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【專題說明】 倍長中線是指加倍延長中線，使所延長部分與中線相等，然后往往需要連接相應(yīng)的頂點，則對應(yīng)角對應(yīng)邊都對應(yīng)相等。常用于構(gòu)造全等三角形。中線倍長法多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系（通常用“SAS”證明）（注：一般都是原題已經(jīng)有中線時用，不太會有自己畫中線的時候）。 【知識總結(jié)】 題干中出現(xiàn)三角形一邊的中線（與中點有關(guān)的線段），或中點，通?？紤]倍長中線或類中線，構(gòu)造全等三角形.把該中線延長一倍，證明三角形全等，從而運用全等三角形的有關(guān)知識來解決問題的方法.  主要思路：倍長中線（線段）造全等 方法一：在△ABC中 AD是BC邊中線，延長AD到E， 使DE=AD，連接BE 請點擊輸入圖片描述 方法二： 作CF⊥AD于F， 作BE⊥AD的延長線于E 連接BE 請點擊輸入圖片描述 方法三：延長MD到N， 使DN=MD，連接CD  1、 如圖，已知在△ABC中，D為AC中點，連接BD.若AB=10cm,BC=6cm,求中線BD的取值范圍。  解：如圖，延長BD至E,使BD=DE,連接CE, ∵D為AC中點 ∴AD=DC, 在△ABD和△CED中， BD=DE, ∠ADB=∠CDE AD=CD ∴△ABD≌△CED（SAS） ∴EC=AB=10 在△BCE中，CE-BC＜BE＜CE+BC 10-6＜BE＜10+6 ∴4＜2BD＜16 ∴2＜BD＜8 2、如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線．   3、如圖2，在△ABC中，AD是三角形的中線，點F為AD上一點，且BF=AC，連結(jié)并延長BF交AC于點E，求證：AE=EF．  【答案】詳見解析 【分析】延長AD到M，使DM=AD，連接BM，根據(jù)SAS推出△BDM≌△CDA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BM=AC，∠CAD=∠M，根據(jù)BF=AC可得BF=BM，推出∠BFM=∠M，求出∠AFE=∠EAF即可．  【點睛】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)“倍長中線”法作出輔助線來構(gòu)造全等三角形． 4、如圖，AD為△ABC的中線，∠ADB和∠ADC的平分線分別交AB、AC于點E、F，求證：BE+CF＞EF.  5、在Rt△ABC中，∠A=90°，點D為BC的中點，點E,F分別為AB，AC上的點，且ED⊥FD,以線段BE,EF,FC為邊能否構(gòu)成一個三角形？若能，請判斷三角形的形狀？ |
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