.01)和F₁(0.01)只相差0.01。F₂(0.01)和F₃(0.01)相差就更小，僅0.0001。所以我們認(rèn)為F₃(0.01)是對(duì)我們要算的數(shù)值F(0.01)一個(gè)更好的近似。我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=24的時(shí)候，F(xiàn)₂₄(0.01)和F₂₅(0.01)相差最小只有10^-12。所以我們認(rèn)為25階近似，F₂₅(0.01) = 1.7596991098900214，是對(duì)我們所要求的積分值F(0.01)好的近似。當(dāng)n超過(guò)25的時(shí)候，|F_n(0.01) ) -F_n+1(0.01)|越來(lái)越大，F_n(0.01)將是對(duì)我們所要求的積分值F(0.01)越來(lái)越差的近似。可是你真的相信F₂₅(0.01) = 1.7596991098900214接近我們所要求的積分值F(0.01)嗎？

這就是我們當(dāng)前對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型理解的水平。如果我們只計(jì)算頭幾階近似， 我們得到的結(jié)果跟實(shí)驗(yàn)吻合得很好?？墒钱?dāng)我們想要得到更好的結(jié)果來(lái)計(jì)算更高階的近似的時(shí)候（近似的階數(shù)超過(guò)幾十的話），我們發(fā)現(xiàn)我們的結(jié)果會(huì)越來(lái)越差。這一尷尬的情況反映了我們對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型沒(méi)有基本的理解。給標(biāo)準(zhǔn)模型一個(gè)非微擾的完整的數(shù)學(xué)定義，還是一個(gè)很重要的有待解決的問(wèn)題。有趣的是，近十年來(lái)凝聚態(tài)物理在拓?fù)湮飸B(tài)方面的進(jìn)展，導(dǎo)致對(duì)這一問(wèn)題有了一些突破。