題目如下：如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)，不與B、C重合，且∠ABD=∠BCD，將點(diǎn)A繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)E。

（1）證明：BD⊥DC

（2）證明：BE∥CD

（4）取CD的中點(diǎn)M，求線段EM的最小值？

這道題為好友編寫！他熱愛數(shù)學(xué)，功底極為深厚，高難度問題往往高屋建瓴，解題視角獨(dú)特，可輕松化解！很難想象，他只是90后！這個(gè)題是作為內(nèi)部老師基本功測(cè)試考查編寫，平均得分率不到4％，滿分的沒有！閑暇之余，對(duì)這個(gè)題，做了初步解析！

（第一問）：第一問較為常規(guī)，導(dǎo)角處理即可。因?yàn)椤螦BC=90°，所以∠ABD+∠DBC=90°，因?yàn)椤螦BD=∠BCD，所以∠BCD+∠DBC=90°，所以∠BDC=90°，所以BD⊥DC

（第二問）：要證明BE∥CD，只需證明∠EBD=90°或者∠E+∠EDC=180°即可！分析題目基本圖形：△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，可考慮構(gòu)造“弦圖結(jié)構(gòu)”或者“旋轉(zhuǎn)全等或相似”處理，如下圖所示：

（方法1）：如上圖所示，過點(diǎn)A做AF垂直BD，交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易得△CBD≌△BAF，則BD=AF，因∠ADE=90°，

所以∠1+∠2=90°，易得∠1=∠DAF，又DE=DA，

則△EDB≌△DAF，則∠EBD=∠BDC=90°則BE∥CD

（方法2）：如下圖，取DF=DB，易得易得△BDA≌△FDE，

則EF=AB=BC，且EF⊥AB，所以EF∥BC，

則四邊形BEFC為平行四邊，則BE∥CD

（方法3）：如下圖，取AC中點(diǎn)F，連BF，DF，AE，易得

△ADF∽△AEB，則∠1=∠2，因?yàn)椤螧FC=∠BDC=90°

所以BCFD四點(diǎn)共圓，所以∠1=∠DBC=∠2，

則∠EBD=∠BDC=90°則BE∥CD

反思：第一問相對(duì)基礎(chǔ)，第二問和第三問難度陡然提升，思維量和綜合度較大，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解深度及知識(shí)點(diǎn)的遷移轉(zhuǎn)化和靈活運(yùn)用能力要求較高，第四問難度也是在增加了一個(gè)等級(jí)！總得來說，作為老師基本功檢測(cè)試題，是一個(gè)好題！

（因水平有限，文中有不當(dāng)之處請(qǐng)讀者在留言區(qū)討論或加下面的群討論賜教．）