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常用組合數(shù)計算公式及推算

 湖南衡陽縣人 2020-06-04

組合數(shù)的通項公式：  

   \cdot C_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!*m!}

公式1：

證明：

n個不同的數(shù)選擇m個，第m個的選擇方案為：

1、選第m個：C_{n-1}^{m-1}

2、不選第m個:C_{n-1}^{m}

公式2：

證明：m*C_{n}^{m}=m*\frac{n!}{(n-m)!*m!}=\frac{n!}{(n-m)!(m-1)!}=n*\frac{(n-1)!}{(n-m)!(m-1)!}=n*C_{n-1}^{m-1}

性質(zhì)3：

證明：

\sum _{i=1}^{n}C_{n}^{i}*i=\sum_{i=1}^{n}\frac{n!}{(n-i)!*i!}*i=n*\sum _{i=1}^{n}\frac{(n-1)!}{(n-i)!*(i-1)!}=n*\sum _{i=0}^{n-1}C_{n-1}^{i}=n*2^{n-1}

性質(zhì)4：

證明：

性質(zhì)5：

性質(zhì)6：

文章最后發(fā)布于: 2020-04-27

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