如下是一個簡單的1到10的自然數(shù)之和：你口算就可以得出結(jié)果

如果用簡單的幾何原理來表示，則每個數(shù)字都可以用單位正方形表示出來，1個正方形表示1，2個正方形表示2，3個正方形表示3........，那么正方形的面積就是

但是上述的計算。少了n個正方形的一半，所以要加上10/2=5，其結(jié)果就是1到10的自然數(shù)之和

那么對于1到100的所有自然數(shù)之和等于多少呢？同理，采用上述方法，其結(jié)果就是5050，這正是天才數(shù)學(xué)家高斯8歲時所得到的結(jié)果

我們將其上升到一個高度，計算1到n的所有自然數(shù)的平方之和

我們同樣用幾何方法來描述這一原理，只是將單位正方形換成了單位立方體，第一層表示1^2，第二層表示2^2 ,第三層表示3^2........

上述圖形類似一個四棱錐，棱錐的體積公式就是n^/3

我們同樣來計算1到n的立方之和，當(dāng)然這是非常困難的

不用擔(dān)心，我們仿照幾何原理，第一個表示邊長為1的立方體，第二個表示邊長為2的立方體，第三個表示邊長為3的立方體.......最后一個表示邊長為n的的立方體，最終形成了一個超級立方體。

參照上述幾何原理，這個超級立方體的體積就是n^4/4，

上述一系類的推導(dǎo)，就可以推導(dǎo)出1到n的k次方之和約等于

這正好對應(yīng)x^k的積分公式

所以數(shù)學(xué)的奧妙非常值得我們?nèi)ヌ剿鳎驗槟銜玫揭庀氩坏降慕Y(jié)果