在△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，點M，點N同時從點A出發(fā)，點M沿邊AB以4cm/s的速度向點B運動，點N從點A出發(fā)，沿邊AC以3cm/s的速度向點C運動，（點M不與A，B重合，點N不與A，C重合），設(shè)運動時間為xs．

（1）求證：△AMN∽△ABC；

（2）當(dāng)x為何值時，以MN為直徑的⊙O與直線BC相切？

（3）把△AMN沿直線MN折疊得到△MNP，若△MNP與梯形BCNM重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

考點分析：

二次函數(shù)綜合題；切線的判定；相似三角形的判定．

題干分析：

（1）欲證△AMN∽△ABC，可以通過應(yīng)用兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似，（AM：AN=AB：AC=4：3，∠A=∠A）得出；

（2）MN為直徑的⊙O與直線BC相切，則圓心O到直線BC的距離等于半徑，列出函數(shù)關(guān)系式，求出x的值；

（3）因為∠A=90°，△MNP與梯形BCNM重疊部分的面積分為兩種情況：等于S_△PMN，或等于S_△MNP﹣S_△PEF，列出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，求出當(dāng)x=4/3時，y值最大，最大值是8．

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