如圖①，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m，n（m＜0，n＞0）．

（1）當(dāng)m=﹣1，n=4時(shí)，k=　  　，b=　  ?。?/span>

當(dāng)m=﹣2，n=3時(shí)，k=　  　，b=　  ?。?/span>

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，用含m，n的代數(shù)式分別表示k與b，并證明你的結(jié)論；

（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問題：

如圖②，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AO，OE，ED．

①當(dāng)m=﹣3，n＞3時(shí)，求S△ACO/S四邊形AOED的值（用含n的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)四邊形AOED為菱形時(shí)，m與n滿足的關(guān)系式為　   ??；

當(dāng)四邊形AOED為正方形時(shí)，m=　  　，n=　  ?。?/span>

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題；綜合題．

題干分析：

（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由當(dāng)m=﹣1，n=4得A（﹣1，1），B（4，16），然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可得到k和b的值；當(dāng)m=﹣2，n=3時(shí)，用同樣的方法求解；

（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A（m，m2），B（n，n2），把它們分別代入y=kx+b得到方程組，然后解關(guān)于k、b的方程組即可得到k=m+n，b=﹣mn；

（3）①當(dāng)m=﹣3時(shí)，A（﹣3，9），根據(jù)y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得E（3，9），再由（2）的結(jié)論得k=m+n，b=﹣mn，則直線AB的解析式為y=（﹣3+n）x+3n，接著求出D（0，3n），C（3n/(3-n)，0），然后根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出S△ACO/S四邊形AOED的值；

②連結(jié)AE交OD于P，如圖②，點(diǎn)A（m，m2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣m，m2），則OP=m2，由于k=m+n，b=﹣mn，則D（0，﹣mn）；若四邊形AOED為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)OP=DP，即﹣mn=2m2，可解得n=﹣2m；若四邊形AOED為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得OP=AP=OP=PD，易得m=﹣1，n=2．

解答：

解題反思：

本題考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和菱形、正方形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；記住三角形的面積公式．