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中小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教育研究選題的兩個(gè)基本來源

徐宇紅（浙江省大田中學(xué)）

馬文杰（浙江省臺(tái)州學(xué)院）

摘要：要進(jìn)行一項(xiàng)數(shù)學(xué)教育研究，首要的問題是確定一個(gè)適當(dāng)?shù)难芯空n題。從宏觀層面而言，國(guó)家需要、社會(huì)需要等是數(shù)學(xué)教育研究課題重要而根本的來源。但大多數(shù)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，未必有研究條件與研究能力較好地把握如此重要的研究題材?；冢〝?shù)學(xué)）教育研究課題來源的已有研究和筆者數(shù)學(xué)教育研究選題經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)結(jié)合大多數(shù)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的研究條件與研究能力等，從中觀層面，深入分析與討論了中小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教育研究選題的兩個(gè)基本來源：（1）數(shù)學(xué)教育實(shí)踐以及數(shù)學(xué)教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、（2）已有數(shù)學(xué)教育研究文獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：中小學(xué)數(shù)學(xué)教師；數(shù)學(xué)教育研究選題；基本來源

“在教育科研中，選題的困難不在于教育領(lǐng)域中可研究的問題少，而是要解決的問題太多，但又不是所有的問題都能成為我們要研究的課題。”^[1]要進(jìn)行一項(xiàng)數(shù)學(xué)教育研究，首要的問題是確定一個(gè)適當(dāng)?shù)难芯空n題。從宏觀層面而言，國(guó)家發(fā)展需要、社會(huì)現(xiàn)實(shí)需要，以及數(shù)學(xué)教育改革需要、數(shù)學(xué)教育理論發(fā)展需要等，這些都是數(shù)學(xué)教育研究課題重要而根本的來源。但對(duì)于普通的數(shù)學(xué)教育研究者，比如大多數(shù)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，由于受其研究條件和研究能力等所限制，可能難以較好地把握如此重大的研究題材。因此，為了促進(jìn)廣大中小學(xué)數(shù)學(xué)教師更加科學(xué)、合理、有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究選題，本文主要從中觀層面，分析與討論數(shù)學(xué)教育研究課題的兩個(gè)基本來源。

1  關(guān)于教育研究課題來源的部分已有研究

顧天禎（1985）^[2]認(rèn)為教育研究課題的來源主要有：（1）從社會(huì)需要出發(fā)提出課題、（2）從教育實(shí)踐中提出課題、（3）從教育理論上提出課題、（4）從當(dāng)前教育信息的分析總結(jié)中提出課題。

王洪祥, 姚艷萍（1990）^[1]認(rèn)為教育研究課題的主要來源有：（1）經(jīng)驗(yàn)，即“教育工作者的日常經(jīng)驗(yàn)”、（2）理論推導(dǎo)、（3）文獻(xiàn)查閱。

眭依凡（1992）^[3]認(rèn)為（1）經(jīng)驗(yàn)、（2）理論推論、（3）有關(guān)文獻(xiàn)是教育科研三種最重要的課題來源。另外，（4）非教育問題源也可構(gòu)成教育科研課題的來源。

李雙宇（1998）^[4]認(rèn)為教育科研課題的來源有：（1）在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)課題、（2）資料中尋求課題。

胡興宏（2003）^[5]認(rèn)為教師進(jìn)行教育科研選題，有以下策略可供參考：（1）從教師已有的成功教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中尋找生長(zhǎng)點(diǎn)、（2）從教育教學(xué)的突出問題中尋找突破點(diǎn)、（3）從教育和社會(huì)發(fā)展的大趨勢(shì)中尋找掛鉤點(diǎn)、（4）從當(dāng)代教育理論和其他科學(xué)理論中尋找支撐點(diǎn)。

姚靜,程龍海（2003）^[6]認(rèn)為在數(shù)學(xué)教育研究的每一對(duì)象領(lǐng)域，都有大量問題可供研究，根據(jù)這些問題產(chǎn)生的實(shí)踐根源又可將其分為以下兩類：（1）直接以及近乎直接來源于數(shù)學(xué)教育實(shí)踐的問題、（2）主要產(chǎn)生于研究過程中的問題。

蔡怡（2004）^[7]認(rèn)為遠(yuǎn)程教育科研課題的一般來源有：（1）從教育實(shí)踐中選題、（2）從事業(yè)發(fā)展的需要中選題、（3）從教育理論文獻(xiàn)中選題、（4）接受教育規(guī)劃課題。

金玉茶（2004）^[8]認(rèn)為教育研究課題的來源主要有：（1）教育實(shí)踐、（2）教育理論文獻(xiàn)、（3）上級(jí)下達(dá)的課題指南。

劉本劍（2006）^[9]認(rèn)為中小學(xué)教育科研課題的主要來源有兩大類：（1）中小學(xué)教育實(shí)踐中產(chǎn)生的需要解決的問題。具體又細(xì)分為宏觀領(lǐng)域的問題和微觀領(lǐng)域的問題。（2）教育理論文獻(xiàn)中提出的中小學(xué)教育方面的理論問題。

陳征（2008）^[10]認(rèn)為中小學(xué)教師可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行教育研究選題：（1）教育教學(xué)工作中的問題、（2）學(xué)校制訂的科研課題計(jì)劃和選題指南、（3）從報(bào)刊、資料中發(fā)現(xiàn)適合自己實(shí)踐的課題。

張家輝（2015）^[11]認(rèn)為地理教育研究選題的途徑主要有：（1）從社會(huì)發(fā)展要求中選題、（2）從地理教育實(shí)踐中選題、（3）從地理教育理論建設(shè)需要中選題、（4）從相關(guān)理論學(xué)習(xí)中選題、（5）從教育科研信息中選題、（6）從以往學(xué)術(shù)經(jīng)驗(yàn)中選題。

徐萬山（2015）^[12]認(rèn)為中小學(xué)教師進(jìn)行教育教學(xué)研究，既可從實(shí)踐問題中選題，也可從其專業(yè)經(jīng)驗(yàn)和理論學(xué)習(xí)中選題。并指出其主要途徑有：（1）從教育教學(xué)面臨的突出問題中選擇課題、（2）從教育教學(xué)現(xiàn)象的困惑中選擇課題、（2）從教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中選擇課題、（4）在理論學(xué)習(xí)或他人研究成果啟發(fā)下形成課題。

楊會(huì)萍（2016）^[13]認(rèn)為中小學(xué)教師進(jìn)行教育科研，其課題來源主要有以下三個(gè)方面：（1）教育教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)過程中的問題、（2）教育熱點(diǎn)、難點(diǎn)問題、（3）日常工作中思考的問題。

張麗晶（2017）^[14]認(rèn)為中小學(xué)教師可以從以下幾個(gè)途徑選題：（1）自己目前工作面臨的突出問題、（2）平常教育教學(xué)的疑點(diǎn)、（3）自己較成功的做法或經(jīng)驗(yàn)、（4）教育教學(xué)理論學(xué)習(xí)或他人研究成果的啟發(fā)。

通過分析可知：（1）以上研究絕大多數(shù)是一般地分析中小學(xué)教師進(jìn)行教育研究時(shí)，其課題選擇的主要來源，而并未針對(duì)某一個(gè)具體學(xué)科或某一個(gè)具體的教育領(lǐng)域，對(duì)其教育研究課題的主要來源進(jìn)行專門而深入的分析。（2）有個(gè)別研究針對(duì)某一個(gè)具體學(xué)科，或某個(gè)具體教育領(lǐng)域教育研究課題的主要來源進(jìn)行了初步分析。比如，姚靜,程龍海（2003）^[6]、蔡怡（2004）^[7]、張家輝（2015）^[11]。從筆者手頭所搜集的有限的研究資料來看，專門研究中小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教育研究課題選題來源的文獻(xiàn)相對(duì)要少。但對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究來說，這又是一個(gè)非?；径匾膯栴}。（3）不同研究者的研究視角和所持觀點(diǎn)，既具有較大的一致性，也體現(xiàn)出相當(dāng)?shù)牟町愋?。這一方面是由于所有研究者都是基于同一個(gè)研究對(duì)象，即教育研究課題的主要來源進(jìn)行分析，其基本觀點(diǎn)自然應(yīng)具有一定的一致性。另一方面，由于研究對(duì)象本身的復(fù)雜性，以及不同研究者研究視角、研究側(cè)重點(diǎn)，以及研究方式、研究經(jīng)驗(yàn)等都有差異，因此其基本觀點(diǎn)體現(xiàn)出相應(yīng)的差異性與多元性。（4）幾乎所有的研究者都明確或隱含地提出教育研究課題的以下兩個(gè)基本來源：（a）教育實(shí)踐及其教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。以上研究者在其研究中所使用的標(biāo)志性詞匯或短語(yǔ)主要有：教育實(shí)踐、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)踐、成功教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、教育教學(xué)（面臨）的突出問題、數(shù)學(xué)教育實(shí)踐、教育實(shí)踐中產(chǎn)生的需要解決的問題、教育教學(xué)工作中的問題、地理教育實(shí)踐、教育教學(xué)現(xiàn)象的困惑、教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、日常工作中思考的問題、教育教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)、（自己目前）工作面臨的突出問題、教育教學(xué)的疑點(diǎn)、較成功的做法或經(jīng)驗(yàn)等。（b）已有教育研究文獻(xiàn)。以上研究者在其研究中所使用的標(biāo)志性詞匯或短語(yǔ)主要有：教育理論、文獻(xiàn)查閱、有關(guān)文獻(xiàn)、資料、當(dāng)代教育理論、教育理論文獻(xiàn)、地理教育理論建設(shè)需要、相關(guān)理論學(xué)習(xí)、理論學(xué)習(xí)或他人研究成果啟發(fā)等。

2  數(shù)學(xué)教育研究課題的兩個(gè)基本來源

要進(jìn)行一項(xiàng)數(shù)學(xué)教育研究，首先應(yīng)當(dāng)確定適當(dāng)?shù)难芯空n題。即使從中觀層面來分析，數(shù)學(xué)教育研究課題的來源依然非常廣泛。但相比較而言，總有些數(shù)學(xué)教育研究課題來源更為基本，也更為重要?；谝陨详P(guān)于教育研究課題來源的已有研究，以及筆者對(duì)其進(jìn)一步的分析，同時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)教育研究課題主要來源的已有相關(guān)研究和筆者的數(shù)學(xué)教育研究選題經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為，從中觀層面而言，中小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教育研究課題的兩個(gè)基本來源是：（1）數(shù)學(xué)教育實(shí)踐以及數(shù)學(xué)教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、（2）已有的數(shù)學(xué)教育研究文獻(xiàn)。

2.1 數(shù)學(xué)教育實(shí)踐以及數(shù)學(xué)教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)是中小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教育研究選題的直接來源

其基本理由如下：

（1）教育研究源于教育實(shí)踐，為了教育實(shí)踐，發(fā)展教育實(shí)踐^[15]，其研究成果也需要在教育實(shí)踐中進(jìn)行檢驗(yàn)與進(jìn)一步完善?；貧w教育生活，立足教育實(shí)踐，這是教育研究乃至理論建構(gòu)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿^[16]。中小學(xué)教師進(jìn)行教育研究，應(yīng)在自己的工作問題中找課題，選擇那些可以提高自己的教學(xué)水平，可以提高教育質(zhì)量和效益的工作問題作為課題^[17]。教師開展教育科研的一個(gè)重要意義，就是教育科研能夠解決教師的教學(xué)問題，提高其教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平 ^[18]。另一方面，中小學(xué)教師通過研究實(shí)際的教育教學(xué)工作和教育教學(xué)改革中出現(xiàn)的各種問題，并由此而得到的研究成果，很容易運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐中去，可以直接改善其教育教學(xué)工作，提高其教育教學(xué)效率^[9]。

（2）對(duì)于數(shù)學(xué)教育研究而言，數(shù)學(xué)教育實(shí)踐是本源性的，是其賴以產(chǎn)生和發(fā)展的主要基礎(chǔ)。蜚聲國(guó)際的英國(guó)數(shù)學(xué)教育家斯根普，在談到其如何從一位名不見經(jīng)傳的普通數(shù)學(xué)教師成長(zhǎng)為國(guó)際知名的數(shù)學(xué)教育家時(shí)，曾作了這樣精彩的說明，這一歷經(jīng)三十年的心智之旅，始于數(shù)學(xué)課堂，終于數(shù)學(xué)課堂，“但中間卻經(jīng)過了發(fā)展心理學(xué)、動(dòng)機(jī)論、情感論、控制論、進(jìn)化論和人工智能等領(lǐng)域。” ^[19]據(jù)此，我們也可以“管窺”數(shù)學(xué)教育實(shí)踐對(duì)其數(shù)學(xué)教育研究的本源性意義與根本性價(jià)值，以及進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究所涉及知識(shí)領(lǐng)域之廣泛。數(shù)學(xué)教育研究源于數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，其主要目的是為了解決數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中存在的各種問題。數(shù)學(xué)教育實(shí)踐提出什么問題，需要解決什么問題，數(shù)學(xué)教育研究就應(yīng)該以之為課題，進(jìn)行相應(yīng)的研究。伴隨著新課改的逐步推進(jìn)，各種教育問題不斷出現(xiàn)，并且很多教育問題都是已有專業(yè)經(jīng)驗(yàn)和教育理論所難以解釋與應(yīng)對(duì)的，這對(duì)教師的專業(yè)發(fā)展提出了新的巨大挑戰(zhàn)。這就要求中小學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐過程中，以其遭遇的各種具體問題為對(duì)象，基于學(xué)生的發(fā)展與成長(zhǎng)，以及教師自身的提高和學(xué)校的發(fā)展，在真實(shí)的學(xué)校情境中發(fā)現(xiàn)問題，并進(jìn)一步研究與解決問題。 ^[20]另一方面，中小學(xué)教師只有盡可能地將教育科研與教學(xué)實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，才能更加深刻地體會(huì)到教育科研的重要意義與根本價(jià)值^[18]。

另外，也有一系列的相關(guān)研究表明，數(shù)學(xué)教育實(shí)踐及其數(shù)學(xué)教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)是中小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究時(shí)，選擇其研究課題的最直接與最重要的來源之一，中小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教育科研的動(dòng)機(jī)主要是為了解決自己在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題，或提高自身能力等。比如，趙姣姣（2012）^[18]對(duì)武漢市部分高中數(shù)學(xué)教師（包括代課教師）的問卷調(diào)查表明，被調(diào)查教師做過的教育科研課題的來源主要是：自己感興趣的題目（30.2%），教學(xué)實(shí)踐（41.9%）等，教師參與教育科研的動(dòng)機(jī)主要是：解決教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題（51.2%），評(píng)職稱、評(píng)獎(jiǎng)（44.2%）等。張立杰（2016）^[21]通過問卷等方式調(diào)查了呼倫貝爾市441名（完全抽樣）高中專職數(shù)學(xué)教師教育科研現(xiàn)狀，調(diào)查表明，呼倫貝爾市高中數(shù)學(xué)教師從事教育科研的動(dòng)機(jī)主要是，為了解決教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問題（48.83%），為了提高自身能力（45.45%），以及為了評(píng)獎(jiǎng)和評(píng)職稱（56.36%）等。

總的來說，數(shù)學(xué)教育研究存在的根本前提是數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，數(shù)學(xué)教育研究的基本價(jià)值取向主要地指向數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，數(shù)學(xué)教育研究在促進(jìn)、完善與發(fā)展數(shù)學(xué)教育的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)其自身的檢驗(yàn)，及其進(jìn)一步的完善與發(fā)展。

（3）數(shù)學(xué)教育研究的整個(gè)過程離不開數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，以及由此而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教育研究課題的逐步確定，研究思路、研究方法，以及具體研究方案的形成與完善，整個(gè)研究過程的有效推進(jìn)，都離不開研究者數(shù)學(xué)教育實(shí)踐及其數(shù)學(xué)教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的支持。對(duì)于一項(xiàng)具體的數(shù)學(xué)教育研究而言，整個(gè)研究過程可以說是以數(shù)學(xué)教育實(shí)踐為基礎(chǔ)展開的，其基本出發(fā)點(diǎn)是為了解決數(shù)學(xué)教育實(shí)踐過程中出現(xiàn)的各種問題，同時(shí)整個(gè)研究過程也是脫離不了數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，以及研究者的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，或者研究本身就需要在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中進(jìn)行，其研究成效主要地通過數(shù)學(xué)教育實(shí)踐來檢驗(yàn)，其研究?jī)r(jià)值主要地在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中凸顯。中小學(xué)教育科研源于教育實(shí)踐，用于教育實(shí)踐，并在教育實(shí)踐中完成進(jìn)一步的檢驗(yàn)和完善，以及對(duì)其進(jìn)行推廣，這是一種循環(huán)反復(fù)、螺旋上升的過程^[17]。

（4）中小學(xué)數(shù)學(xué)教師是數(shù)學(xué)教育研究的“中堅(jiān)力量”。相比其他外來研究者，教師研究教育教學(xué)問題具有更多的研究機(jī)會(huì)，同時(shí)具有天然的研究條件^[18]。教師對(duì)教育問題最有發(fā)言權(quán)，他們對(duì)教育現(xiàn)狀，及其所存在問題的了解與體會(huì)既是最多的，也是最深的，同時(shí)反應(yīng)也是最敏銳的。因此，對(duì)教育研究而言，中小學(xué)教師既具有豐富的研究素材與研究基礎(chǔ)，也具有豐富的研究問題可供選擇^[10]。廣大的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的親歷者、實(shí)踐者和創(chuàng)造者，他們繼承和延續(xù)著中國(guó)的數(shù)學(xué)教育，探索與實(shí)踐著中國(guó)的數(shù)學(xué)教育，同時(shí)也發(fā)展和創(chuàng)造著中國(guó)的數(shù)學(xué)教育。這種發(fā)展和創(chuàng)造既真實(shí)地表現(xiàn)在轟轟烈烈的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中，也深刻地表現(xiàn)在如火如荼的數(shù)學(xué)教育理論建構(gòu)上。另一方面，廣大的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師是中國(guó)數(shù)學(xué)教育研究隊(duì)伍中最基本、最廣泛、最重要的“中堅(jiān)力量”。他們?cè)谥行W(xué)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐的基礎(chǔ)上，對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究進(jìn)行了持久的探索，火熱的思考，積極的研究，積累了豐富的研究經(jīng)驗(yàn)，形成了豐碩的研究成果。中國(guó)有世界上師生人數(shù)最多、波瀾壯闊的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，理應(yīng)產(chǎn)生世界上最生動(dòng)、最廣泛、最深刻的數(shù)學(xué)教育研究。對(duì)于中國(guó)的數(shù)學(xué)教育研究而言，只有扎根于數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐，通過挖掘數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)與規(guī)律，去探尋創(chuàng)見的火花,不斷積累，聚少成多，才能形成大家所期望的具有“中國(guó)特色的數(shù)學(xué)教育理論”。^[22]對(duì)于中小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，緊密結(jié)合自己的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐過程和數(shù)學(xué)教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究既是自然的、合理的，也是正確的，有效的。其關(guān)鍵在于如何進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究的自覺性與主動(dòng)性，進(jìn)一步提高其研究能力與研究水平，促使其數(shù)學(xué)教育研究更科學(xué)、更合理、更規(guī)范、更有效。

2.2 已有數(shù)學(xué)教育研究文獻(xiàn)是中小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教育研究選題的重要來源

其基本理由如下：

（1）已有數(shù)學(xué)教育研究文獻(xiàn)是產(chǎn)生數(shù)學(xué)教育研究課題的重要源泉，同時(shí)也提供了確立數(shù)學(xué)教育研究課題的基本依據(jù)。我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐對(duì)數(shù)學(xué)教育研究的本源性與基本性，但從來也不否認(rèn)已有數(shù)學(xué)教育研究文獻(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)教育研究的重要性與基礎(chǔ)性。查閱文獻(xiàn)有助于研究者形成自己的研究課題、確定恰當(dāng)?shù)难芯糠椒?，可以激發(fā)研究者對(duì)某些研究結(jié)果進(jìn)行重新研究的興趣，也有助于其發(fā)現(xiàn)新的矛盾。^[1] “教育理論文獻(xiàn)包含著豐富的教育思想、教育科研成果、教育經(jīng)驗(yàn)體會(huì)。通過分析、比較、求異等方法可以從中受到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)和提出新的課題” ^[7]。另外，已有教育理論中存在的空白之處、矛盾之處，以及引起論爭(zhēng)的各種問題為進(jìn)行教育科研提供了豐富的選題來源。^[2]在進(jìn)行教育研究的過程中，為了減少不必要的重復(fù)勞動(dòng)，得到有價(jià)值的研究成果與研究突破，研究者應(yīng)該廣泛參閱已有文獻(xiàn)資料和研究成果。另一方面，研究者必須對(duì)研究過程中所引用的已有研究材料或研究成果進(jìn)行說明，并標(biāo)注其出處，這也是對(duì)別人科研勞動(dòng)及其科研成果的尊重。^[23]在一定程度上而言，數(shù)學(xué)教育研究者研讀已有數(shù)學(xué)教育研究文獻(xiàn)的過程，主要是了解已有研究已經(jīng)做了什么，用什么方法做的，有哪些主要成果，以后的研究者還可以做什么，可以用什么方法做，從哪些方面進(jìn)行研究突破，以體現(xiàn)其研究創(chuàng)新等，從而在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步確定研究者自己的研究課題。

（2）在進(jìn)行一項(xiàng)數(shù)學(xué)教育研究課題的整個(gè)研究過程中，查閱相關(guān)的已有研究都是不可或缺的。教育科研選題的過程既是研究者不斷思考的過程，也是其不斷學(xué)習(xí)的過程，閱讀已有研究文獻(xiàn)對(duì)研究者正確選擇與確定教育科研課題具有非常重要的作用。^[2]另外，數(shù)學(xué)教育研究課題的確定，研究思路、研究方法、具體研究方案的形成與完善，整個(gè)研究過程的有效推進(jìn)，以及研究過程和研究成果的最終呈現(xiàn)（表達(dá)）等都離不開已有相關(guān)研究的啟發(fā)、指導(dǎo)與支撐（當(dāng)然也離不開數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，及其數(shù)學(xué)教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)）。從一定程度上而言，進(jìn)行一項(xiàng)數(shù)學(xué)教育研究的過程，就是在積極吸收，合理繼承已有相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，不斷對(duì)其進(jìn)行完善、發(fā)展與創(chuàng)新的過程。

（3）已有的數(shù)學(xué)教育研究文獻(xiàn)極大地豐富與拓展了數(shù)學(xué)教育研究者的經(jīng)驗(yàn)范圍?？傮w來說，人類的學(xué)習(xí)可以簡(jiǎn)單地分為以下兩類：基于直接經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)和基于間接經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)。盡管基于直接經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)是重要而基本的，但既沒有可能，也沒有必要“事必躬親”，人類的學(xué)習(xí)更多地表現(xiàn)為基于間接經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)。對(duì)于數(shù)學(xué)教育及其數(shù)學(xué)教育研究來說，“亦復(fù)如是”。如果說數(shù)學(xué)教育實(shí)踐為研究者積累了數(shù)學(xué)教育，以及數(shù)學(xué)教育研究方面的直接經(jīng)驗(yàn)。那么已有數(shù)學(xué)教育研究文獻(xiàn)則為研究者提供了可以借鑒與依賴的以上兩方面的間接經(jīng)驗(yàn)（相對(duì)于研究者而言），并且極大地豐富與拓展了研究者的經(jīng)驗(yàn)范圍。已有的數(shù)學(xué)教育研究文獻(xiàn)可以在一定程度上彌補(bǔ)研究者數(shù)學(xué)教育實(shí)踐與研究經(jīng)驗(yàn)上的“短板”，豐富與拓展其數(shù)學(xué)教育，及其數(shù)學(xué)教育研究方面的經(jīng)驗(yàn)。有些特殊的數(shù)學(xué)教育研究者，比如，數(shù)學(xué)師范專業(yè)學(xué)生、新手?jǐn)?shù)學(xué)教師、初學(xué)數(shù)學(xué)教育研究者等，既缺乏數(shù)學(xué)教育實(shí)踐的充分經(jīng)驗(yàn)，也缺乏數(shù)學(xué)教育研究的必要基礎(chǔ)。如果他們一時(shí)找不到進(jìn)行數(shù)學(xué)教育實(shí)踐的適當(dāng)場(chǎng)所，也難以確定數(shù)學(xué)教育方面適合的研究課題。那么，他們?cè)撊绾芜x擇數(shù)學(xué)教育研究課題呢？一個(gè)合理的、明智的解決辦法就是研讀已有的數(shù)學(xué)教育研究文獻(xiàn)，甚至在研究者連基本的研究方向也不明確的情況下，也可以從瀏覽已有數(shù)學(xué)教育研究文獻(xiàn)開始，對(duì)其進(jìn)行初步的了解。一方面可以借此熟悉數(shù)學(xué)教育研究的基本研究?jī)?nèi)容和主要研究方法，及其研究重點(diǎn)和研究熱點(diǎn)等。另一方面，通過研讀數(shù)學(xué)教育方面的已有研究，研究者可以進(jìn)一步明確其研究興趣，激發(fā)其研究動(dòng)力，聚焦其研究方向等。此時(shí)，研究者就可以更有針對(duì)性地收集與研讀相應(yīng)已有研究。首先，應(yīng)該盡可能全面地收集該方向的已有研究。其次，對(duì)已收集文獻(xiàn)進(jìn)行更為深入，更為詳細(xì)的研讀。通過這種方式研究者可以清晰地了解該方向已有相關(guān)研究主要研究哪些內(nèi)容，主要運(yùn)用哪些研究方法，其主要研究成果有哪些，研究熱點(diǎn)和研究重點(diǎn)又是什么，已有研究的可取之處主要有哪些，已有研究的不足之處（疏忽之處、薄弱之處、空白之處，甚至謬誤之處）主要有哪些等。至此，相對(duì)而言，研究者對(duì)該方向的已有研究成果已經(jīng)建立了比較全面、客觀、清晰、深刻的認(rèn)識(shí)。一般而言，已有研究的不足之處，就是后來的研究者應(yīng)該著力予以解決的地方。進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究就是要敢于碰硬，迎難而上，雪中送炭，而不是錦上添花。再次，在深入分析已有研究的基礎(chǔ)上，聯(lián)系已有相關(guān)研究的不足之處，同時(shí)結(jié)合自己的研究興趣、研究能力，以及當(dāng)下的研究條件、研究時(shí)機(jī)等研究者就可以較為科學(xué)合理地確定其研究課題，同時(shí)進(jìn)一步思考與完善研究思路、研究方法，以及具體的研究方案等?？傊瑢?duì)教育研究，乃至數(shù)學(xué)教育研究而言，已有教育研究文獻(xiàn)既是基本的，也是重要的。所有的教育研究者，包括數(shù)學(xué)教育研究者，在平時(shí)的教育教學(xué)過程中要盡可能多地閱讀已有教育研究文獻(xiàn)。其閱讀內(nèi)容可以是教育名家的教育教學(xué)研究專著，可以是報(bào)刊書籍上的教學(xué)故事，也可以圍繞教育熱點(diǎn)、難點(diǎn)問題進(jìn)行閱讀等，以不斷擴(kuò)大其教育和教育研究的經(jīng)驗(yàn)和視野^[13]。

3  結(jié)語(yǔ)

最后我們要提及的是，盡管研究者本人的研究興趣、研究偏好，以及研究?jī)?yōu)勢(shì)等對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究選題有重要影響。但其研究興趣，乃至研究?jī)?yōu)勢(shì)的逐步培養(yǎng)與確立，很大程度上有賴于研究者對(duì)數(shù)學(xué)教育研究的深入學(xué)習(xí)，長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教育研究實(shí)踐，及其數(shù)學(xué)教育研究經(jīng)驗(yàn)的不斷累積等。因此，對(duì)于大多數(shù)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，尤其初學(xué)數(shù)學(xué)教育研究者而言，本文所論及的數(shù)學(xué)教育研究選題的兩個(gè)來源具有基本的重要性。從中觀層面而言，數(shù)學(xué)教育實(shí)踐以及數(shù)學(xué)教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、已有數(shù)學(xué)教育研究文獻(xiàn)是中小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究選題的兩個(gè)最直接、最基本、最廣泛來源。在學(xué)習(xí)和進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究的過程中，中小學(xué)數(shù)學(xué)教師既要密切關(guān)注數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，積極投身數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，及時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉、概括與總結(jié)，又要高度重視對(duì)已有相關(guān)數(shù)學(xué)教育研究文獻(xiàn)進(jìn)行全面收集、系統(tǒng)整理、積極吸收與合理運(yùn)用，并在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐和數(shù)學(xué)教育理論思考的基礎(chǔ)上不斷豐富、拓展和深化數(shù)學(xué)教育研究。

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