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萬能解題模型(十) 幾何中與中點(diǎn)有關(guān)的模型

 于士祥 2021-01-06

中點(diǎn)問題常用性質(zhì)及常見輔助線作法：

模型1

圖形中出現(xiàn)多個(gè)中點(diǎn)或平行＋中點(diǎn)(中點(diǎn)在平行線上)時(shí)，常常考慮構(gòu)造三角形中位線

針對訓(xùn)練

1．如圖，在△ABC中，延長BC至點(diǎn)D，使得CD＝1/2BC，過AC中點(diǎn)E作EF∥CD(點(diǎn)F位于點(diǎn)E右側(cè))，且EF＝2CD，連接DF.若AB＝8，則DF的長為 4 ．

模型2

遇到直角三角形斜邊中點(diǎn),可以考慮構(gòu)造斜邊中線

針對訓(xùn)練


3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC至F，使CF＝1/2BC.若AB＝10，則EF的長是 5 ．

模型3

遇到等腰三角形底邊上的中點(diǎn)，構(gòu)造“三線合一”

針對訓(xùn)練

5．如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．若BD＝4，則EF的長為 2 ．


6．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN的長為  12/5  ．

模型4

遇到邊的垂線經(jīng)過邊的中點(diǎn)，構(gòu)造“線段的垂直平分線”

針對訓(xùn)練

7．如圖，在鈍角△ABC中，已知∠A為鈍角，邊AB，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E.若BD2＋CE2＝DE2，則∠A的度數(shù)為 135°．

8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直線DE垂直平分AB，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，已知BC＝3，AC＝4，則EH的長為  9/8  ．

模型5

中線等分三角形面積

針對訓(xùn)練


9．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，CE邊的中點(diǎn)，且S△BEF＝4 cm2，則S△ABC的值為(D)

A．1 cm2

B．2 cm2

C．8 cm2

D．16 cm2

模型6

遇到三角形一邊上的中點(diǎn)(中線或與中點(diǎn)有關(guān)的線段)，考慮倍長中線法構(gòu)造全等三角形

針對訓(xùn)練


模型7

在平面直角坐標(biāo)系中的中點(diǎn)坐標(biāo)

針對訓(xùn)練

11．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)(0，－2)，那么線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，－1)．
12．設(shè)線段CD的中點(diǎn)為點(diǎn)N，其坐標(biāo)為(3，2)．若端點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7，3)，則端點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－1，1)．

整合集訓(xùn)

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