《無言的宇宙》

 出版社：北京聯(lián)合出版公司

 領(lǐng)讀者：楊羽

 時(shí)間：2017年12月6日開始

牛頓定律大家可以說是耳熟能詳了，這三條定律估計(jì)為數(shù)不多的大家不學(xué)物理后還能記住的公式。記得剛學(xué)牛頓三大定律時(shí)，按照生活中的慣性思維，還有點(diǎn)難以理解。后來逐漸用牛頓三大定律來分析生活里的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)真有意思。比如從行駛的自行車上跳下來會怎樣，摩擦與運(yùn)動(dòng)。哈雷彗星的方向也彰顯了數(shù)學(xué)的魅力，或者說，求實(shí)求真的魅力。

令人驚訝的是，牛頓居然是在哈雷絞盡腦汁勸說下才愿意出版自己的著作的，用今天的眼光來看，真是匪夷所思。而另一位數(shù)學(xué)家——?dú)W拉，就更符合現(xiàn)代人的想法了，公開他的著作。歐拉這位天才的科學(xué)家雖然有過幾次顛沛流離的經(jīng)歷，但是一次次的被啟用也能看出當(dāng)時(shí)歐洲當(dāng)權(quán)者對數(shù)學(xué)家的尊重。這放在中國的封建王朝是難以想象的。

歐拉公式很美，但是這些想法是為什么而創(chuàng)造的呢？我不知道的，可能當(dāng)時(shí)也沒有。有的數(shù)學(xué)是為了自身優(yōu)美而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)，有的是為了解決問題而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)。我自己在學(xué)習(xí)過程中，有一個(gè)習(xí)慣就是要弄清楚這個(gè)東西因什么而存在，是為了解決什么問題。這可能就是我缺少探索思想的原因吧，啊哈。

10.終于到了，微積分，至此我已經(jīng)把此書徹底當(dāng)成了數(shù)學(xué)發(fā)展史來看待了。

微積分有什么用？書中答，數(shù)學(xué)家和科學(xué)家在討論連續(xù)變化的數(shù)量時(shí)便有了科學(xué)依據(jù)。前面已經(jīng)介紹過芝諾悖論，連續(xù)運(yùn)動(dòng)便一直讓希臘人困惑不解。而萊布尼茨和牛頓，打破了局限于靜止的圖像或者離散型數(shù)量的梏。

微積分包含了有限與無限的對立統(tǒng)一，近似與精確的對立統(tǒng)一。它把復(fù)雜的物理問題進(jìn)行時(shí)間、空間上的有限次分割，在有限小的范圍內(nèi)進(jìn)行近似處理，然后讓分割無限的進(jìn)行下去，局部范圍無限變小，那么近似處理也就越來越精確，這樣在理論上得到精確的結(jié)果。

微積分給了我們一個(gè)化整為零的思維方式，從局部解決問題，再把零散的積成整體。思維方式的轉(zhuǎn)變，也許就是數(shù)學(xué)不斷前行帶給我們最好的禮物！

11,蘋果與彗星，一顆砸了牛頓腦袋的蘋果，牛頓從對數(shù)學(xué)與哲學(xué)的高度關(guān)注，到對星體的研究，到三大定律，讓我們看到了一個(gè)豐滿的人物形象。

牛頓告訴我們，運(yùn)動(dòng)的物體將永遠(yuǎn)保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，除非將其停止或者改變其運(yùn)動(dòng)方向。

牛頓告訴我們，作用在物體上的力等于其動(dòng)量的變化率。

牛頓告訴我們，作用力與反作用力。

而正因?yàn)樗麑ξ⒎e分的成就，才把引力定律和他的運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合，從而建立并解決了闡述行星軌道的方程的能力，如之前我所說，沒有好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很難有突破的物理成就。

關(guān)于微積分的發(fā)表。牛頓本來是發(fā)現(xiàn)微積分的第一人，可他一直秘而不宣，在萊布尼茨想與他交換信息時(shí)，他的回答也小心翼翼，他將微積分基本定理隱藏在難解的字謎中，并不想與萊布尼茨分享他的發(fā)現(xiàn)。反倒是萊布尼茨將微積分先公之于眾，牛頓拖到20年后，才公開談到他關(guān)于微積分的見解。

關(guān)于究竟誰先發(fā)現(xiàn)微積分，牛頓與萊布尼茨有過激烈的爭辯，顯然，牛頓爭辯的意義并不大，因?yàn)椋魏伟l(fā)現(xiàn)，只有公開交流，才能實(shí)現(xiàn)價(jià)值，從這一點(diǎn)講，牛頓已經(jīng)輸了。

關(guān)于牛頓與蘋果的傳說。智者總是見微知著，比如牛頓，可以從掉落的蘋果，聯(lián)想到行星的運(yùn)動(dòng)。而普通人，見到蘋果，就只是蘋果而已。盡管，我覺得高斯的判斷，很有可能是對的，即，蘋果只是附會之說，但這并不妨礙蘋果的故事，為人津津樂道，流傳至今。

諸如此類，還有瓦特看到火爐上的水壺蓋子被沸騰的水蒸氣頂起來，受此啟發(fā)，發(fā)明了蒸汽機(jī)等等。人們樂于相信，偉大寓于平凡之中，只要肯于發(fā)現(xiàn)，善于發(fā)現(xiàn)，我們身邊到處都是閃光的機(jī)遇。

微積分的問世，打破了靜止圖像和離散型數(shù)量的梏桎，讓數(shù)學(xué)家找到了解決現(xiàn)代科學(xué)的必要工具，數(shù)學(xué)家和科學(xué)家在討論連續(xù)變化的數(shù)量時(shí)有了科學(xué)依據(jù)。求積問題和為曲線畫切線問題是探索微積分的兩個(gè)方向。

對這項(xiàng)工作的探索開始于古希臘時(shí)期。阿基米德為求出一條曲線所包任意圖形的面積，曾借助于窮盡法。窮盡法后來漸漸被人遺忘、直到16世紀(jì)才又被重視。

由于開普勒在探索行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，遇到了如何確定橢圓形面積和橢圓弧長的問題，無窮大和無窮小的概念被引入。

后來卡瓦列里建立了不可分原理，依靠這個(gè)原理，他求得相當(dāng)于曲線y＝x的n次方下的面積，解決了很多現(xiàn)在可以用更嚴(yán)密的積分法解決的問題。

費(fèi)馬建立了求切線、求極大值和極小值以及定積分方法，對微積分做出了重大貢獻(xiàn)。

牛頓和萊布尼茨抓住了事情的本質(zhì)，求積和畫切線是同一個(gè)問題的兩個(gè)方面。他們引入了兩個(gè)新的數(shù)學(xué)概念：解決求切線問題的微分和解決求積問題的積分。當(dāng)然牛頓把這兩個(gè)概念叫“流數(shù)”和“流動(dòng)”。他們兩人之間因?yàn)榘l(fā)表的先后引發(fā)了剽竊事件。

牛頓運(yùn)用微積分把引力定律和運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合，解決了描述行星軌道的方程，引導(dǎo)了天體動(dòng)力學(xué)新時(shí)代的來臨。這得感謝哈雷，就是預(yù)測哈雷彗星回歸周期的哈雷。而哈雷是運(yùn)用牛頓萬有引力定律推算的。

牛頓寫作《原理》一書主要源于哈雷與胡克和雷恩一次40先令的打賭。胡克就是那個(gè)描述細(xì)胞的胡克，牛頓在大學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)讀過胡克寫的《顯微圖集》，后來因?yàn)榕c牛頓的爭論而不被人們所重視。其實(shí)胡克也是一位涉獵廣泛的科學(xué)家，被人稱為“倫敦的達(dá)芬奇”。

哈雷用盡方法最終說服牛頓發(fā)表了他的論證，并自費(fèi)為牛頓出版了《原理》，為一切物理學(xué)書籍定下了基調(diào)。所以說感謝哈雷，因?yàn)楣祝艜Q生科學(xué)史上最偉大的著作——《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。

我們在了解牛頓的時(shí)候不難發(fā)現(xiàn)他的很多偉大成就，除了大家熟知的力學(xué)三大定律，光學(xué)等，經(jīng)濟(jì)學(xué)的金本位制度也是他提出的。廣義二項(xiàng)式定理也是他提出的，而這個(gè)定理是歐拉求和公式的一個(gè)先驅(qū)。

下一章就講歐拉定理，從前往后梳理一下不難發(fā)現(xiàn)作者選擇公式的原則。