從先天易圖到布爾代數——自萊布尼茨談起

劍光斷夜 2020-07-02

展開全文

一、

羅素在其《西方哲學史》中曾說，萊布尼茨是位“千古絕倫的大智者”。而萊布尼茨的大智慧，不僅繼承了西方的道統(tǒng)，同時也吸收了來自中國的思想。在我看來萊氏是位東西合璧的學者，否則他的成就便不會有那么大。李約瑟在其《中國科學技術史》專門辟有一節(jié)“朱熹、萊布尼茨和有機主義哲學”。美國萊布尼茨專家孟德衛(wèi)也有專著《萊布尼茨和儒學》問世。他們都承認萊布尼茨受到了中國的影響。其實，萊布尼茨在世時也曾出版過有關中國的著作，例如，《中國近事》和《論中國人的自然神學》。并希望在他的辦公室掛一塊“中國辦事處”的牌子。

萊布尼茨不懂中文，但他卻是位的“中國粉”（Sinophile）。因此，探討萊布尼茨與中國的關系就成為一個比較有價值的大課題。由于課題過大，不可能面面俱到，我就只能挑一個小小的方面切入中國思想對他的影響，以及他對中國哲學理解的不足和我的拓展研究。

在我們普通人的眼中，萊布尼茨首先是為數學家，發(fā)明了微積分等?？墒俏覀円懻摰牟皇沁@方面的內容，而是他對先天易圖所做出的貢獻。萊布尼茨曾與法國來華傳教士、數學家白晉有過很多封通信。其中就有白晉寄給他的邵雍的先天易圖（方圓圖）。

萊布尼茨發(fā)明了二進制算術，寫過一篇“數的新科學”的文章給法蘭西皇家科學院，希望籍此文評為院士。但是卻受到科學院的拒絕，認為他的那篇文章不過是數學游戲，沒有什么應用價值。但收到白晉寄給他的邵雍的方圓圖后，他發(fā)現(xiàn)先前的“數的新科學”一文終于找到了應用價值，于是又將該文重新修訂，起了一個新的名稱：“二進制算術解說——關于用二個數字0和1的的用途以及它所給出的中國古代伏羲圖的意義的評注”。將其再次提交法國科學院。憑借這篇文章他成為法蘭西科學院院士。

那么從中方來看，萊布尼茨的這篇論文實際上是開創(chuàng)了易學研究的新路徑。傳統(tǒng)的中國易學研究有象數派和義理派，但萊布尼茨的研究卻開創(chuàng)了易學的“數理派”先河。萊布尼茨對先天易圖的貢獻主要有以下二個方面：

1、易圖雖然是二元邏輯運算結構，但它本身并非二進制算術?？墒撬麑㈥庩栘匙x成二進制。卦畫的讀法是從下往上讀，例如下震上坤的復卦讀成初九、六二、六三、六四、六五、上六，根本不是011111。而他的二進制算術卻橫著寫為逢二進一的格式。

2、陰陽爻被寫成數字0和1，我們從未將陰陽爻寫成0和1。阿拉伯數字進入中國的時間并不晚，但真正普及開來卻還是20世紀的事情。那么在萊布尼茨那個年代他就將其寫成0和1，對我們而言不能不說是件“新鮮事”。

由于現(xiàn)代計算機用到了二進制，所以萊布尼茨的二進制算術是否來自中國曾經是中國學界的一樁公案?？墒乾F(xiàn)代計算機用的是布爾代數而非萊布尼茨的二進制算術，因此我認為中國學界的公案沒什么大的意義。我倒是認為，萊布尼茨的貢獻應該承認。首先給出了易圖的新讀法，其次將卦畫的寫法數字化，僅此而已。

我們從來不知道萊布尼茨還對易圖有過研究并做出如此貢獻。這還要感謝日本政治學學者五來欣造，20世紀他留學法國，見到17~18世紀歐洲文化有那么多中國留下的影響，感到很好奇。于是他便來到德國漢諾威萊布尼茨檔案館，將萊布尼茨對中國易圖的研究發(fā)掘出來?；貒髮懗梢徊俊度褰踏为氁菡嗡枷毪思挨埭护胗绊憽?，其中以很大篇幅談論了萊布尼茨關于先天易圖的研究，是他首次發(fā)掘出萊布尼茨所見到的先天易圖。不幸五來關于萊布尼茨易圖研究在日本幾乎沒有影響，原因在于科學史家及易學專家對政治學不感興趣，而政治學者則對二進制算術不感興趣。

后來中國學者劉白閔發(fā)現(xiàn)，該書還是很有價值的。于是便將其譯成中文，由商務印書館出版。這才引起中國學者的注意。在我看來，五來欣造的這一關聯(lián)，可以說是誤導了整整一代學者，讓他們將大量寶貴的精力耗費在這種無用的爭執(zhí)上，甚至成了這個研究領域的“心病”。德國斯圖加特大學教授胡必希曾指出，二進制從它被發(fā)明之日起，本來與技術并無關聯(lián)，萊布尼茨作為發(fā)明者“也根本沒有考慮到這一理論與計算機的關系?！蔽乙詾楹叵５囊庖娛侵档弥匾暤?。

由于萊布尼茨對易圖的貢獻，使我們有了啟示和跳板，將易圖與布爾代數銜接起來。讓當代信息技術和計算機科學也能在中國文化中扎根，這才是重要的。

二、

萊布尼茨的研究畢竟是純粹的數學研究，是易學的數理派的先驅?？墒撬难芯看_實與現(xiàn)代信息技術和計算機科學無關。那么如何超越萊布尼茨直接將先天圖和布爾代數在數學之間建立起聯(lián)系，是我所做的工作之一。萊布尼茨見到過邵雍的先天易圖（方圓圖），并對其進行了研究。北宋有五位著名的理學家，他們分別是周敦頤、邵雍、張載、程顥和程頤。他們之中，除了邵雍有數學家（不是現(xiàn)代意義下的數學家）的稱謂外，其他都沒有。不難看出，邵雍的獨到之處。同時邵雍的思想也與現(xiàn)代的有許多相通之處。

邵雍終生不仕，潛心學問。除了文字作品如《皇極經世·內外編》、《漁樵問對》和眾多詩詞歌賦外，最重要的是他傳世的四幅易圖：《伏羲八卦次序圖》、《伏羲八卦方位圖》、《伏羲八卦先天六十四卦次序圖》和《伏羲八卦先天六十四卦方位圖》。這四幅重要的圖均載于南宋大儒朱熹（1130~1200）注的《周易》卷首傳世。

北宋的易學有個大的“范式轉移”，也就是說，以邵雍為首的先天易學取代了以前的后天易學。先天易學與卜筮之學有很大關系，因此后世往往把邵雍作為這個行當的祖師爺。可向有“善易者不卜”的說法。所以，要把邵雍的精華部分提煉出來就是“科學易”最終達到“易科學”，這就是易學數理派的精髓。

邵雍的思想與當代社會有相通之處。他在《皇極經世書：觀物外編》中說：“有意必有言，有言必有象，有象必有數，數立則象生，象生則言著彰，言著彰則意顯，象數則筌蹄（工具）也，言意則魚兔也，得魚兔而忘筌蹄可也，舍筌蹄而求魚兔，則未見其得也。”不難看出，邵雍對數的重視。接著他又說：“……數起于形，數起于質，名起于言，意起于用。天下之數出乎理，違乎理而入于術，世人以數而入于術，故失于理也。”這段話講了數最終和理是統(tǒng)一的?？墒瞧胀ㄈ送鶎岛屠碛糜凇靶g”，難怪算命打卦把邵雍片面的理解為“術”之鼻祖了。這便誤解了邵雍！

邵雍上述思想可以用當代的語言詮釋。人腦中的思想，可以用言語來表達，因之就將其畫出來，有了圖像，就可以將其轉換為數字。那么反過來數字也會還原為圖像，進而圖像又會轉換為言語，言語就會還原為原來的思想。這個過程就是“理”。中間環(huán)節(jié)不可或缺。那么要實現(xiàn)這種轉換就需要工具（筌蹄），在他看來，意、言、象、數的轉換的特殊工具就是“月窟”（0）和“天根”（1）?！霸驴咛旄钡姆磸童B加，無窮變換既能實現(xiàn)意、言、象、數的互變過程。

邵雍的這一思想與萊布尼茨的有相通之處。萊布尼茨也是希望發(fā)明一種可以表達萬事萬物的簡單語言，這樣整個自然世界的和思想世界也可以用這種基本要素來考慮。這就是他所謂的“人類思想字母表”。借助這個思想表人類世界的一切都可以實現(xiàn)計算化。他于1666年發(fā)表的《論組合的藝術》這篇數理邏輯的論文，的基本思想就是把理論的真理性論證歸結為一種計算的結果。其中就表現(xiàn)出某些現(xiàn)代計算機理論先驅的模型：一切推理、一切發(fā)現(xiàn)等，均能歸結為數、字、聲、色這些基本元素的有序組合。從這個角度看邵雍和萊布尼茨在思想上是相通的。

邵雍與萊布尼茨在思想上基本相同。到了21世紀，計算機的迅猛發(fā)展讓人類社會進入了信息時代。而計算機所用的是布爾代數，不是萊布尼茨的二進制算術。計算機只會處理0和1這二個數。那么既然萊布尼茨把易圖的陰陽爻寫成了0和1，那么如何將其與布爾代數關聯(lián)起來，就是我一直在思索的問題。我如何超越萊布尼茨的二進制算術，直接將易圖與布爾代數做一個等價的數學證明呢？如果能夠成功，從思想史上看，還是有價值的。證明其中存在一種大跨度的形式傳統(tǒng)存在，即邵雍-萊布尼茨-布爾傳統(tǒng)。

三、

萊布尼茨的二進算術與現(xiàn)代計算機用的布爾代數不是一回事。但在我看來，萊布尼茨對易圖的最大貢獻是開辟了一條新的研究路徑。中國人多少年來從來就沒有把陰陽爻寫成阿拉伯數字（現(xiàn)在也沒有）?？扇R布尼茨卻將其寫成0和1。我認為這是了非常不起的貢獻。符號寫法的不同會產生非常大的影響。牛頓微積分的流數法所采用的符號，導致英國在微積分上落后于德國100年的樣子。其關鍵就在于人們普遍采用萊布尼茨的符號。那么，萊布尼茨之所以重要，就是他用數字0和1代替了陰陽爻?？梢哉f，他的這一符號替代，為古老的易圖開辟了新的路徑?？墒?，還是要承認，如何將易圖和布爾代數銜接起來才是重要的

當代德國學者倫曾對萊布尼茨的邏輯進行了系統(tǒng)重構，揭示出五個不同的演算系統(tǒng)。分別將其排列為: CL0.4、CL0.8、CL1、PL1和 CL2。其中的CL1可以通過將概念和概念算子映射為命題和命題算子的集合。CL1的演算是由萊布尼茨在1686 年的“General Inquiries”( GI) 中發(fā)展出的完全的概念代數。它的演繹等同于或者同構于普通的集合代數。因為萊布尼茨為 CL1 提供了一個完全的公理的集合，因而他早于布爾 160 年發(fā)現(xiàn)了“布爾代數”。

那么，能否將邵雍的易圖重構為“布爾代數”呢？

離散數學是計算機科學的重要分支之一。其中格論又是重要的組成部分。德國數學家戴德金在1900年研究對偶集時發(fā)現(xiàn)了格。后來經過皮爾士以及施羅德等人的工作，格的研究向前推進一大步。美國數學家伯克霍夫于1940年出版的《格論》一書，是個劃時代的工作。在格論的研究中，數學家們發(fā)現(xiàn)，布爾代數經過特殊化處理后也是一種格，叫做布爾格，或有補分配格。我的工作就是將先天易圖與布爾代數處理為同構的結構。超越萊布尼茨的工作就實現(xiàn)了。那么古老的易圖也可以從格論的角度對現(xiàn)代計算機進行解釋。

現(xiàn)在來看一下如何通過格論使先天易圖與布爾代數同構?！兑捉洝返摹子刑珮O，是生二儀，二儀生四象，四象生八卦……。這幾句話，就是刻畫布爾格的遞進。“太極”、“兩儀”、“四象”和“八卦”都是所謂的“格”，然而，太極、二儀、四象雖然是格，但都不是有補分配格或布爾格。只有八卦才是構建布爾代數不可或缺的。下面就是傳統(tǒng)的先天易圖的八卦卦畫：

經過幺正變換，就會得到下面的“哈斯圖”（Hasse Diagram）。哈斯圖是格論中的一個非常重要的工具。而先天易圖經過變換就可以得到對等的哈斯圖：

可是僅有這個哈斯圖還是不夠，仍需將其進一步抽象為為冪級哈斯圖：

定義映射f: 其對應的八卦關系如下所示：

通過一系列的變換，可以清楚的得到以下的格同構圖：

先天圖和布爾格均強調結構關系，同構意味著它們都保持一種結構的雙射。在范疇論中，同構指的是一個射態(tài)，且存在另一個射態(tài)，使二者的復合為一恒等的射態(tài)。

以離散數學的格論為橋梁，我發(fā)現(xiàn)邵雍的先天易圖與布爾代數之間存在同構性。即通過幺正變換，可以得到一個恒等的射態(tài)。其意義要大于萊布尼茨的二進制算術，畢竟當代計算機采用的是布爾代數，而非萊布尼茨的二進制算術。

本站是提供個人知識管理的網絡存儲空間，所有內容均由用戶發(fā)布，不代表本站觀點。請注意甄別內容中的聯(lián)系方式、誘導購買等信息，謹防詐騙。如發(fā)現(xiàn)有害或侵權內容，請點擊一鍵舉報。

电竞比分网-中国电竞赛事及体育赛事平台

從先天易圖到布爾代數——自萊布尼茨談起