9歲讀初中，12歲讀高中，14歲考入中科大，18歲赴美讀博……

現(xiàn)如今年僅26歲，陳杲不僅擔(dān)任中國科技大學(xué)特任教授，近期還因攻克了復(fù)微分幾何領(lǐng)域的一道“世界難題”而備受國際數(shù)學(xué)界關(guān)注和世人盛贊。

這位天才的數(shù)學(xué)生涯之路熠熠生輝，也讓其父陳錢林成功的家庭教育，尤其是對孩子自學(xué)能力的培養(yǎng)備受許多家長所羨艷。

不少家長也因此跑來問我，該不該讓孩子自學(xué)？雙目期待背后滿是一顆顆望子成龍的心，我很開心能看到有的家長已經(jīng)開始建立起培養(yǎng)孩子自學(xué)能力的意識和認知，因為知識的獲得并不靠機械的教授而來，如何打開孩子的學(xué)習(xí)思路，授予學(xué)習(xí)方法，以培養(yǎng)良好的自學(xué)能力才是教育更為重要的事情。

但如何真正培養(yǎng)孩子的自學(xué)能力？

若是盲目效仿，往往很容易踏入一些誤區(qū)，在培養(yǎng)孩子自學(xué)的過程中，我們需要提防以下3個常見的現(xiàn)象：

01

自學(xué)不等于自己學(xué)

不該強制讓孩子自己“先學(xué)”

自學(xué)是什么？學(xué)者Dickinson以是否有他人參與為標準將自主學(xué)習(xí)分為兩類：

①在學(xué)習(xí)過程中由學(xué)習(xí)者自我決定，完全沒有他人參與的，是完全自主學(xué)習(xí)；

②如果有他人不同程度的參與，稱為指導(dǎo)性自主學(xué)習(xí)。

當(dāng)前，許多孩子每天放學(xué)后既要完成數(shù)學(xué)課外作業(yè)又要完成老師或家長布置的自學(xué)內(nèi)容，甚至天天連軸轉(zhuǎn)，白加黑、五加二、寒暑假都沒得休息，超齡學(xué)習(xí)的現(xiàn)象屢見不鮮。

但數(shù)學(xué)的高度抽象性相比自學(xué)語文等文科內(nèi)容往往要晦澀難懂的多，對于大多數(shù)并不具備獨立解決學(xué)習(xí)內(nèi)容和自我監(jiān)督能力的孩子而言，過早被動安排孩子自己“先學(xué)”，結(jié)果常是耗費大量時間“強啃硬骨頭”，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下，甚至過多的困難容易造成學(xué)習(xí)興趣的喪失，形成惡性循環(huán)。

另外，自主學(xué)習(xí)不僅僅依靠于個體，而且更依賴于群體。

我們要培養(yǎng)自學(xué)，但自學(xué)并不等于自己學(xué)，尤其在孩子不具備完全自主學(xué)習(xí)能力的時候，別讓孩子被迫“死磕”，選擇指導(dǎo)性自主學(xué)習(xí)，老師的有效參與和引領(lǐng)，能避免走彎路，通過與他人合作（老師、家長、同學(xué)的交流）能更好地獲得自主學(xué)習(xí)的能力，提高自學(xué)效率。

02

珍惜孩子的每次提問

這是自我探究的第一步

愛因斯坦曾說：“提出一個問題比解決一個問題重要”。

但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大多數(shù)時候，我們并沒有意識到這點，我們更注重求快，抓住一些短期、有效、切實可見的東西。

聽到孩子提問，總習(xí)慣于以最快的速度，把最標準的答案告訴孩子。

或當(dāng)孩子充滿好奇，總忽視那些靈光迸發(fā)，簡單以分數(shù)為唯一的標尺。

有的孩子運用勾股定理求出一道直角三角形的第三邊的數(shù)學(xué)題之后，久久出神，他在那思考：把勾股定理的指數(shù)2悄悄換成3、4、5或者6……會怎么樣呢？

費馬大定理的誕生就源于這小小的一個疑問，但有些家長覺得算出這道題的答案就可以了，不要再折騰這些沒用的東西。

有的孩子突發(fā)奇想，想計算動畫片里的恐龍世界恐龍蛋體積，恐龍蛋的形狀似橢圓但又有所區(qū)別，能否用體積公式來求解呢？

這背后實際涉及大學(xué)的微分課程和非歐幾何，但有些家長非常不耐煩：這個又不考試，趕緊學(xué)習(xí)去。

無數(shù)類似的場景總在我們生活中上演……

是的，刷題短時間是有效的，但長期來看，只會讓一個有天賦的孩子失去對數(shù)學(xué)的興趣。而興趣，才是一切創(chuàng)新和孩子自我探究的開始。

如何能在孩子提出很有意義的數(shù)學(xué)問題時，進行沒有界限的討論、發(fā)現(xiàn)和探究數(shù)學(xué)中的主題統(tǒng)一與和諧，激發(fā)孩子的興趣，而不是簡單以無趣和重復(fù)的習(xí)題、特定題型的解題技巧，彼此不關(guān)聯(lián)的主題大量耗散孩子的時間……

又如何能在自然的情境下，不直接以教科書給出的既定規(guī)則，而是讓孩子們可以在問題中自己決定怎么定義他們使用的數(shù)學(xué)文字和符號，從而真正的了解這個數(shù)學(xué)符號背后的選擇美學(xué)……

想做到這些并不容易，但我們至少可以珍視孩子每一個問題，鼓勵他們在學(xué)習(xí)中敢于提出問題，并通過問題不斷深入探究知識的內(nèi)涵，從而不斷在解決問題的成就感中燃起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)求知欲。

這是培養(yǎng)孩子自學(xué)能力的關(guān)鍵，也是我們一生要學(xué)習(xí)的課題。

03

數(shù)學(xué)閱讀并不多余

重視自主學(xué)習(xí)的基本功

有的老師認為閱讀僅僅是語文教學(xué)的事，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，僅注意數(shù)式的演算步驟，而忽略對數(shù)學(xué)語言的理解。

不僅是老師，在某中學(xué)初中各年級閱讀調(diào)查顯示：

82%的學(xué)生認為閱讀是語文或英語的事情，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只要能夠解題就可以了；

73%的學(xué)生拿到數(shù)學(xué)題后不是先仔細閱讀題目條件，而是先看題目求的是什么；

約有80%的學(xué)生自認為對應(yīng)用題頭疼，因為對題目給出的眾多條件難以進行正確理解。

長期以來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與做習(xí)題的相關(guān)性，已使很多學(xué)生甚至老師和家長都片面地認為，學(xué)好數(shù)學(xué)主要依靠在聽課的基礎(chǔ)上做大量的解題練習(xí)，甚至把“數(shù)學(xué)閱讀”視為多余。

但真的是這樣嗎？

著名教育家蘇霍姆林斯基就曾有過關(guān)于“教育的全部問題都可以歸結(jié)為閱讀問題”的重要論斷，我國數(shù)學(xué)教育家張奠宙則認為“認真閱讀數(shù)學(xué)著作，可將實踐的感性認識上升為理性認識”。

而數(shù)學(xué)閱讀理解題作為近年來中考與各種重要考試的新題型，更明顯具有很強的時代性和選拔功能，很多學(xué)生解題能力不強，很大程度上其實就是由于數(shù)學(xué)閱讀能力差所導(dǎo)致，尤其表現(xiàn)在以下幾點：

①缺乏閱讀后信息遷移的能力，即不能把實際問題轉(zhuǎn)化為有用的數(shù)學(xué)信息，以2020年湖南省長沙市一道中考題為例，解題的關(guān)鍵在于對“H函數(shù)”概念閱讀后的準確理解：

②缺乏從現(xiàn)實背景提煉數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型的能力，以2020年貴州省黔南州的一道中考題為例，這是一道閱讀規(guī)律探究題，但部分學(xué)生歸納和抽象能力較差，則很難對此題有完整的解答。

③缺乏通過閱讀，考察、歸納、提煉數(shù)學(xué)方法的能力。如下題要求學(xué)生有較強的閱讀能力及分析、綜合的能力，部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，缺乏較全面的數(shù)學(xué)思維能力，是解決此類問題的障礙。

閱讀理解能力是學(xué)生能從語言符號中獲取正確意義所需要的重要能力，是解答所有學(xué)科試題的基礎(chǔ)，但數(shù)學(xué)學(xué)科考察的閱讀理解能力不只是認識漢字、理解漢字，更重要的是要做到：

①理解用漢字描述的數(shù)學(xué)定義、定理

需要有數(shù)學(xué)的知識、數(shù)學(xué)的背景為依托，理解其中的數(shù)學(xué)含義

②理解數(shù)學(xué)的符號語言

抽象的符號語言是數(shù)學(xué)的重要特征，更是思維操作的便捷材料，對符號的理解、掌握是數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵。

③理解抽象、簡潔的數(shù)學(xué)圖形語言

數(shù)學(xué)圖形語言著重展示圖形中各元素之間的相對位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，一般分為有圖考圖和無圖考圖，但都需要考生對圖形進行加工、整理，進一步抽象其中包含的解題的關(guān)鍵信息。

同時，還要掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)閱讀方法和技巧，養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣：

初讀重感知，循遵知識脈絡(luò)；

精讀求理解，圍繞難點重點；

研讀求發(fā)展，領(lǐng)悟方法思想。

只有通過數(shù)學(xué)閱讀，形成知識鏈，才能便于知識的記憶鞏固，生成知識網(wǎng)絡(luò)，厘清知識的來龍去脈，并由此獨立獲得數(shù)學(xué)思想方法的金鑰匙，形成自學(xué)能力。

04

自學(xué)是一輩子的事情

我們可以慢一點成為終身學(xué)習(xí)者

回顧新課改以來，反思傳統(tǒng)“先教后學(xué)”的弊端，受杜郎口、洋思等中學(xué)“先學(xué)后教”教法改革成功的廣泛影響，許多學(xué)校競相模仿，曾轟轟烈烈地實施起“先學(xué)后教”的教學(xué)模式，提出“有效教學(xué)”的改革口號，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，以提升創(chuàng)新意識和獨立思考能力，結(jié)果卻在盲目效仿、機械化實施中引入歧途。

如何真正使孩子掌握自學(xué)的力量？這個過程需要我們老師和家長在培養(yǎng)中給予正確的引導(dǎo)。

無引導(dǎo)的被動自學(xué)、急功近利的刷題灌輸、漠視數(shù)學(xué)閱讀的根基培養(yǎng)……無異于是另外一種填鴨式的自學(xué)教法。

知識固然重要，但培養(yǎng)孩子自學(xué)不應(yīng)是為了早點多學(xué)些數(shù)學(xué)知識，也不該是為了眼前短暫的高分，而應(yīng)是鍛煉自學(xué)能力，讓他面對變化莫測的未來風(fēng)險與時代機遇，具備終身學(xué)習(xí)迎接挑戰(zhàn)的能力。

很多中國的家長都在說不能讓孩子輸在起跑線上，于是，想方設(shè)法讓孩子在起跑線上盡可能地搶位子，甚至盲目超前自學(xué)。

但其實，成功的道路并不像想象的那么擁擠，在人生的馬拉松長路上，絕大多數(shù)人跑不到一半就主動退下來了。到后來，剩下的少數(shù)人不是嫌競爭對手太多，而是發(fā)愁怎樣找一個同伴陪自己一同跑下去。

把自學(xué)拉長尺度看，這是一輩子的事情，如何真正激發(fā)孩子因熱愛而自學(xué)，我們不妨慢一點，思慮清楚，給多一點指引、多一點提問、多一點探究、多一點閱讀、多一點興趣，畢竟真正的數(shù)學(xué)自學(xué)天才是因終身熱愛而實現(xiàn)遠大志向。