如圖，反比例函數(shù)y=k/x（k≠0，x＞0）的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A（1，3）作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD．

（1）求k的值；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解：（1）∵A（1，3），

∴AB=3，OB=1，

∵AB=3BD，

∴BD=1，

∴D（1，1）

將D坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=1；

考點(diǎn)分析：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對稱﹣最短路線問題．

題干分析：

（1）根據(jù)A坐標(biāo)，以及AB=3BD求出D坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值；

（2）直線y=3x與反比例解析式聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；

（3）作C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′，連接C′D交y軸于M，則d=MC+MD最小，得到C′的坐標(biāo)，求得直線C′D的解析式，直線與y軸的交點(diǎn)即為所求．

解題反思：

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及直線與反比例的交點(diǎn)求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．