在《三角形中的橋牌概率（1）》中，介紹了“帕斯卡三角形”（Pascal’s Triangle）。先放個簡短版的圖：

        這個三角形可以無限往下延展，因為每一行的數(shù)字都可以從上一行得出。

從斜向來看，最外左側和最外右側都是整數(shù)1，緊挨著整數(shù)1的內(nèi)斜側數(shù)列都是1、2、3……這樣的正向自然數(shù)序列。

從橫向來看，每一行的數(shù)字個數(shù)就是行數(shù)，即第1行有1個數(shù)字，第2行有2個數(shù)字，以此類推。每一行的數(shù)字之和都是2的（n-1）次冪，n是行數(shù)。即第1行的數(shù)字之和等于2的零次方等于1，第2行的數(shù)字之和等于2的1次方等于2，第3行的數(shù)字之和等于2的2次方等于4（即1+2+1=4），以此類推。

三角形里的每一個數(shù)字都等于它上一行的左右兩個數(shù)字之和。

以第5行“1–4–6–4–1”來看：

左1由左上方的1承接下來；

左4等于上方的1加3；

中6等于上方的3加3；

右4等于上方的3加1；

右1由右上方的1承接下來。

看個動圖比較清晰：

當然，這個三角形還有很多別的特點，但目前這些就已經(jīng)足夠我們運用到橋牌概率計算中了。在這個三角形里每一個數(shù)字都表示“從N張牌里抽出m張牌的組合數(shù)”。不需要特別記住計算組合的公式，只要看這個三角形就好。

我們以第7行數(shù)字來舉例。這一行的數(shù)字之和是2⁶=64，代表從6張牌里抽牌共有64種組合（Combinations）?！敖M合”指這里抽出的牌和抽牌順序無關，如果抽牌順序要考慮進去的話，就是指“排列”（Permutations）。

這行數(shù)字“1–6–15–20–15–6–1”里：

左1指“從6張牌里抽0張牌，有1種可能性”；

左6指“從6張牌里抽1張牌，有6種可能性”；

左15指“從6張牌里抽2張牌，有15種可能性”；

中20指“從6張牌里抽3張牌，有20種可能性”。

為什么右邊的15、6、1和左邊是對稱的呢？這是因為從6張牌里抽出2張牌后，會剩余4張牌，這和直接從6張牌里抽出4張牌后剩余2張牌是一樣的。同理，從6張牌里抽出6張和抽出0張，也是一樣的，都只有1種組合的可能性。因此，這個三角形里每一個數(shù)字都代表了一個組合數(shù)。

那這些組合數(shù)該如何運用到橋牌里呢？相信你肯定打過只有7張將牌的莊吧，那外面就有6張將牌，而外面6張將牌的分布組合可能性就是：

       這串數(shù)字上面是牌張分布，下面是組合可能性，是不是很熟悉呢？是啦，就是三角形里的一行數(shù)字嘛。那問題又來了，在3-3分布的情況下有20種可能性，20占到總64種組合的31.25%?？墒菑呐茝埛植几怕时砝锟梢圆榈?，3-3分布的概率是35.53%，為什么這兩個概率不一樣呢？35.53%這個數(shù)字又是怎么來的呢？我們就下次再講吧。