【原】【中考數(shù)學(xué)課堂】第150課

中考數(shù)學(xué)寶典 2020-09-03

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如圖，直線y=﹣x﹣4與拋物線y=ax²+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，其中A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1和﹣4，且拋物線過原點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若點(diǎn)P是線段AB上不與A，B重合的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥OA，與拋物線第三象限的部分交于一點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，若S_△_BGE=3S_△_EFP，求EF/GF的值．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）由直線解析式可分別求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，點(diǎn)C在y軸上，可表示出AC的長(zhǎng)度，可求得其坐標(biāo)；當(dāng)AB=BC時(shí)，可知點(diǎn)C在x軸上，可表示出BC的長(zhǎng)度，可求得其坐標(biāo)；當(dāng)AC=BC時(shí)點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處，可求得線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得垂直平分線的解析式，則可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)P作PQ⊥EF，交EF于點(diǎn)Q，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，可證明△PQE∽△ODA，可求得EQ=3PQ，再結(jié)合F點(diǎn)在直線AB上，可求得FQ=PQ，則可求得EF=4PQ，利用三角形的面積的關(guān)系可求得GF與PQ的關(guān)系，則可求得比值．

解題反思：

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要涉及待定系數(shù)法、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積、方程思想及分類討論思想．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟，在（2）中確定出C點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，在（3）中構(gòu)造相似三角形求得EF、GF和PQ的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．