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批判性思維：內(nèi)涵、特征及在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)策略研究

周婭茜，馬文杰 / 浙江省臺州學(xué)院

批判性思維逐漸成為多個(gè)國家的教育目標(biāo)之一^[1]，具有重要的教育價(jià)值。通過批判性思維培養(yǎng)，可以促使學(xué)生逐步學(xué)會主動(dòng)思考、學(xué)會理性質(zhì)疑、保持獨(dú)立思考、學(xué)會審慎分析、增強(qiáng)辯證思維、學(xué)會謹(jǐn)慎反省，以及增強(qiáng)求真精神。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該有目的、有計(jì)劃地逐步滲透批判性思維，促使學(xué)生逐步感悟與理解批判性思維，初步掌握與運(yùn)用批判性思維方式，積極進(jìn)行批判性思維實(shí)踐，并獲得一定的批判性思維成果，等等。

1、關(guān)于批判性思維基本內(nèi)涵的部分已有研究

鐘啟泉(2002)^[2]認(rèn)為批判性思維是“對于某種事物、現(xiàn)象和主張發(fā)現(xiàn)問題所在，同時(shí)根據(jù)自身的思考邏輯地作出主張的思考”。

任長松(2014)^[3]認(rèn)為批判性思維是“對他人或自己的判斷(觀點(diǎn))、做法或思維過程(論證過程)所開展的深入系統(tǒng)的審視與質(zhì)疑，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋容^、分析與評估，以及在此基礎(chǔ)上，通過綜合，提出新的更科學(xué)全面、更系統(tǒng)完善的判斷(觀點(diǎn))、做法或論證”。

董毓(2012)^[4]認(rèn)為“批判性思維是在辯證理性和開放精神指導(dǎo)下的認(rèn)知思維活動(dòng)和過程，它以認(rèn)識的理性和發(fā)展為標(biāo)準(zhǔn)和目標(biāo)，以建設(shè)性批判討論為推進(jìn)認(rèn)識的有效途徑”。同時(shí)提及恩尼斯關(guān)于批判性思維的定義是“合理的、反思性的思維，其目的在于決定我們的信念和行動(dòng)”，“費(fèi)舍爾(AlecFisher)和斯克里芬(MichaelScriven)提出的批判性思維定義是‘對觀察和交流，信息和論證的有技巧的和主動(dòng)的解釋和評估’”。

張銳與馮文全(2013)^[5]認(rèn)為批判性思維的本質(zhì)“在于不盲從既定的結(jié)論與觀點(diǎn)，而是在對其性質(zhì)與價(jià)值進(jìn)行理性地、辯證地判斷和分析基礎(chǔ)上提出個(gè)人的想法，進(jìn)而準(zhǔn)確、全面和深刻地認(rèn)識事物”。

肖薇薇(2015)^[6]認(rèn)為批判是“‘人之為人’這一獨(dú)立思想主體的超越精神，其方法是使用合理的反思、理性的質(zhì)疑和辯證的揚(yáng)棄，其本質(zhì)是一種求真的精神”。

吳良根(2011)^[7]認(rèn)為批判性思維是“通過主動(dòng)思考，對所學(xué)知識的真實(shí)性、過程、理論、方法、背景、論據(jù)和評價(jià)等方面進(jìn)行個(gè)人的判斷，從而對做什么和相信什么做出合理決策的思維認(rèn)知”。

徐華(2009)^[8]認(rèn)為批判性思維是“思維活動(dòng)善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過程的思維品質(zhì)”。

李正銀(2008)^[9]認(rèn)為批判性思維是“通過提出質(zhì)疑、弄清情況、分析問題等而對我們自己和他人的思維加以考察的過程”。

陸海濤(2007)^[10]認(rèn)為思維的批判性是“思維活動(dòng)中的獨(dú)立分析和批判的程度”。

通過對以上研究文獻(xiàn)的進(jìn)一步分析，本研究把批判性思維的基本觀點(diǎn)概括如下：

(1)發(fā)現(xiàn)問題、主動(dòng)思考。(比如：鐘啟泉(2002)^[2]；吳良根(2011)^[7]))；

(2)進(jìn)行審視與質(zhì)疑。(比如：任長松(2014)^[3]；肖薇薇(2015)^[6]；徐華(2009)^[8]；李正銀(2008)^[9]))；

(3)體現(xiàn)辯證與理性。(比如：董毓(2012)^[4]；張銳、馮文全(2013)^[5]；肖薇薇(2015)^[6]))；

(4)體現(xiàn)反思性。(比如：董毓(2012)^[4]；肖薇薇(2015)^[6]；徐華(2009)^[8]；李正銀(2008)^[9]))；

(5)進(jìn)行獨(dú)立思考。(比如：鐘啟泉(2002)^[2]；張銳、馮文全(2013)^[5]；陸海濤(2007)^[10])；

(6)體現(xiàn)求真精神。(比如：肖薇薇(2015)^[6]；吳良根(2011)^[7])；

(7)產(chǎn)生新的“見解”。(比如：鐘啟泉(2002)^[2]；任長松(2014)^[3]；董毓(2012)^[4]；張銳、馮文全(2013)^[5]；吳良根(2011)^[7]))。

2、關(guān)于批判性思維特征的部分已有研究

吳良根(2011)^[7]認(rèn)為批判性思維的特征是：(1)主動(dòng)性。“主動(dòng)調(diào)用自己的知識儲備和思維能力去進(jìn)行分析，并作出自己的判斷，從而有選擇地接受或排斥他人的觀點(diǎn)”；(2)獨(dú)立性。“善于獨(dú)立地提出問題、分析問題和解決問題，不人云亦云，不迷信權(quán)威，對任何觀點(diǎn)都要經(jīng)過自己的獨(dú)立思考，得出的是自己的結(jié)論”；(3)發(fā)散性。“不但要考慮他人已經(jīng)思考到的各個(gè)方面是否正確，還要考慮他們沒有注意到的其它情況或者因素，再加以充分的論證”；(4)嚴(yán)密性。“通過細(xì)致縝密的分析，從錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系與關(guān)系中認(rèn)識事物的本質(zhì)”。

李文婧與傅海倫(2006)^[11]認(rèn)為數(shù)學(xué)批判性思維的特征是：(1)反省的懷疑。“自我調(diào)節(jié)的反省認(rèn)知活動(dòng)是批判性思維技能的一個(gè)核心”；(2)有根據(jù)地進(jìn)行批判。“在大量收集信息的基礎(chǔ)上，以一定的理論或事實(shí)為依據(jù)，進(jìn)行客觀判斷、充分思考、分析事實(shí)和證據(jù)，然后做出決策”；(3)強(qiáng)調(diào)思維的整合性。“批判性思維強(qiáng)調(diào)發(fā)揮人腦的整體功能和下意識的活動(dòng)能力，它是將多種思維技能和傾向通過有機(jī)整合而形成的整體思維”；(4)一種高層次的思維活動(dòng)。“數(shù)學(xué)批判性思維活動(dòng)要考慮到數(shù)學(xué)對象的可信性，它沒有機(jī)械的方式或固定的模式可以運(yùn)用，并且受到元認(rèn)知的監(jiān)控”。

劉媚(2014)^[12]認(rèn)為批判性思維的特征是：(1)獨(dú)立性。“遇到事情不盲目附和，而是通過批判性的審視，做出自己的評價(jià)，使得評價(jià)符合客觀事實(shí)和客觀規(guī)律，并有所創(chuàng)新”；(2)論證性。“耐心地、精心地探求判斷的事實(shí)，追蹤每一步的根據(jù)，去偽存真，最終揭示正確的因果關(guān)系”。

董毓(2012)^[4]認(rèn)為批判性思維的特征是：(1)“批判性思維不等于否定，而是謹(jǐn)慎反思和創(chuàng)造”；(2)“批判性思維不等于論證邏輯，而是辯證認(rèn)知過程”；(3)“批判性思維不等于技巧，而是理智美德和技巧的結(jié)合”。

通過徐華(2009)^[8]所提出的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維批判性的數(shù)學(xué)教學(xué)策略可知，其所認(rèn)為的批判性思維的特征是：具有質(zhì)疑精神，能夠提出自己的觀點(diǎn)，不盲從附和，能夠“嚴(yán)密全面地利用已知條件，具有在關(guān)鍵之處及時(shí)迅速地自我反饋的能力”，“及時(shí)反饋，可以使思維過程具有主動(dòng)性、減少盲目性，保證思維結(jié)果準(zhǔn)確無誤，這也就是思維的批判性的體現(xiàn)”。

通過對以上有關(guān)批判性思維的基本內(nèi)涵、基本特征的研究文獻(xiàn)的進(jìn)一步分析，同時(shí)結(jié)合其他相關(guān)研究以及研究者的批判性思維經(jīng)驗(yàn)等，對批判性思維的基本特征進(jìn)一步分析與概括如下：

(1)主動(dòng)思考。主動(dòng)思考是不盲從于已有觀點(diǎn)或證據(jù)，不人云亦云，其本質(zhì)是主動(dòng)地、積極地充分調(diào)用各種認(rèn)識資源對相應(yīng)問題、現(xiàn)象等進(jìn)行進(jìn)一步分析與思考，從而得出自己的結(jié)論。

(2)理性質(zhì)疑。批判性思維不是對已有觀點(diǎn)的簡單懷疑、粗暴批判，以及絕對否定，而是在深入分析與思考的基礎(chǔ)上，有根據(jù)地對其進(jìn)行理性質(zhì)疑，“質(zhì)疑是對觀念的理由、根據(jù)的提問，而不是對該觀念的判斷，更不是否定判斷”^[4]?；诶硇缘馁|(zhì)疑是對某一現(xiàn)象(觀點(diǎn))進(jìn)行主動(dòng)深入的思考之后，進(jìn)而提出有針對性的問題，進(jìn)行有根據(jù)的懷疑。

(3)獨(dú)立思考。要培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力，“發(fā)展獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷的一般能力，應(yīng)當(dāng)始終放在首位”^[13]。獨(dú)立思考不是盲目附和、人云亦云，而是在深入理解、仔細(xì)分析相應(yīng)問題的基礎(chǔ)上，經(jīng)過深思熟慮，形成自己的獨(dú)立判斷與見解。

(4)審慎分析。“批判思維能力是基于對客觀事物理性和客觀的認(rèn)識”^[5]，一方面能審慎分析問題，通過深入分析某一問題或某一現(xiàn)象所表現(xiàn)的“蛛絲馬跡”，逐步明確問題本質(zhì)；另一方面能審慎分析能夠支撐某一解決方式(或某一立場)的各種證據(jù)，并經(jīng)過周密謹(jǐn)慎地評判確定相應(yīng)證據(jù)的真實(shí)性、可靠性與有效性。

(5)辯證思維。數(shù)學(xué)辯證思維具有矛盾性、歷史發(fā)展性與整體性^[14]，數(shù)學(xué)批判性思維的辯證性表現(xiàn)為運(yùn)用對立統(tǒng)一觀點(diǎn)去看待與分析數(shù)學(xué)問題，對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識在解決過程中不斷發(fā)展，逐步深入，對不同數(shù)學(xué)認(rèn)識進(jìn)行深入分析與適當(dāng)整合，形成整體性的觀點(diǎn)。

(6)謹(jǐn)慎反省。“定義批判性思維的是理性反思的過程，而不是它的具體判斷的結(jié)論”^[4]，也就是說，謹(jǐn)慎反省重在數(shù)學(xué)問題解決過程中能夠隨時(shí)根據(jù)新取得的進(jìn)展進(jìn)行自我否定、理性質(zhì)疑、辯證批判與深入反省的過程，而并非僅僅關(guān)注于其反省的結(jié)果。

(7)求真精神。求真、公正和反思是“軸心理念，是批判性思維教育者要瞄準(zhǔn)培養(yǎng)的精神素質(zhì)”^[4]。作為批判精神其中之一的求真精神，其思維表現(xiàn)為：在實(shí)事求是的基礎(chǔ)上對真理的不懈追求，依據(jù)現(xiàn)有條件，找準(zhǔn)問題解決方向，查找真實(shí)依據(jù)，不斷認(rèn)識問題本質(zhì)，逐步達(dá)到對問題的深入理解與圓滿解決，等等。

3、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)批判性思維的基本意義 

(1)學(xué)會主動(dòng)思考

“批判思維能力是自主性發(fā)揮的前提”^[5]，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中具備較強(qiáng)批判性思維能力的學(xué)生能夠充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并提出問題，主動(dòng)思考問題本質(zhì)、積極探索解決思路與解決方法，問題解決后能主動(dòng)思考所用數(shù)學(xué)知識及重難點(diǎn)，思考該知識點(diǎn)與其他知識點(diǎn)之間的聯(lián)系、對多個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行融會貫通，等等。

(2)學(xué)會理性質(zhì)疑

批判性思維“強(qiáng)調(diào)理性，強(qiáng)調(diào)對已產(chǎn)生的信念進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的檢驗(yàn)和評估”^[4]，可以讓學(xué)生學(xué)會理性質(zhì)疑。學(xué)生不會盲目輕信獲得的各種信息，能夠理性分析所獲取信息的來源、內(nèi)容，敢于質(zhì)疑信息的真實(shí)性與可信度；不把老師、書本當(dāng)作天然的權(quán)威的代表，通過主動(dòng)追尋相關(guān)準(zhǔn)確證據(jù)或經(jīng)過自己的深入研究，敢于有根據(jù)地質(zhì)疑老師、書本上的相應(yīng)觀點(diǎn)，或?qū)ο鄳?yīng)問題的分析與解答的正確性、嚴(yán)謹(jǐn)性與合理性。

(3)保持獨(dú)立思考

培養(yǎng)批判性思維，可以讓學(xué)生不盲從于各類既有觀點(diǎn)，保持獨(dú)立思考，從而逐步對問題有更深入的理解并形成自己的獨(dú)立見解。獨(dú)立思考“是有所發(fā)現(xiàn)，有所突破，有所創(chuàng)造的前提”^[7]，獨(dú)立思考也是學(xué)生進(jìn)行自主分析，形成獨(dú)立判斷，產(chǎn)生獨(dú)到見解的重要條件。

(4)學(xué)會審慎分析

“培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的能力，有利于消除迷信和盲從”^[6]，學(xué)生知道分析問題和辨別證據(jù)真?zhèn)蔚闹匾?，學(xué)會明辨是非。批判性思維有助于培養(yǎng)學(xué)生審慎分析問題的能力，使得學(xué)生在問題解決過程中能周密地尋找盡可能多的線索，能謹(jǐn)慎判斷線索的真實(shí)性，思路的可行性，方法的可靠性，推理的有效性，以及解答的合理性，也有助于其發(fā)現(xiàn)不同于老師、書本所提供的問題解決方法的新方法。

(5)增強(qiáng)辯證思維

培養(yǎng)批判性思維，可以讓學(xué)生辯證地看待問題，而不是僅僅立足于問題的某一方面或某一狀態(tài)，或者局限于某一角度分析問題與解決問題，使學(xué)生能夠“注重認(rèn)識事物整體結(jié)構(gòu)，理解事物變化發(fā)展過程，從正確的角度分析具體問題”^[15]。同時(shí)，批判性思維的培養(yǎng)使得學(xué)生可以公平對待自身以外的觀點(diǎn)，能夠客觀分析與評價(jià)他人觀點(diǎn)的優(yōu)缺點(diǎn)，以寬容謙遜的心態(tài)不斷向他人學(xué)習(xí)、逐步完善自身觀點(diǎn)。

(6)學(xué)會謹(jǐn)慎反省

“自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)是批判性思維形成和發(fā)展的核心要素”^[6]，培養(yǎng)批判性思維使得學(xué)生能夠逐漸學(xué)會監(jiān)控和調(diào)節(jié)自身思維。學(xué)生在解決問題過程中知道依據(jù)當(dāng)前進(jìn)展隨時(shí)反省自己對問題的理解是否恰當(dāng)，分析是否準(zhǔn)確、解決思路是否可行、解決方法是否可靠，是否有效，而在問題解決之后，知道反省自己的問題解決過程，吸取教訓(xùn)，總結(jié)與積累解決相應(yīng)問題的有效經(jīng)驗(yàn)。

(7)培養(yǎng)求真精神

“求真精神是不懈追求真理的精神”^[16]，要求“不輕信傳統(tǒng)和經(jīng)驗(yàn)”，能夠“勇于批判”^[16]。培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維有助于其求真精神的發(fā)展，能夠激發(fā)學(xué)生追求真理的勇氣和信心，能夠促進(jìn)其逐步形成實(shí)事求是、求真務(wù)實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度與做事方式。

4、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)批判性思維的基本策略

(1)提供數(shù)學(xué)批判性思維樣例

“課堂教學(xué)是學(xué)生批判性思維能力發(fā)展的重要環(huán)節(jié)和教育路徑”^[17]，數(shù)學(xué)批判性思維樣例作為旨在專門訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的課堂教學(xué)手段，可以為學(xué)生學(xué)習(xí)與實(shí)踐數(shù)學(xué)批判性思維提供榜樣與示范。數(shù)學(xué)批判性思維樣例應(yīng)具有以下基本特征：①代表性?？梢宰鳛榛跀?shù)學(xué)學(xué)科體現(xiàn)批判性思維的基本內(nèi)容，運(yùn)用批判性思維的基本方法的典型代表。②普遍性。數(shù)學(xué)批判思維樣例包含的主要內(nèi)容及其分析過程體現(xiàn)了基于數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行批判性思維的主要方向、主要內(nèi)容與常用方式。③過程性。通過數(shù)學(xué)批判思維樣例，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷批判性思維全過程，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)批判性思維，逐步理解數(shù)學(xué)批判性思維，逐步運(yùn)用數(shù)學(xué)批判性思維方式，獲得相應(yīng)數(shù)學(xué)批判性思維成果。④適切性。所選的數(shù)學(xué)批判性思維樣例適合特定年齡階段學(xué)生與特定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師提供并分析具體的數(shù)學(xué)批判思維樣例，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解批判性思維的基本內(nèi)涵與基本意義，有助于學(xué)生獲得初步的批判性思維體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的意識，促使學(xué)生逐步理解與掌握基本的批判性思維方法，以及進(jìn)行一定的批判性思維實(shí)踐，等等。另外，數(shù)學(xué)學(xué)科是“重要的基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)科和工具學(xué)科”^[15]，故教師可選擇不同領(lǐng)域的真實(shí)的數(shù)學(xué)批判思維樣例，結(jié)合實(shí)際讓學(xué)生感受批判性思維的廣泛實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)批判性思維方法的興趣。批判思維樣例通過“普遍性的思維技能、方法和知識在不同情景中的運(yùn)用，能促進(jìn)學(xué)生該項(xiàng)技能的遷移”^[17]，為學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握基本的批判性思維方法并用其解決實(shí)際問題奠定一定基礎(chǔ)。

(2)提供思維含量豐富的數(shù)學(xué)題目

數(shù)學(xué)題目思維含量豐富，既為學(xué)生提供了廣闊的思考空間，也有利于激發(fā)學(xué)生的解題欲望，活躍數(shù)學(xué)思維。以思維含量豐富的數(shù)學(xué)題目為載體，進(jìn)行杜威所強(qiáng)調(diào)的“主動(dòng)、持續(xù)和細(xì)致的理性思考”^[4]，能不斷激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在數(shù)學(xué)潛能，使學(xué)生對數(shù)學(xué)問題逐步產(chǎn)生更深入的理解，形成更多元的認(rèn)識。教師為學(xué)生提供思維含量豐富的數(shù)學(xué)題目，應(yīng)當(dāng)滿足維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論。“最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為至少可以確定學(xué)生有兩個(gè)發(fā)展水平——現(xiàn)有發(fā)展水平和潛在發(fā)展水平^[18]，因此，應(yīng)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)題目：適當(dāng)高于學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平，使其直接簡單套用已學(xué)的解題方法無法輕易破解，又不能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出學(xué)生的潛在發(fā)展水平，使大多數(shù)學(xué)生無從下手，望而卻步，更不要說能夠激發(fā)其批判性思維，產(chǎn)生批判性思維成果。教師可以設(shè)計(jì)多層次的題目供不同水平的學(xué)生自主選擇，使不同層次的學(xué)生都能進(jìn)入自己的“最近發(fā)展區(qū)”，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，挑戰(zhàn)自我，從而不斷提高與拓展其“最近發(fā)展區(qū)”。

(3)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑

“正確的質(zhì)疑是思維批判性的外在表現(xiàn)”^[7]，學(xué)生對數(shù)學(xué)教師的某些講解、數(shù)學(xué)書本上某些知識的理性質(zhì)疑，能夠增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的自信，有利于其發(fā)揮主體地位，進(jìn)行主動(dòng)思考，逐漸在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成融合學(xué)習(xí)者自己理解的“自我觀點(diǎn)”。①營造學(xué)生敢于質(zhì)疑、敢于批判的良好課堂氛圍。師生之間能夠平等對話、相互交流，教師充分尊重、重視學(xué)生的不同數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。②進(jìn)行對話性數(shù)學(xué)教學(xué)。“對話性教學(xué)是批判性思維的教學(xué)方法，應(yīng)創(chuàng)造對話性的探究過程來解決”^[19]，教師進(jìn)行對話性教學(xué)，應(yīng)盡可能地創(chuàng)造學(xué)生表達(dá)、解釋自己觀點(diǎn)的機(jī)會，允許并鼓勵(lì)學(xué)生有不同于數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)書本的看法，并在師生的相互交流中進(jìn)一步分析不同數(shù)學(xué)觀點(diǎn)之間的異同之處，揭示某些數(shù)學(xué)觀點(diǎn)可能存在的不足，或者進(jìn)一步完善與拓展某些數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，等等。

(4)確保足夠思考時(shí)間

“引導(dǎo)學(xué)生在中學(xué)階段培養(yǎng)獨(dú)立思考和解決問題的能力，是新高考數(shù)學(xué)科內(nèi)容改革的方向與目標(biāo)”^[15]，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的基本方向與基本目標(biāo)。教師提出一定的思維含量較高的數(shù)學(xué)問題之后，給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間，有助于增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)思考、獨(dú)立思考的能力，發(fā)展求真精神。足夠的思考時(shí)間可以有效地避免學(xué)生以時(shí)間過短為由不愿主動(dòng)思考、難以深入思考的情況發(fā)生，一定程度上保證學(xué)生所提出的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)是經(jīng)過深入思考得到的。學(xué)生經(jīng)過充分思考，可以逐步加深對相應(yīng)問題的理解，形成自己獨(dú)立的判斷，就有可能提出獨(dú)特的觀點(diǎn)，否則只能盲目附和、人云亦云。當(dāng)所給數(shù)學(xué)問題具有一定挑戰(zhàn)性時(shí)，教師要特別注意給予學(xué)生充分的思考時(shí)間，并對其進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)。教師要有耐心，不能急于告訴學(xué)生答案，可以適時(shí)給予學(xué)生提示與引導(dǎo)，以幫助其解決思考過程中遇到的各種問題。充分的思考時(shí)間，以及適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)與鼓勵(lì)使得學(xué)生可以不斷糾正先前的錯(cuò)誤認(rèn)識，不斷探索新的解答思路，或者得到同一問題的多種解答方法等。教師應(yīng)給予學(xué)生信心，鼓勵(lì)學(xué)生堅(jiān)持思考、不斷探索，培養(yǎng)求真精神。

(5)要求學(xué)生指出數(shù)學(xué)根據(jù)

“思維批判性的高層次表現(xiàn)為思維的論證性”^[12]，論證數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的合理性需要數(shù)學(xué)證據(jù)的支撐。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識地要求學(xué)生為自己所下的數(shù)學(xué)結(jié)論提供支持其成立的數(shù)學(xué)根據(jù)，或者引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)追尋與分析支撐別人數(shù)學(xué)論證(推理)的數(shù)學(xué)根據(jù)的正確性、合理性與有效性，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，促使其逐步養(yǎng)成思考問題全面、分析問題審慎、用事實(shí)說話的思維習(xí)慣，逐步形成細(xì)心、周密的思維品質(zhì)，使學(xué)生更具洞察力，能夠敏銳發(fā)現(xiàn)并理性質(zhì)疑他人或書本數(shù)學(xué)觀點(diǎn)可能的不足與問題。①引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)根據(jù)的真實(shí)性。即在數(shù)學(xué)論證的過程中，所使用的依據(jù)在數(shù)學(xué)上是成立的，沒有問題的。②引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)根據(jù)的可用性。即對于特定的數(shù)學(xué)推理過程，所使用的作為推理前提的數(shù)學(xué)依據(jù)是可用的。在進(jìn)行某一具體的數(shù)學(xué)推理的過程中，哪些數(shù)學(xué)依據(jù)可用，既與特定的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)有關(guān)，也與特定的數(shù)學(xué)教育系統(tǒng)有關(guān)。③引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)根據(jù)使用的有效性。即基于真實(shí)、可用的數(shù)學(xué)依據(jù)，通過適當(dāng)?shù)暮虾踹壿嫷臄?shù)學(xué)推理過程，形成了有效的數(shù)學(xué)論證。

(6)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)辨析

保爾強(qiáng)調(diào)“‘對話性’(dialogical)及‘辯證性’(dialectical)的思維是活躍知識、重建概念的方法”^[2]，而數(shù)學(xué)辨析要求通過深入分析、判斷他人或自己的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的科學(xué)性、合理性等以完善自己的數(shù)學(xué)思考過程，辨析的過程即是活躍數(shù)學(xué)知識、重建數(shù)學(xué)概念的過程，因此數(shù)學(xué)辨析是培養(yǎng)學(xué)生的對話性思維、辯證思維的有效途徑。①引導(dǎo)學(xué)生對他人數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行辨析。要求學(xué)生能公平、客觀地對待自我以外的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，能深入思考這些數(shù)學(xué)觀點(diǎn)形成的原因及其相應(yīng)數(shù)學(xué)證據(jù)等，經(jīng)過師生、生生之間相互討論最終判斷這些數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的科學(xué)性與合理性等。鼓勵(lì)學(xué)生形成多元化觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對問題形成不同于他人的獨(dú)特見解。學(xué)生通過一題多解、解法優(yōu)化等途徑來辨析不同解決方法，相互學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、理性質(zhì)疑、審慎分析的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，養(yǎng)成開放、寬容的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，提高其數(shù)學(xué)思維的廣度與深度，進(jìn)一步加強(qiáng)其批判思維意識與批判思維能力。②引導(dǎo)學(xué)生對自我數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行辨析。“批判性思維的實(shí)質(zhì)是反思”^[19]，及時(shí)地進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)反思使得學(xué)生能夠理性地二次審視自己的數(shù)學(xué)思維過程，發(fā)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)思維可能的不足并及時(shí)調(diào)整，積累與總結(jié)自己的有效數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生謹(jǐn)慎反省的學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；同時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度分析與理解數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識逐步做到融會貫通，可以進(jìn)一步加強(qiáng)其數(shù)學(xué)思維的廣度與深度，有效促進(jìn)與發(fā)展學(xué)生的批判性思維。

(7)開展數(shù)學(xué)問題探究教學(xué)

“批判性思維過程的實(shí)質(zhì)為圍繞問題進(jìn)行問題解決的活動(dòng)過程”^[19]，問題探究教學(xué)是“以教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)，圍繞問題，通過問題的不斷創(chuàng)設(shè)，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過獨(dú)立或者合作探討，收集材料，從而解決問題，獲得新知識”^[19]的教學(xué)方法，是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的有效途徑。數(shù)學(xué)探究活動(dòng)往往需要學(xué)生調(diào)用多方面數(shù)學(xué)知識、運(yùn)用多方面數(shù)學(xué)能力去解決較為綜合的問題，經(jīng)歷問題提出、問題探究、問題解決的完整過程，可以有效促進(jìn)學(xué)生批判性思維發(fā)展。

在問題提出階段，教師通過直接提出或引導(dǎo)學(xué)生自己提出富有思考性的數(shù)學(xué)問題來激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、獨(dú)立思考的能力。在問題探究階段，教師給予學(xué)生足夠時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與合作探究，在開放性環(huán)境中查找數(shù)學(xué)資料，鍛煉學(xué)生全面收集、系統(tǒng)整理、深入分析，以及有效整合數(shù)學(xué)信息的能力，提高審慎分析能力，培養(yǎng)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和求真精神。在問題解決階段，鼓勵(lì)學(xué)生形成多元觀點(diǎn)，盡可能產(chǎn)生多種問題解決方案，并進(jìn)行適當(dāng)優(yōu)化，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反省自己的問題解決過程，總結(jié)積累問題解決的有效經(jīng)驗(yàn)。

5、結(jié)語

       批判性思維是當(dāng)今教育的重要目標(biāo)之一，具有重要的教育價(jià)值。每個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)重視批判性思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中以適當(dāng)方式逐步滲透批判性思維，引導(dǎo)學(xué)生逐步感悟、理解與運(yùn)用批判性思維，引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)進(jìn)行批判性思維實(shí)踐，并獲得一定的批判性思維成果，逐步培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維意識、逐步加強(qiáng)學(xué)生的批判性思維能力與批判性思維習(xí)慣。