這篇文章將了解到以下方面的知識

由兩個元素x和y，按照一定的順序組成的二元組稱為有序?qū)?，記?lt;x,y>.

序列：是某些元素或成員按照某種順序排成的一個列表。在集合中可以不考慮元素的順序，在序列中需要考慮元素的順序。

序列分為有窮序列和無窮序列。有窮序列稱為多元組，二元組也稱為有序?qū)?。（ordered pair）

定義：如果一個集合為空集或者它的元素都是有序?qū)?，則稱這個集合是一個二元關(guān)系

二元關(guān)系即集合，定義域為有序?qū)系年P(guān)系。

什么是定義域：函數(shù)所有可能的輸入構(gòu)成的集合

假設(shè)集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，則兩個集合的笛卡爾積為{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。

設(shè)A,B為集合，用A中元素為第一元素，B中元素為第二元素構(gòu)成有序?qū)?，所有這樣的有序?qū)M成的集合叫做A與B的笛卡爾積，記作AxB.

笛卡爾積的符號化為：

A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}

例如，A={a,b}, B={0,1,2}，則

A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}

B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}

二元關(guān)系是笛卡爾積的子集

設(shè)X={1,2,3},則X 上不同的關(guān)系有多少種?

X={1,2,3}

X的元素個數(shù)為3,則X與X笛卡爾積X*X的元素個數(shù)為3*3=9,

故笛卡爾積的子集個數(shù)為2^9=512,每個笛卡爾積的子集確定了一個X 上的關(guān)系,

所以X 上不同的關(guān)系有512種.

等價關(guān)系與X上的劃分一一對應(yīng)

找出集合A的所有劃分，每一個劃分對應(yīng)一個等價關(guān)系。

集合的劃分就是對集合的元素分塊，看到底是分成幾塊。

關(guān)系矩陣

rij表示矩陣的第i行第j列元素在計算機中，矩陣可以用數(shù)組表示，多維數(shù)組。

對于一個無向圖G，pxq, p為頂點的個數(shù)，q為邊數(shù)。bij 表示在關(guān)聯(lián)矩陣中點i和邊j之間的關(guān)系。若點i和邊j之間是連著的，則bij = 1. 反之，則bij = 0.

矩陣圖如下

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