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四種二維均值不等式的大小比較 二維均值不等式的幾何證明是一道非常好的綜合性探究性問題，涉及到初中必須掌握的關(guān)于三角形的三大定理：勾股定理，射影定理和三角形相似定理。 均值不等式，又稱為平均值不等式、平均不等式，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要公式。公式內(nèi)容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調(diào)和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)不超過平方平均數(shù)。 調(diào)和平均（偏向于最小值，即最小值的改變對(duì)其影響最大）≤幾何平均（稍偏向最小值）≤算術(shù)平均（不偏最小值）≤平方平均值（偏向最大值）。 幾何圖形中，從左至右依次為：平方平均數(shù)（C''H）、算術(shù)平均數(shù)（OH、OD）、幾何平均數(shù)（CD）、調(diào)和平均數(shù)（CF），可以很直觀比較四者大小關(guān)系。  |
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