在世界數(shù)學(xué)史上有一位近乎天才級(jí)別的印度數(shù)學(xué)家，但又英年早逝讓數(shù)學(xué)界扼腕嘆息，大家肯定猜到了，這就是被印度稱(chēng)為一千年以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家：拉馬努金！

他對(duì)數(shù)學(xué)幾乎就是無(wú)師自通，各種莫名其妙的神級(jí)公式睡一覺(jué)就直接能寫(xiě)出來(lái)，假如大梵天主能保佑他長(zhǎng)命百歲，他對(duì)科學(xué)界的貢獻(xiàn)能超越愛(ài)因斯坦嗎？

拉馬努金有哪些世界級(jí)的貢獻(xiàn)

1913年，就職于劍橋大學(xué)的頂尖數(shù)學(xué)家哈代收到了一封來(lái)自印度一位叫做拉馬努金給他的信件，他并不清楚寫(xiě)這封信的是誰(shuí)，而信中則列出一大堆已經(jīng)被證明過(guò)公式，哈代本想隨手就丟棄，但當(dāng)天他并沒(méi)有這樣做，而是仔細(xì)的看了這封信的作者的證明過(guò)程！

這一仔細(xì)差點(diǎn)改變了世界，信中陳述了作者對(duì)素?cái)?shù)分布的研究，并列出了120多條公式，盡管大部分已經(jīng)被證明，但要獨(dú)立完成這些證明是一件非常困難的事情，而有其中部分，哈代自己要證明也絕非易事！哈代很快確信這拉馬努金不簡(jiǎn)單，至少也是一個(gè)不可多得數(shù)學(xué)人才，因此他邀請(qǐng)拉馬努金來(lái)到英國(guó)！

拉馬努金其人

拉馬努金出生于1887年，印度南部庫(kù)姆巴科納姆的一座小城，他沒(méi)有接受過(guò)正規(guī)的數(shù)學(xué)教育，除了數(shù)學(xué)之外，其他課程學(xué)得一塌糊涂，但他對(duì)數(shù)學(xué)有著常人難以企及的直覺(jué)，后來(lái)戈弗雷·哈代說(shuō)拉馬努金是在“對(duì)現(xiàn)代歐洲數(shù)學(xué)家完全無(wú)知”中學(xué)習(xí)的！

也就是說(shuō)他寫(xiě)給哈代信中提到的公式，幾乎都是他發(fā)現(xiàn)的，因?yàn)?9世紀(jì)的印度南部小城，盡管東印度公司已經(jīng)滲透到了印度社會(huì)的方方面面，但他們只是來(lái)賺錢(qián)的，拉馬努金距離正規(guī)的歐洲學(xué)術(shù)界是在有些遙遠(yuǎn)！

哈代和拉馬努金

1913年拉馬努金就接到了哈代來(lái)自劍橋大學(xué)的邀請(qǐng)，但他作為婆羅門(mén)信徒，對(duì)離開(kāi)印度感到非常抽搐，一直到1914年4月拉馬努金才動(dòng)身前往英國(guó)！哈代發(fā)現(xiàn)，拉馬努金無(wú)知到可怕，由于偏科嚴(yán)重，中學(xué)未畢業(yè)，對(duì)現(xiàn)代歐洲數(shù)學(xué)一無(wú)所知，比如于變量的增量、柯西定理根本不熟悉，但他也同時(shí)發(fā)現(xiàn)，拉馬努金的對(duì)于數(shù)學(xué)有著異于常人的敏銳洞察力，對(duì)于數(shù)值和組合、連分?jǐn)?shù)、發(fā)散級(jí)數(shù)及積分、數(shù)的分拆、黎曼ξ函數(shù)和各種特殊級(jí)數(shù)卻有深度的理解。

在哈代和他好友李特爾伍德安排傾盡心血教授下，5年時(shí)間里拉馬努金發(fā)表了21篇頂尖的數(shù)學(xué)論文，在整數(shù)分拆問(wèn)題作出了驚人的解決，首創(chuàng)了正整數(shù)n的分拆數(shù)p(n)的漸近公式！在素?cái)?shù)分布、堆壘數(shù)論、廣義超幾何級(jí)數(shù)、橢圓函數(shù)、發(fā)散級(jí)數(shù)等領(lǐng)域都取得了突破！

拉馬努金去世

拉馬努金是一個(gè)嚴(yán)格的素食主義者，這導(dǎo)致他身材瘦小，哈代認(rèn)為這和后來(lái)拉馬努金患上肺結(jié)核并且數(shù)年后去世有很大的關(guān)系，肺結(jié)核病人對(duì)營(yíng)養(yǎng)的需求很大，比較適合營(yíng)養(yǎng)豐富的高蛋白、高熱量的食物，而拉馬努金的素食嚴(yán)重影響了營(yíng)養(yǎng)攝入，這和他在1917年5月患病，1920年4月就去世有著很大的關(guān)系！拉馬努金這個(gè)天才，享年才33歲！

哈代和科學(xué)界對(duì)拉馬努金的評(píng)價(jià)

1936年哈代有一篇關(guān)于《印度數(shù)學(xué)家拉馬努金》的演講，對(duì)其的評(píng)價(jià)也可以成為是數(shù)學(xué)界對(duì)拉馬努金的肯定！

他對(duì)代數(shù)公式的洞察力，無(wú)窮級(jí)數(shù)變換的能力等等，實(shí)在是最令人驚羨的。在這方面，我絕未見(jiàn)過(guò)堪與他旗鼓相當(dāng)?shù)娜?，只能拿他和歐拉或雅可比相提并論

--戈弗雷·哈代

數(shù)學(xué)家希爾伯特曾經(jīng)回答過(guò)一個(gè)有趣的問(wèn)題，1900年世界數(shù)學(xué)大會(huì)上列出了23個(gè)數(shù)學(xué)難題，有人問(wèn)希爾伯特為什么不去解決這些問(wèn)題？希爾伯特回答說(shuō)他不會(huì)殺死這些下金蛋的鵝，為什么希爾伯特有這說(shuō)法，這是因?yàn)闊o(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家研究與證明這些公式養(yǎng)活大半個(gè)數(shù)學(xué)界！

希爾伯特

拉馬努金就是這樣一個(gè)下了無(wú)數(shù)金蛋的鵝，拉馬努金除了發(fā)表的正式論文外，在他的手稿中留下了超過(guò)3000個(gè)莫名其妙的公式，而到現(xiàn)在為止大約只有200個(gè)被整理出來(lái)，而令人汗顏的是拉馬努金的部分公式居然在他去世后的半個(gè)世紀(jì)如火如荼開(kāi)展研究的弦論中發(fā)揮了重要的作用。

科學(xué)的發(fā)展需要數(shù)學(xué)理論的突破，數(shù)學(xué)從最初的解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，到后來(lái)解決物理前沿問(wèn)題，再后來(lái)開(kāi)始解決數(shù)學(xué)本身問(wèn)題，因?yàn)殡S著現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展，它們遲早將會(huì)被應(yīng)用到各種物理前沿理論中去，比如歐拉β函數(shù)以及泊松括號(hào)和哈密頓函數(shù)就在量子力學(xué)中解決了大問(wèn)題！

那么誰(shuí)又能知道拉馬努金還未被發(fā)掘的金礦中，又有哪些公式可以應(yīng)用到未來(lái)的暗物質(zhì)、暗能量以及黑洞的構(gòu)造與多維宇宙的秘密呢？

拉馬努金數(shù)學(xué)筆記中的兩頁(yè)

對(duì)拉馬努金感興趣的朋友可以去看看馬特·布朗執(zhí)導(dǎo)的拉馬努金傳記電影《知無(wú)涯者》。拉馬努金這顆神奇的腦袋去世得太早是最大的問(wèn)題！

33歲以前，愛(ài)因斯坦完成了哪些科學(xué)成就？

愛(ài)因斯坦在成名以前，和拉馬努金一樣名不見(jiàn)經(jīng)傳！不一樣的是愛(ài)因斯坦接受過(guò)正規(guī)的教育，而且以?xún)?yōu)秀的成績(jī)畢業(yè)了，很多謠傳愛(ài)因斯坦小時(shí)候成績(jī)不好的朋友也可以閉嘴了，因?yàn)閻?ài)因斯坦的成績(jī)會(huì)讓大部分朋友汗顏！

愛(ài)因斯坦中學(xué)畢業(yè)成績(jī)單

1905年時(shí)，愛(ài)因斯坦結(jié)合眾多先行科學(xué)家的成果中提出了狹義相對(duì)論，這篇顛覆性的論文發(fā)表后立即在科學(xué)界引起了大討論，狹義相對(duì)論用到的數(shù)學(xué)不復(fù)雜，盡管它在主流科學(xué)界的接受需要一些時(shí)間，但并不影響它在科學(xué)家中如野草般的生長(zhǎng)，因?yàn)楠M義相對(duì)論揭示了宇宙的部分真相！

這一年愛(ài)因斯坦26歲！

如果到此為止愛(ài)因斯坦再無(wú)建樹(shù)其實(shí)也已經(jīng)足夠了，但愛(ài)因斯坦顯然不滿(mǎn)足于此，因?yàn)楠M義相對(duì)論是在理想的狀態(tài)下推導(dǎo)的結(jié)果，而整個(gè)宇宙顯然不是這種特例！在狹義相對(duì)論推出后十年的時(shí)間里，愛(ài)因斯坦將這種特例推廣到了任何條件下都適用的廣義相對(duì)論！

1916年愛(ài)因斯坦發(fā)表了1915年已經(jīng)完成的廣義相對(duì)論，而引力場(chǎng)公式則在1915年底就在德國(guó)某次大學(xué)的演講時(shí)就已經(jīng)發(fā)表了，廣相對(duì)于科學(xué)界的沖擊猶如一顆核彈，當(dāng)然那會(huì)還沒(méi)有核彈這個(gè)東西！

要說(shuō)狹義相對(duì)論，從經(jīng)典力學(xué)時(shí)代走過(guò)來(lái)的傳統(tǒng)科學(xué)家還能稍稍理解一下的話(huà)，在廣相面前直接就昏迷不醒了，不管時(shí)間還是空間，再也不是我們熟悉的那個(gè)描述，宇宙也再也不是牛頓經(jīng)典力學(xué)中平直宇宙，而是處處充滿(mǎn)陷阱，甚至連時(shí)間都不一致的宇宙！

這一年，愛(ài)因斯坦36歲!

狹義和廣義相對(duì)論是愛(ài)因斯坦最偉大的兩項(xiàng)成果，但可能各位不知道的是愛(ài)因斯坦在光電理論和分子運(yùn)動(dòng)以及統(tǒng)計(jì)力學(xué)和量子力學(xué)中都有著高山仰止的成就！這一點(diǎn)跟牛頓相比還真有些相似之處，局限于時(shí)代，牛頓是一位煉金術(shù)和神秘論主義的狂熱愛(ài)好者，他在煉金術(shù)上的筆記要比科學(xué)上的著作多得多，科學(xué)不過(guò)是牛頓的業(yè)余愛(ài)好而已！

而愛(ài)因斯坦則是四面開(kāi)花，很多朋友可能詬病愛(ài)因斯坦在后來(lái)如火如荼發(fā)展的量子力學(xué)上成了絆腳石，但其實(shí)如果沒(méi)有愛(ài)因斯坦給波爾的雞蛋里挑骨頭，相信量子力學(xué)的遠(yuǎn)沒(méi)有現(xiàn)在那么完備！當(dāng)然即使到現(xiàn)在量子力學(xué)仍然沒(méi)有完備！

從科學(xué)的角度來(lái)看，愛(ài)因斯坦和拉馬努金完全沒(méi)有可比性，這一點(diǎn)愛(ài)因斯坦自己對(duì)于數(shù)學(xué)的理解上就可見(jiàn)一斑：

“數(shù)學(xué)能得到比所有其它科學(xué)更多的珍重，是因?yàn)樗亩墒谴_定無(wú)疑和不可置疑的，而其它科學(xué)卻都在一定程度上值得商榷，總有因新事實(shí)的不斷發(fā)現(xiàn)而被推翻的危險(xiǎn)。”

數(shù)學(xué)和其他科學(xué)性質(zhì)上的不同，表明了兩者的互相不可替代性，更準(zhǔn)確的說(shuō)，愛(ài)因斯坦和拉馬努金根本就不能放在一起相比較！愛(ài)因斯坦的偉大是毋庸置疑的，而拉馬努金則有無(wú)限的潛力，只是可惜，33歲就被濕婆召喚了！