典型例題分析1：

如圖，已知一次函數(shù)y=3x/2﹣3與反比例函數(shù)y=k/x的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）將線段AB沿x軸向右平移5個單位到DC，設DC與雙曲線交于點E，求點E到x軸的距離．

典型例題分析2：

如圖，等腰直角三角形OAB的一條直角邊在y軸上，點P是邊AB上的一個動點，過點P的反比例函數(shù)y=k/x的圖象交斜邊OB于點Q，

（1）當Q為OB中點時，AP：PB=

（2）若P為AB的三等分點，當△AOQ的面積為√3時，k的值為 ．

考點分析：

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形．

題干分析：

（1）設Q（m，k/m），根據(jù)線段中點的性質(zhì)找出點B、A的坐標，再結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可找出點P的坐標，由此即可得出結論；

（2）設P（n，k/n）（n＞0），根據(jù)三等分點的定義找出點B的坐標（兩種情況），由此即可得出直線OB的解析式，聯(lián)立直線OB和反比例函數(shù)解析式得出點Q的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式找出關于k的一元一次方程，解方程即可得出結論．

解題反思：

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積公式，解題的關鍵是：（1）求出點P的坐標；（2）分兩種情況考慮．本題屬于中檔題，難度不小，在解決第二問時，需要聯(lián)立直線與反比例函數(shù)的解析式找出交點坐標，再結合三角形的面積公式找出關于k的一元一次方程，解方程即可得出結論．

典型例題分析3：

如圖，反比例函數(shù)y=k/x的圖象與過兩點A（0，﹣2），B（﹣1，0）的一次函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)相交于點M（m，4）．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；

（2）在雙曲線（x＜0）上是否存在點N，使MN⊥MB，若存在，請求出N點坐標，若不存在，說明理由．

考點分析：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

題干分析：

（1）根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出直線AB的表達式，由點M的縱坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出點M的坐標，根據(jù)點M的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出反比例函數(shù)表達式；

（2）假設存在，過點M作MC⊥x軸于C，過點N作ND⊥MC于D，則△MDN∽△BCM，設N（n，﹣12/n），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出關于n的分式方程，解之并檢驗后即可得出點N的坐標，此題得解．

解題反思：

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求一次（反比例）函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解分式方程，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出關于n的分式方程．