數學考完了！命題組專家揭秘高考數學出題思路

skysun000001 2020-07-07

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2020年高考數學試題落實立德樹人根本任務，貫徹德智體美勞全面發(fā)展教育方針，堅持素養(yǎng)導向、能力為重的命題原則，體現了高考數學的科學選拔和育人導向作用。

試題重視數學本質，突出理性思維、數學應用、數學探究、數學文化的引領作用，突出對關鍵能力的考查。試題展現了我國社會主義建設成就與科學防疫的成果，緊密聯系社會實際，設計真實的問題情境，具有鮮明的時代特色。

試卷體現了基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性的考查要求，難度設計科學合理，很好把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革的關系，對協同推進高考綜合改革、引導中學數學教學都將起到積極的作用。

發(fā)揮學科特色，“戰(zhàn)疫”科學入題

揭示病毒傳播規(guī)律，體現科學防控。用數學模型揭示病毒傳播規(guī)律，如新高考Ⅰ卷（供山東省使用）第6題，基于新冠肺炎疫情初始階段累計感染病例數的數學模型的研究成果，考查了相關的數學知識和從資料中提取信息的能力，突出數學和數學模型的應用；全國Ⅲ卷文、理科第4題以新冠肺炎疫情傳播的動態(tài)研究為背景，選擇適合學生知識水平的Logistic模型作為試題命制的基礎，考查學生對指數函數基本知識的理解和掌握，以及使用數學模型解決實際問題的能力。

展現中國抗疫成果。全國疫情防控進入常態(tài)化后，各地有序推進復工復產復學。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9題以各地有序推動復工復產為背景，取材于某地的復工復產指數數據，考查學生解讀統(tǒng)計圖以及提取信息的能力。

體現志愿精神。如全國Ⅱ卷理科第3題（文科第4題）是以志愿者參加某超市配貨工作為背景設計的數學問題，考查學生對基本知識的掌握程度及運用所學知識解決實際問題的能力。

突出理性思維，考查關鍵能力

理性思維在數學素養(yǎng)中起著最本質、最核心的作用。數學科高考突出理性思維，將數學關鍵能力與“理性思維、數學應用、數學探究、數學文化”的學科素養(yǎng)統(tǒng)一在理性思維的主線上，在數學應用、數學探究等方面突出體現了理性思維和關鍵能力的考查。

考查批判性思維能力。如全國Ⅰ卷理科第12題不僅考查考生運用所學知識分析、解決問題的能力，同時也考查學生的觀察能力、運算能力、推理判斷能力與靈活運用知識的綜合能力。全國Ⅱ卷理科第16題以立體幾何基礎知識為背景，將立體幾何的問題與邏輯命題有機結合，多側面、多層次考查學生對相關知識的掌握情況。

考查數學閱讀理解能力。如全國Ⅱ卷理科第12題以周期序列的自相關性為背景，要求判斷試題給出的四個周期序列是否滿足題設條件，主要考查學生對新概念的理解、探究能力。試題的編制及考查的內容都很好地反映了課程改革理念，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新應用意識起到積極引導作用。新高考Ⅰ卷第12題以信息論中的重要概念信息熵為背景，結合中學所學的數學知識，編制了信息熵數學性質的四個命題，考查學生獲取新知識的能力和對新問題的理解探究能力。

考查信息整理能力。如全國Ⅲ卷文、理科第18題以當前社會關心的空氣質量狀況和在公園進行體育鍛煉為背景，給出了某市每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次的數據表，重點考查學生對概率統(tǒng)計基本思想、基本統(tǒng)計模型的理解和運用。全國Ⅰ卷文科第17題、全國Ⅱ卷文、理科第18題、新高考Ⅰ卷第19題（Ⅱ卷第19題）等試題也通過數學模型的形式，考查學生整理和分析信息的能力。

考查數學語言表達能力。如全國Ⅰ卷理科第21題考查利用導數判斷函數單調性的方法、導數公式和導數運算法則，綜合考查考生的邏輯推理能力、運算求解能力、推理論證能力、分類與整合的能力以及數學語言表達能力。全國Ⅲ卷理科第21題、新高考Ⅰ卷第21題、第22題等試題也都對數學語言表達能力的邏輯性和條理性提出了較高的要求。

堅持立德樹人，倡導“五育”并舉

數學高考試題關注數學文化育人的價值，重視全面育人的要求，發(fā)揮了數學科高考在深化中學課程改革、全面提高教育質量上的引導作用。

體現以文化人。如全國Ⅱ卷文、理科第18題以沙漠治理為背景設計，考查學生分析和解決問題的能力、數據處理的能力，以及應用數學模型分析解決實際問題的能力。全國Ⅱ卷理科第14題、新高考Ⅱ卷第6題分別以垃圾分類宣傳、扶貧工作為背景，設計了計數問題，考查學生對計數原理的理解程度。

體現體育教育。身心健康是素質教育的重要內容，高考數學設計了以體育運動為問題情境的試題，體現了積極的導向作用。如全國Ⅰ卷理科第19題以三人的羽毛球比賽為背景，將概率問題融入常見的羽毛球比賽中，以參賽人的獲勝概率設問，重在考查考生的邏輯思維能力，對事件進行分析、分解和轉化的能力，以及對概率的基礎知識特別是古典概率模型、事件的關系和運算、事件獨立性等內容的掌握。新高考Ⅰ卷第5題（新高考Ⅱ卷第5題）關注學生的體育運動與體育鍛煉，以此為背景設計了簡單的計算問題。

體現美育教育。數學科高考設計了體現數學美的試題，如全國Ⅰ卷文、理科第3題以世界建筑奇跡古埃及胡夫金字塔為背景，設計了正四棱錐的計算問題，將立體幾何的基本知識與世界文化遺產有機結合。全國Ⅱ卷理科第4題以計算北京天壇的圜丘壇鋪設的石板數量為背景，考查考生的分析問題能力和數學文化素養(yǎng)。題目貼近生活，反映了我國古代的文明成就，讓學生對我國古代傳統(tǒng)文化的代表——圜丘壇有了進一步的認識，培養(yǎng)學生理論聯系實際的能力。全國Ⅱ卷文科第3題借助數學語言給出原位大三和弦與原位小三和弦的定義，并設計了一個簡單計數問題，考查學生對新定義、新情景的學習能力，以及分析問題能力和數學文化素養(yǎng)。

體現勞動教育。高考數學科將社會生產勞動實踐情境與數學基本概念有機結合，發(fā)揮高考試題在培養(yǎng)勞動觀念中的引導作用。如新高考Ⅰ卷第15題（新高考Ⅱ卷第16題）在考查幾何知識的同時，培養(yǎng)了學生的數學應用意識。全國Ⅰ卷文科第17題以工業(yè)生產中的總廠分配加工業(yè)務問題為背景，考查學生應用所學的概率和統(tǒng)計知識對現實社會中實際數據的分析處理能力。

堅持探索創(chuàng)新，推進高考內容改革

考試內容改革。2020年山東、海南實行綜合改革后的高考，數學不分文理科。2021年又將有8個省實行高考綜合改革，使用新高考卷。過渡時期的數學科考試依據《新高考過渡期數學科考試范圍說明》，科學設計考試內容，重點關注實驗版高中數學課程標準和2017版數學課程標準中的公共內容，并將這些內容確定為過渡時期的數學科考試的重點內容。同時，過渡時期的數學科考試內容改革關注新高考數學卷文理不分科的特點，關注高校對人才的選拔要求和數學在人才培養(yǎng)中的作用。

題型和試卷結構改革。新高考卷在題型和試卷結構上進行了調整。首先，引入了多選題和結構不良試題等新題型。多選題的引入，為數學基礎和能力在不同層次的學生都提供發(fā)揮空間，更好地體現區(qū)分選拔功能；結構不良試題的引入，增強試題條件的開放性，引導學生更加注重思維的靈活性及策略選擇。結構不良試題具有很好的開放性，對數學理解能力、數學探究能力的考查能夠起到積極的作用。其次，調整了試卷結構。新高考卷包括單項選擇題、多項選擇題、填空題、解答題四部分，其中單項選擇題8題40分，多項選擇題4題20分，填空題4題20分，解答題部分取消了選考題內容，共6題70分，全卷總題量為22題。

科學調控難度。數學科命題科學調控試卷難度，堅持數學科高考的基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性的考查要求，貫徹了“低起點，多層次，高落差”的調控策略，發(fā)揮了高考數學的選拔功能和良好的導向作用。“低起點”體現為試卷在選擇題、填空題、解答題部分進行了系統(tǒng)設計，起始題部分起點低、入口寬，面向全體學生。“多層次”體現為試題的難度設計上重視難度和思維的層次性。如新高考卷的第10題、第11題、第20題，體現了解題方法的多樣性，給學生提供了多種分析問題和解決問題的途徑?！案呗洳睢斌w現為重視數學科高考的綜合性、創(chuàng)新性。在試題的難度設計上不僅有層次性，而且在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面，科學把握試題的區(qū)分度，發(fā)揮數學科高考的選拔性功能。

來源：光明日報教育部記者柴如瑾

責編：王子墨

編輯：孫小婷吳亞琦