——以“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）”為例

上海市朱家角中學(xué)   趙榮   洪文德  

論文摘要：本文以正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)（第一課時）為例，在新課探究性學(xué)習(xí)過程中依次提出7個問題，形成“問題串”引發(fā)學(xué)生新知的思考與學(xué)習(xí)，積極主動地成為課堂學(xué)習(xí)的主體。因此在學(xué)生新的數(shù)學(xué)知識時，用“問題串”的形式讓學(xué)生經(jīng)歷與體會知識的生成過程，理解概念的本質(zhì)，成為筆者在這次課堂教學(xué)的重點。

關(guān)鍵詞：探究，問題串，正弦函數(shù)圖像

時下有這樣一種教育現(xiàn)狀，就是教師在教授一節(jié)新課時，教師準(zhǔn)備得很充分，學(xué)生也聽得很認(rèn)真，感覺課堂里的東西都聽懂了。但在完成課后作業(yè)時，只要數(shù)學(xué)習(xí)題稍稍改變下形式，學(xué)生題目做不來了。為什么會有這樣的現(xiàn)象？這是值得探討的問題。

而在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求應(yīng)“以學(xué)生發(fā)展為本”的要求，要關(guān)注學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識和技能，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)；而且要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對促進學(xué)生基本素質(zhì)提高的作用；注重讓學(xué)生學(xué)習(xí)自行獲取數(shù)學(xué)知識的方法，經(jīng)歷將實際問題進行數(shù)學(xué)抽象、建模求解和解釋的過程，學(xué)會自主學(xué)習(xí)和主動參與數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng)，獲得終身受用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和創(chuàng)造才能。

因此在學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識時，如何讓學(xué)生經(jīng)歷與體會知識的生成過程，理解概念的本質(zhì)，成為筆者在教育教學(xué)中研究的重點。下面是筆者在區(qū)教研活動中的一節(jié)展示課《正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）》的教學(xué)實錄與教學(xué)后記，懇請各位同仁批評指證。

（一） 教學(xué)過程

1.問題串細(xì)化正弦函數(shù)圖像的作圖過程

問題1：角的集合與實數(shù)集之間有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？

學(xué)生1：對任意的一個實數(shù)都有唯一的角與它相對應(yīng)。

教師：角在怎樣的度量單位下？

學(xué)生1：弧度制下。

教師：那還有對應(yīng)關(guān)系嗎？

學(xué)生1：應(yīng)該是一一對應(yīng)。

教師：嗯，是的。除了對任意的一個實數(shù)都有唯一的角與它相對應(yīng)，同時對任意一個角也都有唯一的實數(shù)與它相對應(yīng)。

設(shè)計意圖：通過教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的研讀，高中的函數(shù)概念是建立在實數(shù)集合上的，角的弧度制與實數(shù)集之間的一一對應(yīng)關(guān)系為三角函數(shù)的學(xué)習(xí)實現(xiàn)了概念上的統(tǒng)一。

設(shè)計意圖：問題的提出，使學(xué)生在思維的碰撞中出現(xiàn)了多種答案，在教師的親切鼓勵下，學(xué)生踴躍積極的大聲、清楚說出自己的解決問題的思路方法，與同學(xué)們交流探討，共同進步。

2．例題鞏固強化學(xué)生學(xué)習(xí)成效

教師：剛剛學(xué)生5已經(jīng)意識到可以選取最高、最低以及與軸上的交點來畫出正弦函數(shù)的大致圖像。請大家用類比的方法完成例1。

1.3 歸納小結(jié)

教師：今天這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

學(xué)生自主歸納出這堂課所學(xué)的知識與方法，條理清晰，教師予以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)與補充。

（二）教學(xué)后記

1. 準(zhǔn)確的教材分析，把握課堂目標(biāo)

本節(jié)是三角函數(shù)中《正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)》的第1課時，在前期函數(shù)的學(xué)習(xí)中可以知道，研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可以先研究函數(shù)性質(zhì)再畫出圖像；也可以先畫出圖像再研究函數(shù)的性質(zhì)。滬版教材中正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的教學(xué)是以畫出圖像為先。但往往一些教師在這節(jié)課內(nèi)容的教學(xué)環(huán)節(jié)中，疏忽了知識的生成過程，僅僅是簡單的告訴學(xué)生結(jié)論，然后就是大量的題海戰(zhàn)術(shù)，把漏洞補上。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該從知識的本源出發(fā)去分析教材的意圖，依據(jù)知識規(guī)律讓學(xué)生學(xué)習(xí)、感受知識的生成過程，成為筆者設(shè)計這節(jié)課的目的所在。因為只有正確、熟練的畫出正弦函數(shù)及余弦函數(shù)圖像，才能更好的研究三角函數(shù)的性質(zhì)，這同時也為以后的正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)、函數(shù)圖像變換等的學(xué)習(xí)，打下堅實的基礎(chǔ)。

2.實際的學(xué)情分析，指導(dǎo)備課方向

學(xué)生在初中已接觸一次函數(shù)，二次函數(shù)的畫法，高一第一學(xué)期又學(xué)習(xí)了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)，因此對于畫函數(shù)的步驟不會陌生。而剛剛?cè)潜日鹿?jié)中學(xué)習(xí)的正弦線從“形”的幾何角度描述了三角函數(shù)，因此，利用單位圓中的三角函數(shù)線畫正弦函數(shù)圖像也是較為一個自然的想法。

在滬版教材高一課本上，較為簡略的介紹了正弦函數(shù)的生成過程，學(xué)生僅僅是看過就忘，只記憶最后的解題模式，不關(guān)心推導(dǎo)過程。這也是學(xué)生上課聽懂，課后不會做題的本質(zhì)原因，教師在平時備課時應(yīng)注重教育中的＂四基＂中的“基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”，讓學(xué)生在課堂上體驗數(shù)學(xué)活動，有助于提高學(xué)生對所學(xué)知識的理解與記憶。

3．合適的教法，促進學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

遵循上述教材、學(xué)情分析，這節(jié)課筆者采用了“問題串”的方式進行教學(xué)的大膽嘗試。所謂“問題串”即是由一連串具有邏輯聯(lián)系的問題系列，要能夠充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與方法的聯(lián)系，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知的或探究性學(xué)習(xí)的一種教學(xué)方式。在筆者一系列的問題設(shè)計中，將課本教材的內(nèi)容細(xì)化，動手畫圖的可操作性增強，同時學(xué)生在一系列問題的解答中，逐步參與，主動思考，大膽提問，引發(fā)思維的碰撞，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不再枯燥無味，而是精彩紛呈。

4．精彩的課后反饋，體現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性

    筆者課后與部分學(xué)生進行了交流，學(xué)生反映：“自己動手尋找圖像的生成過程，感到印象深刻，很難以遺?！薄癙PT、幾何畫板的動態(tài)圖，感覺很美?！薄拔妩c法這個做圖方法很簡潔，畫正弦函數(shù)圖像真方便?！薄霸谛轮R探索的過程中，感到數(shù)學(xué)沒有想象中那么難?！?/p>

隨后在后期的階段測評中，對該知識點的考察，筆者所在班級均分也高于其他班級，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也在逐步提高。因此在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，教師不應(yīng)該直接告訴學(xué)生結(jié)果，而是讓學(xué)生課堂參與進來，成為學(xué)習(xí)的主體，積極參與知識的推導(dǎo)及生成過程。正所謂在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中“入乎其內(nèi)”，其教學(xué)效果往往“出乎其外”。