線段本身不會(huì)做“加減法”，所謂線段“加減問(wèn)題”，其核心還是證明線段相等，通過(guò)全等把進(jìn)行加減的線段嫁接到同一條線段上是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。
因此對(duì)于線段的“轉(zhuǎn)化”就顯得至關(guān)重要，我們往往可以利用翻折和旋轉(zhuǎn)的相關(guān)性質(zhì)添加輔助線，將需要證明數(shù)量關(guān)系的線段轉(zhuǎn)移到一條線段上，找到其中的和差關(guān)系。
解法分析：本題的背景是一個(gè)等腰直角三角形，MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一條直線，由于MN可以繞點(diǎn)A進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，因此除了題目中右圖的圖示外，隨著MN的旋轉(zhuǎn)還有2種情況，如下圖：
如上圖，就是MN旋轉(zhuǎn)后的3種圖示，也是全等三角形背景下常見(jiàn)的“一線三直角”模型，利用同角的余角先等，都可以得到∠BAE=∠ACF，繼而得到▲ABE≌▲CAF.
解法分析：本題需要尋找AE、AD和BE的數(shù)量關(guān)系，由于AE、AD、BE不在一直線上，因此需要進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換，由于∠B和∠D互余，因此考慮旋轉(zhuǎn)▲B(niǎo)EC，將BE轉(zhuǎn)化到直線AD上的DP處，再證明AB=AP，達(dá)到線段轉(zhuǎn)化的目的。
解法分析：本題第一問(wèn)需要尋找DE、BF和EF的數(shù)量關(guān)系，由于BF、DE、EF不在一直線上，因此需要進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換，由于AD=AB，因此考慮旋轉(zhuǎn)▲ADE，使AD與AB重合，得▲ABG，再證明▲ABG≌▲AEF，達(dá)到線段轉(zhuǎn)化的目的。
解法分析：本題第二問(wèn)的題目變成了“F在BC延長(zhǎng)線上，E在CD延長(zhǎng)線上”，雖然圖形的位置發(fā)生了變化，但是解決問(wèn)題的方法還是不變的。和例題1相同，本題第二問(wèn)還是旋轉(zhuǎn)▲ADE，還是需要證明第一問(wèn)中的2對(duì)全等三角形，繼而發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關(guān)系。與例題1相同，盡管點(diǎn)的位置發(fā)生了變化，但是證明全等的方法，以及需要證明的等角或等線段還是不變的，即位置雖變，但方法不變。
當(dāng)題目背景中有相等的邊或互補(bǔ)的角時(shí)，往往可以考慮通過(guò)旋轉(zhuǎn)某一個(gè)三角形構(gòu)造全等三角形，繼而實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)化。
解法分析：本題中沒(méi)有相等的邊或互補(bǔ)的角，但是出現(xiàn)了CD平分∠ACB，因此可以借鑒翻折的思想，翻折▲ACD或▲B(niǎo)CD。而∠A=2∠B，角的倍半關(guān)系又為構(gòu)造等腰三角形創(chuàng)設(shè)了條件，因此達(dá)到線段轉(zhuǎn)化的目的。
當(dāng)題目背景中有角平分線或角的倍半關(guān)系時(shí)，往往可以考慮通過(guò)翻折某一個(gè)三角形構(gòu)造全等三角形，繼而實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)化。
解法分析：本題中既出現(xiàn)了角平分線，又有∠D和∠C互補(bǔ)的關(guān)系，因此本題既可以利用翻折▲ADE或▲B(niǎo)CE，又可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)▲AED和▲B(niǎo)CE，達(dá)到構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)化線段的目的。
值得注意，當(dāng)題目背景中出現(xiàn)了平行線和角平分線，必會(huì)出現(xiàn)等腰三角形。
例題2中出現(xiàn)了角平分線，可以通過(guò)翻折▲ACD構(gòu)造全等三角形，進(jìn)行線段轉(zhuǎn)化。
對(duì)于線段的和差關(guān)系，當(dāng)題目背景中有相等的邊或互補(bǔ)的角時(shí)，往往可以考慮通過(guò)旋轉(zhuǎn)某一個(gè)三角形構(gòu)造全等三角形，繼而實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)化。當(dāng)題目背景中有角平分線或角的倍半關(guān)系時(shí)，往往可以考慮通過(guò)翻折某一個(gè)三角形構(gòu)造全等三角形，繼而實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)化。同時(shí)，對(duì)于輔助線的書寫需要規(guī)范，對(duì)于運(yùn)動(dòng)方式的不同，輔助線的書寫也要注意，何時(shí)截取，何時(shí)延長(zhǎng)，需要根據(jù)運(yùn)動(dòng)后的三角形的具體位置進(jìn)行描述。
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