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（正文約5500字，閱讀需要15~20分鐘） 布局，中盤(pán)，官子構(gòu)成了一盤(pán)棋。不少愛(ài)好者熱衷于學(xué)習(xí)布局和中盤(pán)的技巧，卻很少有人研究官子。 誠(chéng)然，和布局的氣勢(shì)滂沱，中盤(pán)的緊張刺激相比，官子實(shí)在是太枯燥了。沒(méi)有宏偉的構(gòu)思，沒(méi)有刺激的對(duì)殺，只有復(fù)雜的目數(shù)計(jì)算，對(duì)比和判斷。 不肯系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，造成了官子成為很多棋手的短板。甚至有不少高段位棋手，對(duì)官子也是一知半解。中盤(pán)能領(lǐng)先多少，官子就能虧多少出去。這也導(dǎo)致棋力卡在某個(gè)段位，難以更進(jìn)一步。 那么，官子主要包括哪些范疇，它的難點(diǎn)又在哪里呢？ 官子通常包括價(jià)值計(jì)算，收官順序和官子技巧三大部分。其中又屬價(jià)值計(jì)算部分最為復(fù)雜。 經(jīng)典理論有3條非常關(guān)鍵的結(jié)論：
教材里通常直接給出這3條結(jié)論的定義，而絕口不提它們的由來(lái)。即使提到，也大多是泛泛而談，在邏輯上經(jīng)不起推敲。 更驚人的是，這3條結(jié)論并非是100%正確的。實(shí)戰(zhàn)中的最優(yōu)下法，往往和它們存在一定的偏差。我自己也曾因?yàn)檫@些問(wèn)題產(chǎn)生了大量困惑，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的推導(dǎo)演算，終于找到了邏輯上更加自洽的理解方式。 本文將詳細(xì)闡述更為精準(zhǔn)的官子計(jì)算方法。理解本文的內(nèi)容，可以幫助你在實(shí)戰(zhàn)中思考的更加深遠(yuǎn)，更好的掌握官子。 經(jīng)典官子理論為了避免產(chǎn)生分歧，先花一點(diǎn)篇幅說(shuō)明一下經(jīng)典官子理論中的幾個(gè)關(guān)鍵定義。如果你對(duì)這些內(nèi)容已經(jīng)爛熟于胸，可以直接跳過(guò)此部分。 出入計(jì)算法對(duì)比黑棋先行，和白棋先行這兩種情況下，雙方的目數(shù)，差值則是官子的目數(shù)。 黑先行，黑棋的目數(shù)是A， 白棋是B 白先行，黑棋的目數(shù)是C， 白棋是D 官子的價(jià)值則為: 如果覺(jué)得上述的表述過(guò)于抽象，讓我們結(jié)合具體的棋形來(lái)理解： 圖1 如圖1所示，A位的官子，應(yīng)用出入計(jì)算法，規(guī)則如下： 黑先行，黑棋4目，白棋0目 白先行，黑棋0目，白棋2目 官子的價(jià)值為，黑先行的雙方目差，減去白先行的雙方目差。也就是 先后手官子價(jià)值換算在介紹價(jià)值換算之前，先介紹一下官子先后手的定義。 圖2 圖2中有三個(gè)官子，A，B和C。
主流觀點(diǎn)里，雙方先手的官子是無(wú)限大，走到就是賺到。 單方先手官子和逆收官子是等價(jià)的。 單方先手官子價(jià)值乘2后，方可和雙方后手官子進(jìn)行對(duì)比。 后續(xù)官子價(jià)值計(jì)算圖3 圖3中A位的官子價(jià)值多少目。 黑棋走到A位的“倒撲”之后，衍生出B位繼續(xù)吃2子的手段，這是A位官子的后續(xù)官子。后續(xù)官子如果是雙方后手官子，則價(jià)值應(yīng)該折半計(jì)算。 所以A位官子的價(jià)值等于 A位本身的價(jià)值(5目) + 后續(xù)官子價(jià)值的一半(2目)，一共是7目。 值得注意的是，后續(xù)官子如果是先手官子，則要全額計(jì)算。例如圖4: 圖4 圖4中，后續(xù)官子B位提是先手，此時(shí)計(jì)算官子A的價(jià)值時(shí)，就應(yīng)該是初手官子(5目) + 后續(xù)官子(4目) = 9目 以上就是經(jīng)典官子理論的算目方式了，接下來(lái)我們將深入探討一下經(jīng)典理論的依據(jù)和局限性，以及我們?cè)趯?shí)戰(zhàn)中如何快速準(zhǔn)確的進(jìn)行官子收束，請(qǐng)接著往下看。 官子計(jì)算的本質(zhì)出入計(jì)算法的依據(jù)圖5 圖5的官子，價(jià)值幾目。利用出入計(jì)算法，可以很快的答出1目。計(jì)算法則是這樣的：
這個(gè)法則被大家熟知，但是它背后的邏輯是什么，很少有人思考過(guò)。如果我們換一種思路，卻有可能得到不同的答案。 有一定棋力的愛(ài)好者都會(huì)形式判斷。在形式判斷的時(shí)候，如圖5的棋形，落子前，局部黑棋可以看做0.5目，因?yàn)楹谄逵?0%的可能性得到1目。落子后，局部黑棋有1目，也就是從0.5目增加到了1目，因此這手棋價(jià)值0.5目。 這似乎也是一種答案，而且邏輯上完全自洽。但為什么沒(méi)有采用這種方案呢。 其實(shí)采用了也沒(méi)什么大不了，只是人們認(rèn)為前一種方法更好理解罷了。畢竟標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一了，才方便討論問(wèn)題，否則官子計(jì)算就會(huì)變得十分混亂了。 本文后續(xù)的計(jì)算官子的方式，都將采用出入計(jì)算法。 接下來(lái)，再讓我們看一下先手官子價(jià)值乘2的事情。 單先官子價(jià)值乘2嗎這又是一個(gè)令人困惑的定義。一直以來(lái)，這句話就仿佛公理一樣存在著，單先3目就是比雙先5目大，沒(méi)有為什么，記住就完事了。然而真的是這樣嗎？ 顯然不是。 圖6 如圖6所示，此時(shí)輪到黑方落子。有A，B兩處官子，A的價(jià)值是逆收3目，B的價(jià)值是雙后5目。按照教科書(shū)的定義，逆收官子等同單先官子，價(jià)值乘2。所以折算下來(lái)，應(yīng)該走A位。 而實(shí)際上并非這么回事，只有兩個(gè)官子的情況下，對(duì)于黑棋來(lái)說(shuō)都是后手，當(dāng)然應(yīng)該選擇價(jià)值更大的B位。A位的價(jià)值此時(shí)不能乘2計(jì)算。 有人可能會(huì)說(shuō)，這個(gè)例子舉得太極端了，實(shí)際情況中不太可能出現(xiàn)圖2這樣的情況。那就讓我們來(lái)分析一下更一般的情況。 為了便于理解，我們先簡(jiǎn)化一下模型，只從目數(shù)的角度思考，而忽略厚薄和劫材。我們先暫時(shí)離開(kāi)棋盤(pán)，從純數(shù)學(xué)的角度分析一下。 把官子按價(jià)值大小排序，再按照先后手關(guān)系分類(lèi)，可以得到7這樣的示意圖。 圖7 先手官子，意味著你搶到后，接下來(lái)的落子權(quán)還在你這里。就好像打臺(tái)球，進(jìn)球后可以連擊一樣。所以，首先應(yīng)該做的事情就是搶掉所有的先手官子。 搶完先手官子后，只剩雙方后手和逆收官子。不管選擇哪個(gè)，輪到對(duì)手行動(dòng)的環(huán)節(jié)，一定會(huì)搶完屬于他的先手官子，也就是你的逆收官子。 也就是說(shuō)逆收官子，你最多只能搶1個(gè)，當(dāng)然也可以一個(gè)都不搶?zhuān)苯邮兆畲蟮碾p后官子。 經(jīng)過(guò)上述的分析，問(wèn)題已經(jīng)簡(jiǎn)化為，“最大的逆收官子和最大的雙后官子二選一”了，如圖8的虛線框所示：
圖8 這個(gè)二選一的答案是什么，主要取決于先搶后手官子和后搶后手官子的差別。 如果先搶比后搶多得了5目。那么只有當(dāng)逆收官子的價(jià)值超過(guò)5目的時(shí)候，才應(yīng)該搶逆收官子。注意，這里沒(méi)有乘2，想想看為什么。 逆收官子的價(jià)值很好計(jì)算，但是如何計(jì)算面對(duì)后手官子時(shí)，先動(dòng)手和后動(dòng)手的差異呢。 這里需要一定的數(shù)學(xué)思維。 直接理解起來(lái)可能比較困難，我們先看一些特例。
再來(lái)看更普遍的情況，棋盤(pán)上有一堆官子，最大的10目，最小的1目，我們把它們從大到小排序后，假設(shè)得到這樣一組數(shù)據(jù)：
下面的圖可能更直觀一些。
圖9 圖9把官子的價(jià)值更直觀的表現(xiàn)了出來(lái)。實(shí)戰(zhàn)中，我們按照?qǐng)D中的大小順序，從左邊往右邊收，直到一方搶到最后一個(gè)官子。 由于官子是輪流搶的，把他們每?jī)蓚€(gè)一組，分成若干組。每一組中兩個(gè)官子的差值，就是先動(dòng)手一方的利益。 在圖中添加一些輔助線，可以看的更清楚一些。
圖10 虛線框表示官子的分組，10個(gè)官子一共分成了5組。而紅色線條的長(zhǎng)度，則表示了每一組中，先手方的獲利。把這些紅色線段的長(zhǎng)度加起來(lái)，對(duì)應(yīng)的就是先動(dòng)手一方的總收益了。 我們把紅色線段投影到坐標(biāo)軸上，得到了圖11。
圖11 把紅色線段投影到縱坐標(biāo)軸上，可以看到有一些地方是間斷的（間斷的部分用黃色填充）。究竟是紅色線段長(zhǎng)還是黃色線段長(zhǎng)呢。要看一局棋的具體官子分布，但是從概率上來(lái)說(shuō)，可以近似理解為概率均等。也就是說(shuō)平均情況下，先動(dòng)手一方，可以獲得最大官子的一半的利益。也就是10/2=5目。 這就是，先后手官子的價(jià)值換算方法?！跋仁止僮觾r(jià)值”和“后手官子價(jià)值的1/2”進(jìn)行對(duì)比，也可以寫(xiě)成先手官子價(jià)值乘2， 本質(zhì)上是一樣的。 相信很多人看到這里一定不耐煩了（猴哥你又在講天書(shū)了），別急，接下來(lái)我講一下這個(gè)分析過(guò)程的實(shí)際作用。
圖12 比如圖12，白棋先走，A位是一個(gè)雙后10目的官子，B位是一個(gè)逆收5目的官子。按照經(jīng)典理論，逆收5目?jī)r(jià)值要乘以2，等同于后手10目。但其實(shí)不然，實(shí)戰(zhàn)中如果你走了B位的扳，就大錯(cuò)特錯(cuò)了。因?yàn)槠灞P(pán)上除了A位，其他雙后官子價(jià)值都很小，帶入前面的分析框架，就好比圖11中出現(xiàn)了一個(gè)非常陡峭的下降，這個(gè)下降的收益屬于先動(dòng)手的一方。 然而把圖12稍微改一下，結(jié)論則截然相反。
圖13 圖13中右上角出現(xiàn)了另一個(gè)大官子，它的價(jià)值也是后手10目。此時(shí)白棋應(yīng)該如何抉擇呢。 白棋一定要先搶到B位的逆收官子。然后A和C可以確保搶到1個(gè)。如果白棋先搶了A或C，黑棋就會(huì)一路先手扳粘，再去搶另一個(gè)。 ??? 因此，請(qǐng)千萬(wàn)記住，先手官子價(jià)值乘2這個(gè)結(jié)論是片面的，尤其是只有幾個(gè)大官子的情況下，一定要具體問(wèn)題具體分析，否則，可能好幾目就損失掉了。 ??? 理解后續(xù)官子最后再聊一下后續(xù)官子。 后續(xù)官子的價(jià)值看先后手關(guān)系。如果是先手，直接相加。如果是后手，折半相加。這是經(jīng)典理論的說(shuō)法。我們來(lái)看一下這個(gè)說(shuō)法的內(nèi)在邏輯。 后續(xù)官子如果為先手，那它以后大概率會(huì)被你搶到，換句話說(shuō)，它是你的權(quán)利，既然是權(quán)利，那當(dāng)然應(yīng)該全額相加。 后續(xù)官子如果為后手，那它以后有一半的可能性被你搶到，所以應(yīng)該折半相加。 從邏輯上來(lái)看，這是一種客觀的計(jì)算方式，但實(shí)際操作中，往往很難運(yùn)用，比如圖14。
圖14 圖14，黑棋2路扳粘，接下來(lái)B棋在A位扳粘是后手，所以大概率白棋會(huì)脫先去別的地方走棋。那接下來(lái)黑棋在B位扳粘是后續(xù)官子，應(yīng)該全額計(jì)算。 也就是說(shuō)， 黑1的總價(jià)值 = 二路扳粘的價(jià)值 + 后續(xù)一路扳粘的價(jià)值。 “后續(xù)一路扳粘”的價(jià)值是先手3目，但二路扳粘的價(jià)值怎么算呢？恐怕沒(méi)那么簡(jiǎn)單了。因?yàn)檫@里根本不是一個(gè)封閉的棋形，難以用出入計(jì)算法來(lái)計(jì)算差值。 非封閉棋形，初手價(jià)值 + 后續(xù)價(jià)值的算法，就會(huì)變得難以拆解。 沒(méi)有更好的辦法了嗎？ 這里其實(shí)有一個(gè)技巧就是把它們當(dāng)做一個(gè)整體來(lái)思考。 我們只需要關(guān)心最終局部以何種方式定型。
圖15 由于黑棋扳粘之后，后續(xù)的先手是黑棋的權(quán)利，那我們就直接把它定型掉。如圖15，黑棋得到5目（叉叉的位置），白棋得到2目（圓圈的位置）。
圖16 如果是白棋先走，就如圖16所示。白棋二路扳粘后，后續(xù)官子同樣是白棋的權(quán)利，我們就按照白棋繼續(xù)走到，把局部定型掉。 此時(shí)黑棋和圖15相比，5個(gè)交叉點(diǎn)都沒(méi)了，所以黑棋是0目，白棋和圖15相比，圍到同樣的范圍，有7目。因此我們可以得到下面一樣的計(jì)算方式。 黑先行，黑5目，白2目 白先行，黑0目，白7目 所以官子的價(jià)值等于 可見(jiàn)，雖然有后續(xù)官子，我們還是可以僅通過(guò)一次出入計(jì)算法，就完成計(jì)算。 后續(xù)官子為后手的情況要稍微復(fù)雜一點(diǎn)。
圖17 圖17，黑棋二路扳粘，接下來(lái)的一路扳粘對(duì)雙方來(lái)說(shuō)都是后手，這里如何運(yùn)用上面的方法來(lái)定型呢。由于雙方的一路扳粘都是后手，不存在哪一方的“權(quán)利”。所以沒(méi)有上面一例直接。 不過(guò)這個(gè)局部有比較簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，觀察到黑白雙方一路扳粘是完全對(duì)稱(chēng)的，我們可以把它簡(jiǎn)化為“雙方立下”。
圖18 如圖18所示，簡(jiǎn)化成雙方立下后，就可以直接用出入計(jì)算法來(lái)計(jì)算了。具體的計(jì)算方式就不再贅述，感興趣的同學(xué)可以算一下，這里的結(jié)論是雙方后手6目。 當(dāng)然，雙方立下是一種比較取巧的手法。 它背后的理論依據(jù)是兩個(gè)體型力量差不多的漢子，兩人互相打一拳，和互相不打，都是公平的。 但如果一個(gè)300斤的壯漢和一個(gè)100斤的瘦小男子，把互相出拳的機(jī)會(huì)直接抹去，那壯漢肯定就吃虧了。 接下來(lái)，我們思考后續(xù)官子不對(duì)稱(chēng)的前提下，如何只用一次出入計(jì)算法，完成計(jì)算?？梢哉f(shuō)，掌握了這種方法，雖然不敢說(shuō)掌握所有官子，但大多數(shù)的復(fù)雜官子，都可以推演出價(jià)值了。
圖19 圖19中黑1價(jià)值多少目呢。這是一道中等難度的官子算目題。我們注意到，黑1后產(chǎn)生了A位的后續(xù)官子。但是黑1本身又沒(méi)能形成封閉區(qū)域，似乎不好套用后續(xù)官子價(jià)值乘2的技巧，也不能像圖18那樣取巧，當(dāng)成雙方立下。那我們應(yīng)該如何計(jì)算呢。 其實(shí)，這道題依然可以只使用一次出入計(jì)算法。出入計(jì)算法的核心是計(jì)算黑先和白先兩種情況的目數(shù)差。所以，我們先在大腦里畫(huà)上這樣的一個(gè)表格：
接下來(lái)要做的，就是找到A,B,C,D的值，并填入表格中即可。咱們各個(gè)擊破 先看A，對(duì)應(yīng)的是黑棋先走的情況下，黑棋的目數(shù)。黑棋先走就是圖19，那么黑棋的目數(shù)怎么算呢。注意，接下來(lái)黑棋和白棋都有可能搶到A位的官子。那么很簡(jiǎn)單，黑棋的目數(shù)等于兩種情況下的平均值
圖20
圖21 圖20和21揭示了兩種情況下黑棋的目數(shù)（叉叉和三角標(biāo)識(shí)處），其中圖21的三角標(biāo)志處是提子，計(jì)2目。平均一下就是（4 + 7）/ 2 = 5.5目。這樣，A的值就算好了。 接下來(lái)我們計(jì)算B， 黑棋先行的情況下，白棋的目數(shù)。圖20中白棋有3目（圓圈標(biāo)識(shí)處），圖21白棋有0目。所以白棋的平均目數(shù)是 （3 + 0）/ 2 = 1.5目。這樣, B也算好了。 接下來(lái)，要計(jì)算C和D了，也就是白棋先動(dòng)手的情況下，黑棋和白棋的目數(shù)。
圖22 白先動(dòng)手情況比較簡(jiǎn)單，因?yàn)楹罄m(xù)手段是白棋的權(quán)利。白3先手扳粘。注意，黑8也是黑棋的權(quán)利，這里不能算成白棋的。 如此一來(lái)，黑棋得到了0目，白棋得到了4目。也就是C=0， D=4。要注意的是，計(jì)算此圖黑白雙方的目數(shù)的時(shí)候，一定要和圖20，圖21進(jìn)行對(duì)比，確保用的是同一條刻度線。 于是我們可以把表填完整了。
所以，黑1的官子大小是 (5.5-1.5)-(0-4) = 8目 以上就是這一期的全部?jī)?nèi)容了。這一期的內(nèi)容有一定的難度，但是我覺(jué)得打好基礎(chǔ)后，配合上一定的實(shí)戰(zhàn)練習(xí)，一定能讓你的官子水平達(dá)到質(zhì)的提升。最后留下一道題。
圖23 圖23是大多數(shù)人第一個(gè)學(xué)習(xí)的定式，但只有極少數(shù)人能算清A位官子的價(jià)值。你能算出A位的價(jià)值嗎？ 知道答案的同學(xué)可以在下方給我留言，不知道的同學(xué)如果對(duì)這道題感興趣也可以給我留言。 如果大家感興趣，下次我會(huì)單獨(dú)寫(xiě)一篇文章詳細(xì)的分析一下這個(gè)官子的價(jià)值。掌握了它以后，實(shí)戰(zhàn)中的官子算目，基本上都是小菜一碟了。 |
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