精準(zhǔn)度那么高的圓周率，即使用算盤(pán)完成這些計(jì)算，也不是一件輕而易舉的事。試想當(dāng)時(shí)的祖沖之每天只用紙筆，一次次的推算檢驗(yàn)，日復(fù)一日地重復(fù)著這種狀態(tài)，這是一件多么艱辛的事情，得需要多大的毅力。

那么祖沖之是怎么算出精度這么高的圓周率的呢？他的成就是建立在劉徽的割圓術(shù)基礎(chǔ)之上的，他并不滿(mǎn)足于驗(yàn)證前人的結(jié)論，而是加以發(fā)展，獲得了超越前人的重大成就。

祖沖之按照劉徽的割圓術(shù)，劉徽的割圓術(shù)基于圓的內(nèi)接正多邊形，他用正多邊形的面積來(lái)逼近圓的面積。分割越多，內(nèi)接正多邊形和圓之間的面積越來(lái)越小，兩者越來(lái)接近。無(wú)限分割之后，內(nèi)接正多邊形和圓將會(huì)合二為一。祖沖之設(shè)了一個(gè)直徑為一丈的圓，在圓內(nèi)切割計(jì)算。當(dāng)他切割到圓的內(nèi)接一百九十二邊形時(shí)，得到了"徽率"的數(shù)值。他繼續(xù)切割，作了三百八十四邊形、七百六十八邊形……直到他切割到二萬(wàn)四千五百七十六邊形，祖沖之依次求出每個(gè)內(nèi)接正多邊形的邊長(zhǎng)。最后求得直徑為一丈的圓，它的圓周長(zhǎng)度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之間。換句話(huà)說(shuō)：如果圓的直徑為1，那么圓周小于3.1415927、大大不到千萬(wàn)分之一，它們的提出，大大方便了計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用。

我們可以想象，在祖沖之那個(gè)朝代，要作出這樣精密的計(jì)算，是一項(xiàng)極為細(xì)致且艱巨的腦力勞動(dòng)，甚至算是一項(xiàng)不可能完成的任務(wù)。

祖沖之就用一根根小棍子進(jìn)行運(yùn)算，圓周率的數(shù)值，需要進(jìn)行復(fù)雜的加、減、乘、除和開(kāi)方運(yùn)算，而每個(gè)步驟都要反復(fù)進(jìn)行十幾次，開(kāi)方運(yùn)算有50次。一有差錯(cuò)，比如計(jì)算中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，就只能從頭開(kāi)始。要求得祖沖之圓周率的數(shù)值，就需要對(duì)九位有的小數(shù)進(jìn)行15927加、減、乘、除和開(kāi)方運(yùn)算等十多個(gè)步驟的計(jì)算，而每個(gè)步驟都要反復(fù)進(jìn)行十幾次，開(kāi)方運(yùn)算有50次，最后計(jì)算出的數(shù)字達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后十六、七位。

不過(guò)祖沖之成功了，他計(jì)算出來(lái)的圓周率被稱(chēng)為"祖率"，延續(xù)800年，一直到現(xiàn)在還在用。所以，祖沖之在圓周率方面的研究，有著積極的現(xiàn)實(shí)意義，真的是了不起。