  第二十六課 薛定諤的貓——量子力學(xué)的合理與反常 主講人  《云里 · 悟理》系列微課簡(jiǎn)介   同學(xué)們，上節(jié)課我們講了量子力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史，量子力學(xué)是怎么到今天這個(gè)情況的。今天我們主要是把量子力學(xué)里面比較燒腦或者大家覺(jué)得比較別扭的一些概念給大家稍微澄清一下。以薛定諤的貓為代表，這個(gè)詞大家可能聽的很多，現(xiàn)在都有點(diǎn)庸俗化了，主要是講量子力學(xué)里面的一些合理與反常的情況。 認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)是經(jīng)驗(yàn) 01 在講合理與反常的情況之前，我需要先提醒一下大家，我們得到的這些知識(shí)實(shí)際上跟我們本身生活的交流是有很多關(guān)系的。認(rèn)識(shí)的知識(shí)與生活的體驗(yàn)息息相關(guān)。我們很多所謂的意識(shí)或者認(rèn)識(shí)都跟我們周圍的環(huán)境息息相關(guān)。 我們本身身高有一米多甚至兩米左右，那么我們對(duì)這個(gè)尺度下的一些概念了解得非常清楚。比如球是怎么樣飛的，石頭扔出去能不能砸著那棵樹，等等，我們了解得非常透徹。哪怕不學(xué)物理，你可能也會(huì)知道。但是這些知識(shí)如果放大到宇宙這個(gè)層次上，或者縮小到比毛毛蟲還小的尺度下，是否還正確呢？這就很難說(shuō)了。如果有一個(gè)人本身只有尺度下的一個(gè)微米那么高，或者說(shuō)來(lái)自于更小的尺度下的世界，他會(huì)不會(huì)覺(jué)得我們?nèi)祟愂澜缟纤形锢硪?guī)律都是稀奇古怪、不可理解的呢？ 這實(shí)際上回答了一個(gè)重要的問(wèn)題——量子力學(xué)為什么會(huì)反常。因?yàn)?strong>量子力學(xué)所對(duì)應(yīng)的大多數(shù)的現(xiàn)象都不是我們宏觀世界一米這個(gè)尺度下面所發(fā)生的事情，它更描述的是原子或分子層次的一些性質(zhì)。而這些事物總合起來(lái)有時(shí)候會(huì)產(chǎn)生一些令我們?nèi)祟惙浅ｋy以理解的現(xiàn)象。我們對(duì)這個(gè)層次上的知識(shí)沒(méi)有親身的理解。我們沒(méi)有足夠的認(rèn)識(shí)來(lái)建立對(duì)這個(gè)尺度下的物理規(guī)律的理解。我想，這就是量子力學(xué)對(duì)我們常人來(lái)說(shuō)很反常的原因。 再進(jìn)一步說(shuō)明量子力學(xué)的反常情況，我必須要對(duì)我上節(jié)課把玻爾教授的量子力學(xué)簡(jiǎn)單化成小孩都能理解的量子學(xué)表示道歉。上節(jié)課我是要告訴大家這些知識(shí)實(shí)際上都是可以理解的。但是這里面有很多的反常情況，雖然它最基本的圖像很簡(jiǎn)單，一切都是量子化的，可以用整數(shù)的方式來(lái)把它定標(biāo)下來(lái)。但在微觀的尺度下，一些不簡(jiǎn)單的情況與我們的意識(shí)、我們對(duì)這個(gè)世界的認(rèn)識(shí)和我們宏觀的體系是相沖突的。我想，世界上沒(méi)有任何一個(gè)人敢說(shuō)自己完全理解了量子力學(xué)的基本內(nèi)涵和它所有的內(nèi)容，因?yàn)槲覀儽旧砭筒皇悄莻€(gè)尺度下的生物。 波粒二象性是物質(zhì)的基本屬性 02 那么，第一個(gè)反常情況或者我們難以接受的情況，就是所謂的波粒二象性。 什么是波粒二象性？無(wú)論是我們看到的太陽(yáng)光，還是組成我們?nèi)梭w的各個(gè)微觀粒子，或更小的粒子或分子，它們既是一個(gè)波，又是一個(gè)粒子。關(guān)鍵詞：微觀粒子既是波也是粒子。這個(gè)概念很難理解。實(shí)際上，在歷史上，關(guān)于光是波還是粒子，這個(gè)事情有長(zhǎng)期的爭(zhēng)論。有人說(shuō)它就是波，因?yàn)橛袑?shí)驗(yàn)證據(jù)。  楊氏雙縫實(shí)驗(yàn) 比如現(xiàn)在我給大家看的楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)。一束光通過(guò)兩個(gè)小狹縫變成兩個(gè)波往前傳輸。那么在后面的任何一個(gè)空間位置，它應(yīng)該是兩個(gè)波的疊加。如果要是有一個(gè)波傳到你這個(gè)位置，你站著不動(dòng)，無(wú)論是機(jī)械波還是電波，你都會(huì)感覺(jué)到這個(gè)波在上下振動(dòng)。而當(dāng)另一波來(lái)之后，它也可能在你這位置上下地振動(dòng)。如果這兩個(gè)波正好是對(duì)應(yīng)的一上一下，你這個(gè)位置就感覺(jué)不到任何情況。但如果這同樣的兩個(gè)波一塊上下地振動(dòng)，你就會(huì)有強(qiáng)烈的感覺(jué)。那么這張圖里那些黃色的地方就是這些振動(dòng)非常強(qiáng)的地方，藍(lán)色的地方就是振動(dòng)非常弱的地方。最后的結(jié)果會(huì)怎么樣呢？我在雙縫后面放一張屏?？梢钥吹竭@張屏是花的，有的地方光特別強(qiáng)，因?yàn)閮墒庠谶@個(gè)地方產(chǎn)生了協(xié)同效應(yīng)，而在另一個(gè)方向兩束光互相掣肘。人們說(shuō)這就是光的波動(dòng)性。 你要說(shuō)它是粒子的話，粒子打過(guò)縫來(lái)之后在對(duì)面就是一條線，它怎么可能是斑駁的這種花紋呢？光的干涉花紋說(shuō)明光是電磁波。 但有另外的一些科學(xué)家也非常嚴(yán)謹(jǐn)，他說(shuō)我們有另外的證據(jù)能說(shuō)明光是粒子性的。我們上節(jié)課講了第一個(gè)是黑體輻射的時(shí)候，普朗克如果能夠解釋這條黑體輻射的曲線，必須要假設(shè)這些光是一份一份地提供能量的。實(shí)際上這就隱含著光會(huì)不會(huì)也是一個(gè)一個(gè)的呢？如果光是一個(gè)一個(gè)的，光不就是粒子了嗎？  愛(ài)因斯坦光電實(shí)驗(yàn) 在第二個(gè)實(shí)驗(yàn)里，也就是愛(ài)因斯坦的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，光能夠從金屬里面打出電子的要求是光的顏色必須要足夠“藍(lán)”，跟光強(qiáng)沒(méi)有關(guān)系。為什么這么多光都無(wú)法激發(fā)電子？說(shuō)明光是一份一份來(lái)的，電子不可能同時(shí)得到一萬(wàn)個(gè)光的，它必須一份一份地收。這就決定性地說(shuō)明光是粒子性的一個(gè)實(shí)驗(yàn)。 那么，除此之外還有什么反常的問(wèn)題呢？光會(huì)產(chǎn)生壓力。同學(xué)們你們相信嗎？光打在你身上，你會(huì)感覺(jué)到壓力嗎？你感受不到。但這只是因?yàn)槟銓?duì)這個(gè)壓力不是太敏感。如果你把一個(gè)旋轉(zhuǎn)的軸上掛兩個(gè)帆，然后放在真空環(huán)境里，用光打到帆上，一邊是黑的，一邊是金光閃閃的。如果光是粒子，它會(huì)在金光閃閃的這面產(chǎn)生更大的壓力，因?yàn)樗驳饺缓蟊环瓷浠貋?lái)了，帆就會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，因?yàn)閮蛇叺牧Σ灰粯?。如果它是波的話，就顯然不會(huì)有這樣的情況。一個(gè)波打在你身上怎么會(huì)有壓力呢。除此之外，還有好幾個(gè)實(shí)驗(yàn)都能說(shuō)明光確實(shí)是一些粒子性的東西。 到此，物理學(xué)家沒(méi)有做任何假設(shè)的證明了。那么，到底有沒(méi)有可能，光既是一個(gè)波，能夠像水波一樣地泛起漣漪往外傳播，另一方面它又是一個(gè)一個(gè)的粒子呢？這個(gè)世界到底是由一些非常結(jié)實(shí)的小粒子組成的呢，還是由很多很多的波構(gòu)成的呢？ 這個(gè)問(wèn)題就像我們上節(jié)課問(wèn)到的那個(gè)問(wèn)題。當(dāng)電子沿著一個(gè)軌道繞著原子核運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，它到底是按著時(shí)間線從左繞到右旋轉(zhuǎn)的呢，還是隨機(jī)地運(yùn)動(dòng)呢？這就引起大家哲學(xué)上和科學(xué)上的思考，世界的本源到底是怎么樣子。 我上節(jié)課還講到了一個(gè)人——德布羅意。德布羅意曾經(jīng)引申了愛(ài)因斯坦和其他人關(guān)于光的波粒二象性的情況。光既是波又是粒子，那么我們平時(shí)見(jiàn)到基本的粒子，比如電子、質(zhì)子、中子甚至分子等等，它們會(huì)不會(huì)具有波的性質(zhì)呢？  碳60足球的干涉效應(yīng) 上節(jié)課我給大家看了一個(gè)電子的衍射圖紋，在這里我再給大家分享另外一個(gè)故事。這應(yīng)該是10年左右人們做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，把一個(gè)非常大的分子，即碳60分子（60個(gè)碳原子組成的像足球一樣的籠狀結(jié)構(gòu)）從一個(gè)狹縫里打出來(lái)，在遠(yuǎn)處用一個(gè)接收器接收，看通過(guò)狹縫之后分子會(huì)落在什么地方。人們發(fā)現(xiàn)，如果它前面什么都不放，它會(huì)顯示出來(lái)是下圖下邊這個(gè)樣子，就是說(shuō)基本上都處于0的那個(gè)位置，正好對(duì)著這兩個(gè)縫。過(guò)去的這一點(diǎn)就說(shuō)明它是粒子性的。 科學(xué)家在這時(shí)候又做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，在這兩個(gè)縫后面放了一個(gè)光柵。光柵就像我們剛才楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)一樣有一些條紋。有些地方擋住了，有些地方特意留出縫來(lái)讓分子過(guò)去。結(jié)果情況完全發(fā)生了變化，它出現(xiàn)了下圖上面那個(gè)樣子。它出現(xiàn)了三個(gè)縫，甚至在更遠(yuǎn)的地方也有些幾率的起伏，也就是說(shuō)它有分子跑到更遠(yuǎn)的地方，比下面那個(gè)圖散布的更多。  這就像這張圖一樣，一個(gè)足球運(yùn)動(dòng)員往這個(gè)門里射的時(shí)候，如果他只往中間這個(gè)地方打，那守門員知道了就會(huì)站在中間擋著他。結(jié)果他發(fā)現(xiàn)，這一個(gè)球變成了兩個(gè)球繞著他過(guò)去了，不但打在了中間，還打到兩邊去了。這說(shuō)明，這樣一個(gè)重量的分子同樣具有波動(dòng)的性質(zhì)。粒子確實(shí)具有粒子性又具有波動(dòng)性。包裝：宏觀粒子也遵從波粒二象性原理。  測(cè)量會(huì)改變結(jié)果 03 光具有粒子性，也具有波動(dòng)性，這是實(shí)驗(yàn)上證明的。我們從來(lái)不否定任何實(shí)驗(yàn)，我們只能從自己的意識(shí)、理論和對(duì)世界的認(rèn)識(shí)上去考慮。這就是對(duì)于底層空間下面所發(fā)生的事情，我們?cè)鯓永斫獾?。所謂我們看上去反常的一些情況其實(shí)很有意思。如果回過(guò)頭來(lái)看這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，好像測(cè)量會(huì)決定我的結(jié)果。我這么測(cè)的話，拿雙縫一攔，光就變成了一個(gè)波了，我如果不這樣，而是去測(cè)它的光電流，它就是粒子。難道光知道我們?cè)跍y(cè)它，或者說(shuō)是不是老天爺在跟我們玩游戲？ 其實(shí)不是這樣。我們之所以得到不同的測(cè)量結(jié)果，是因?yàn)槲覀兺ㄟ^(guò)不同的測(cè)量手段才能測(cè)到不同的 我舉個(gè)例子，比如魔方正面對(duì)著你的話，你看到的它是一個(gè)正方形。當(dāng)換個(gè)方向?qū)χ愕臅r(shí)候，你就會(huì)看到它是另一個(gè)形狀。比如萬(wàn)花筒，一個(gè)角度看上去是一個(gè)長(zhǎng)方體，換個(gè)角度又變成了圓形。 我們測(cè)量光的時(shí)候也是如此。測(cè)量它的雙縫實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，我們看到的就是這個(gè)物體的一個(gè)截面，一個(gè)圓形的截面，我們就說(shuō)這個(gè)東西是圓的。但我們做另外一個(gè)測(cè)量的時(shí)候，我們看到了另一個(gè)面，這個(gè)面是方的。你能說(shuō)這兩次測(cè)量有哪個(gè)是不對(duì)的嗎？不能。所謂波粒二象性，就是指它這個(gè)粒子或者光本身就有這樣性質(zhì)，我們得到什么樣結(jié)果是因?yàn)槲覀儨y(cè)量方法都只是一個(gè)側(cè)面的。包裝：波粒二象性是物質(zhì)基本的性質(zhì)，不同的測(cè)量只能測(cè)到其中的一個(gè)側(cè)面。 所以，我們看到的所謂波粒二象性，就是物質(zhì)的本身屬性。我們之所以看到二象性并且我們覺(jué)得難以理解，是因?yàn)樵诤暧^世界里我們不會(huì)看到這種情況。比如我現(xiàn)在要看你，你可以正面給我看看，也可以轉(zhuǎn)個(gè)身給我看看。而在微觀世界不可能做到這樣。你做雙縫實(shí)驗(yàn)，就只能看到它相干的圖紋；而你做光壓的實(shí)驗(yàn)，就只能看到它粒子的碰撞所導(dǎo)致的壓力的變化。所以兩種觀察都是正確的，但同時(shí)又都是片面的。 世界的基礎(chǔ)是幾率出現(xiàn)的, 而不是決定性的 04 這世界從本源上是以幾率存在的，它并不是一個(gè)決定性的世界。而物體出現(xiàn)在空間的某個(gè)位置和時(shí)間上的某個(gè)位置，比如是一分一秒到達(dá)我還是兩分二秒才到達(dá)我這個(gè)地方，是有一定的時(shí)間幾率的。那么粒子所處的時(shí)間和空間同樣也有幾率。  電子的干涉圖紋 這是一個(gè)非常有意思的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在上圖中有一個(gè)電子的干涉圖紋，可以看到，當(dāng)電子數(shù)目非常少的時(shí)候這個(gè)屏幕上面就是亂七八糟的。每個(gè)粒子都會(huì)轟擊在屏幕上的某一個(gè)位置，本身不形成圖形。它不是隱隱約約地在哪個(gè)地方，它只打在屏幕上的某一個(gè)位置上面。這時(shí)候你可以把它看成一個(gè)粒子。但是，當(dāng)上千上萬(wàn)個(gè)電子全都通過(guò)之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它形成了一個(gè)像我們前面說(shuō)的楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)的干涉圖形。 這說(shuō)明什么？這確實(shí)是電子是以波的形式以一定的幾率打在屏幕上面的，它每次都打在屏幕上的某一個(gè)確定的位置，但它是打在這兒還是那兒，是有空間幾率的。它可能有50%的幾率打在這，0%的幾率打在那個(gè)位置，10%的幾率打在另一個(gè)位置。 所以這是一個(gè)非常清晰的實(shí)驗(yàn)，世界就是由幾率產(chǎn)生的。并且，你從這一點(diǎn)上回過(guò)頭來(lái)想，會(huì)有一個(gè)很有意思的發(fā)現(xiàn)。電子通過(guò)雙縫的時(shí)候，實(shí)際上它不是跟另外一個(gè)電子產(chǎn)生干涉，它是自己跟自己產(chǎn)生干涉。它同時(shí)感覺(jué)到有兩個(gè)縫的存在，于是它在最后的時(shí)候決定了它在后面屏幕上的幾率的分布。 同樣，在前面的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)里面光子也是這樣。一個(gè)光子，如果它只通過(guò)一個(gè)縫，就不會(huì)產(chǎn)生后面的干涉圖紋。這可能是比較燒腦的一點(diǎn)或你可能很難想象的一個(gè)情況，一個(gè)光子同時(shí)通過(guò)兩個(gè)縫。只有這種情況下，它才可能以幾率的形式打在后面屏幕上面。它不是跟別的粒子產(chǎn)生干涉，它是跟自己產(chǎn)生干涉。它自己就帶著波，以一定的幾率的波的形式，跟自己發(fā)生干涉。很有意思的是，它還會(huì)受到測(cè)量的影響。有人說(shuō)我一定要測(cè)一下這個(gè)粒子是到底通過(guò)的是左邊這個(gè)縫還是右邊那個(gè)縫。于是他拿著一個(gè)光一直照著其中一個(gè)縫。光如果有個(gè)粒子從這過(guò)，肯定要擋住光的路線，那么我在那邊我就看不到光，我就知道這個(gè)粒子一定是通過(guò)縫過(guò)去的。 這引入了一個(gè)測(cè)量。結(jié)果，后面的干涉圖形完全消失了，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)單縫的衍射圖形，而不是雙縫的干涉。你中間任何的測(cè)量實(shí)際上對(duì)它都是干擾。這是一件非常有趣的事情。 物質(zhì)是幾率的波包 05 那么，我們?cè)趺蠢斫膺@個(gè)事情呢？實(shí)際上，無(wú)論是一個(gè)光還是一個(gè)粒子，我們都可以把它看成下圖里的波包的一些情況。它不是聚集在某一個(gè)位置上，而是一些上下波動(dòng)的波包。波包上下幅度大的地方是它在空間出現(xiàn)幾率大的位置，幅度小的地方是它在空間出現(xiàn)幾率小的位置。 波包 比如這張圖中，如果這個(gè)尺度是一個(gè)厘米的話，這個(gè)微小的粒子有一個(gè)厘米這么大，在一個(gè)厘米當(dāng)中你分辨不出它到底在哪個(gè)位置。這是夸張的說(shuō)法。一厘米的波打在一個(gè)相隔一毫米的雙縫上，它就會(huì)通過(guò)兩個(gè)縫一塊過(guò)去，但它又不是很長(zhǎng)的波。比如一個(gè)盆里都是水波，它整個(gè)在空間上還是局域的，所以可以把它看成一份一份的。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，我們可以理解所謂的波粒二象性是什么，它就是這樣一份一份的小波。這實(shí)際上也幫助我們理解了量子力學(xué)中另一個(gè)讓人不太好理解的測(cè)不準(zhǔn)。 不確定性原理 06 測(cè)不準(zhǔn)原理（不確定性原理）就是我們不可能把兩個(gè)互相糾纏的物理量測(cè)清楚。我測(cè)這個(gè)量的時(shí)候，另一個(gè)量就沒(méi)法測(cè)了。就相當(dāng)于我要打開核桃，看看核桃仁是什么樣，但我同時(shí)又想知道外面這個(gè)殼長(zhǎng)啥樣。這是不可能的，當(dāng)你去精確地測(cè)到里邊的仁是什么樣，這殼就碎了。當(dāng)然，如果我想看這殼紋路好不好，是否適合做一些首飾或者一些有意思的小玩意兒，你就不可能知道這里面有仁沒(méi)仁，是壞是好。 這就是互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)性質(zhì)。用學(xué)術(shù)的語(yǔ)言就是說(shuō)非對(duì)易的。兩個(gè)互相操作算符之間其結(jié)果本征值不可能同時(shí)測(cè)定 包裝：非對(duì)易的兩個(gè)操作（作用）的本征值不可同時(shí)測(cè)定。這里面有什么樣的量是不可能同時(shí)去測(cè)量出來(lái)的呢？一個(gè)是它的位置和動(dòng)量。 測(cè)不準(zhǔn)原理 有的同學(xué)可能學(xué)到過(guò)，物體的動(dòng)量實(shí)際上是它的質(zhì)量乘以速度。你不可能同時(shí)測(cè)到一個(gè)基本粒子的位置和動(dòng)量。你越是想精確地測(cè)到它的位置，它的動(dòng)量就越發(fā)散；而如果你把它的動(dòng)量測(cè)得非常準(zhǔn)確，它的位置就很難測(cè)準(zhǔn)。 我們可以用剛才所說(shuō)的波包來(lái)理解這件事。波包的空間波動(dòng)的范圍實(shí)際上就是它的空間位置。如果一個(gè)粒子的波包很小，我們就可以說(shuō)此時(shí)這個(gè)粒子就處于這個(gè)位置。但如果縮的很小，我們能看到這些振動(dòng)的幅度周期數(shù)目就很少了。而我們動(dòng)量是跟周期數(shù)相關(guān)的，既然局限的空間位置上看不到它有幾個(gè)周期，就測(cè)不到它的動(dòng)量，所以這就是不可能同時(shí)測(cè)到的事情。 量子論的時(shí)空觀 07 這跟我們以前講過(guò)的時(shí)空觀有聯(lián)系。我在以前的時(shí)空觀里面曾經(jīng)講過(guò)，時(shí)間和空間在宏觀體系下可以認(rèn)為是互相獨(dú)立的。當(dāng)然相對(duì)論也告訴你，在超高速的情況下它們的時(shí)空是糾纏在一起的。在這里你發(fā)現(xiàn)跟時(shí)間有關(guān)的一個(gè)測(cè)量就是動(dòng)量，與空間相聯(lián)系的一個(gè)測(cè)量就是位置。這兩個(gè)東西你不可能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)，這就好像告訴我們，在時(shí)間和空間這個(gè)舞臺(tái)的最底層上，有一些我們一直不了解的事情。 在這樣的一個(gè)尺度下面有個(gè)基本的量，就像我在這里面寫的所謂測(cè)不準(zhǔn)原理（不確定性原理）說(shuō)動(dòng)量的測(cè)不準(zhǔn)的幅度和空間上的不確定的幅度相乘一定要大于等于普朗克常數(shù)。這也跟我們以前講的普朗克常數(shù)聯(lián)系起來(lái)了。 這告訴我們，在最底層上有一些非?；镜某叨仁菬o(wú)法跨越的。這不是一個(gè)測(cè)量問(wèn)題，而是世界的本源就是量子化的。而這量子化就告訴你，這里面有一對(duì)一對(duì)的不確定的東西，不確定的主要是對(duì)易關(guān)系。 另外一個(gè)不對(duì)易的是什么呢？就是時(shí)間和能量。時(shí)間和能量不可能同時(shí)精確測(cè)定。比如這里產(chǎn)生了爆炸，如果要精確地測(cè)量到爆炸產(chǎn)生的能量，就完全不知道這是在哪一刻發(fā)生的事情。反過(guò)來(lái)，如果我精確地知道這是在某一時(shí)某一刻的精確時(shí)間點(diǎn)發(fā)生的，產(chǎn)生的能量就完全測(cè)不出來(lái)。這是我們量子力學(xué)中比較燒腦的一個(gè)概念，但如果你理解了波粒二象性的原理，這實(shí)際上也是一個(gè)容易理解的問(wèn)題。 物質(zhì)在時(shí)空中是幾率波的疊加 08 玻爾曾經(jīng)說(shuō)，電子在原子中有分別的軌道，那么電子有沒(méi)有可能同時(shí)在幾個(gè)軌道上呢？對(duì)于一個(gè)量子物體來(lái)說(shuō)，它既可能是這樣，也可能是那樣，而它最后的整個(gè)情況是幾率的。比如這兩個(gè)幾率都是一半一半的話，它的幾率函數(shù)就可以寫成Ψ=（1/A+1/B）/√2，那么它在這兩個(gè)測(cè)量的最后的結(jié)果就應(yīng)該是幾率函數(shù)的平方。 這是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后得出的結(jié)果就是它50%的情況可能是A，50%的情況可能是B。這在量子力學(xué)里是完全可能存在的。而我們知道，比如我們稱體重時(shí)，一個(gè)宏觀物體一上秤，是60公斤就60公斤，是70公斤就70公斤，這完全是決定性的。但在量子的小尺度下，事情不再是這樣的。 這給我們帶來(lái)非常大的啟示，這也是為什么現(xiàn)在量子計(jì)算機(jī)這么受到關(guān)注的原因，因?yàn)樗哂胁淮_定性。那么在對(duì)它的粒子進(jìn)行操作的時(shí)候，我們就可能很快地得出很多的結(jié)果。我們可以對(duì)它進(jìn)行計(jì)算，這個(gè)計(jì)算速度要比我們傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度快很多。這是量子計(jì)算機(jī)的最基本的原理，它的計(jì)算速度和容量非常大。 有的同學(xué)可能不太了解什么是幾率問(wèn)題。實(shí)際上我們最常說(shuō)的就是扔硬幣問(wèn)題。我現(xiàn)在手里拿著硬幣，往空中一拋。它落下來(lái)之前，我們都不知道它落到地上會(huì)是正面還是反面。在量子力學(xué)里面這就是一次測(cè)量。這有可能是正面，也有可能反面，但一旦落下來(lái)之后，它的結(jié)果就確定了。如果我們把硬幣扔起來(lái)，它落在桌面上是正面，由此我們就能斷定得正面的幾率是100%嗎？不能，因?yàn)檫@只是一次測(cè)量。如果扔硬幣的次數(shù)達(dá)到100次、1000次甚至1萬(wàn)次，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)正面和反面的次數(shù)差不多變成了一半一半了。這個(gè)幾率就跟我們量子力學(xué)的幾率所包含的邏輯關(guān)聯(lián)是一樣的。 比如我有可能在a點(diǎn)，也有可能在b點(diǎn)，a和b非常接近，那么這是有可能的。但是如果說(shuō)有一個(gè)人同時(shí)可能在北京，還有百分之幾的幾率在上海，這是幾乎不可能的。只有對(duì)于非常小的粒子和非常近的兩個(gè)空間位置，你說(shuō)它既可能在這兒，也可能在那兒，這是完全有可能的。這就是所謂的幾率波的疊加。 這個(gè)實(shí)際上無(wú)法照搬到貓身上，因?yàn)樨埵呛艽蟮囊粋€(gè)物體。你說(shuō)貓既是活著的，又是死的，這只是說(shuō)明了物理上觀測(cè)的重要性。在沒(méi)有觀測(cè)之前，我們不可能下任何結(jié)論，只能給它一個(gè)幾率。就像我在時(shí)空觀里面給大家講的，如果一個(gè)時(shí)間小到無(wú)法測(cè)量，那我們就無(wú)法談?wù)撍蝗绻粋€(gè)空間大于我們測(cè)量的宇宙范圍，我們談?wù)撘仓皇强照劊瑳](méi)有任何具體的物理和實(shí)際的意義。 在這方面，我覺(jué)得大家都應(yīng)該接受這個(gè)情況。我們所有談?wù)摰挠袑?shí)際意義的都是可以測(cè)量、可以觀測(cè)、可以感知的事件。 建立在幾率上的世界 會(huì)導(dǎo)致因果律的崩潰嗎？ 09 量子力學(xué)還有一些所謂的佯謬。佯謬是什么？ 在一九二幾年，愛(ài)因斯坦和玻爾曾經(jīng)有一次大爭(zhēng)論——上帝到底擲不擲骰子。愛(ài)因斯坦從自己原來(lái)推動(dòng)量子力學(xué)的認(rèn)識(shí)的立場(chǎng)上稍微退后了。他強(qiáng)烈反對(duì)量子力學(xué)是一個(gè)擲骰子的情況。他覺(jué)得按照相對(duì)論，按照傳統(tǒng)的力學(xué)模型，一旦知道初態(tài)，物體所有的情況都可以通過(guò)方程來(lái)預(yù)測(cè)。 但是量子力學(xué)告訴我們，實(shí)際上這只是一個(gè)經(jīng)典上的近似，這個(gè)并不正確。我們只知道他從這一點(diǎn)出發(fā)之后去了北京或者下了館子或者去了電影院的幾率各是多少。 為什么愛(ài)因斯坦會(huì)非常不安呢？因?yàn)樗酥梁芏嗳硕紩?huì)覺(jué)得，既然是一個(gè)擲骰子的過(guò)程，那在不同參照系下會(huì)不會(huì)出現(xiàn)這個(gè)邏輯混亂、因果率混亂的情況呢？比如在這個(gè)體系上，A先發(fā)生導(dǎo)致了B的發(fā)生，而在另一個(gè)角度看就變成了B先發(fā)生A再發(fā)生。那這到底誰(shuí)在先誰(shuí)在后？這不就亂了嗎？ 這是讓大家非常不安的事情。我知道現(xiàn)在在物理學(xué)界對(duì)這個(gè)問(wèn)題還有很多的爭(zhēng)論，但我要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)的是，20世紀(jì)有兩個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)對(duì)人類的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生了天翻地覆的變化，一個(gè)就是相對(duì)論，說(shuō)時(shí)空是相對(duì)的，那么在不同的參照系下我們看到的時(shí)間和空間是不一樣的。 實(shí)際上這里面有一個(gè)應(yīng)該叫不變論。量子力學(xué)中我們看到了一些不確定性，也說(shuō)明了時(shí)間和空間是互相聯(lián)系的。我在講量子力學(xué)的時(shí)候，我要不要兼顧到相對(duì)論的結(jié)論。量子論與相對(duì)論是否沖突？ 如果在空間上有兩個(gè)點(diǎn)，一個(gè)發(fā)生了和另一個(gè)發(fā)生了，這兩點(diǎn)之間發(fā)生的事情哪個(gè)先哪個(gè)后實(shí)際上是無(wú)法進(jìn)行參考的。從A的一點(diǎn)到B的一點(diǎn)，它會(huì)有信息的傳輸時(shí)間。在不同的參照系下，同時(shí)性會(huì)被打破。你不能說(shuō)我在B點(diǎn)發(fā)生了一個(gè)事情，就推測(cè)在A點(diǎn)一定有另一個(gè)事情也發(fā)生了，因?yàn)槟銢](méi)有到那邊去觀測(cè)。所有的信息和力，包括相互作用傳輸都不能超過(guò)光速，因此，當(dāng)你過(guò)去的時(shí)候，你會(huì)發(fā)現(xiàn)因果率并沒(méi)有被違反。 現(xiàn)在的很多實(shí)驗(yàn)都是假設(shè)B點(diǎn)和A點(diǎn)是同時(shí)的，這樣B點(diǎn)和A點(diǎn)就會(huì)有一個(gè)你先我后還是我先你后的問(wèn)題。但是它沒(méi)有想到相對(duì)論所提出的一個(gè)要求就是任何信息的傳輸、任何力的傳輸、任何能量的傳輸、任何物質(zhì)的傳輸?shù)乃俣榷疾豢赡艹^(guò)光速。 量子力學(xué)在日常尺度下 是不是錯(cuò)的？ 10 我以上講的這些跟我們的宏觀世界有沒(méi)有聯(lián)系呢？比如一個(gè)杯子，我在這觀察它10萬(wàn)年，這個(gè)杯子會(huì)不會(huì)突然跳起來(lái)一下。按照量子力學(xué)的原理來(lái)說(shuō)，這不是不可能的。 我們知道宏觀世界和微觀世界的不同就是在宏觀世界里粒子數(shù)非常多。比如1摩爾的物體會(huì)有1023個(gè)粒子。以每一個(gè)粒子的幾率乘以另外一個(gè)粒子的幾率再乘以另外一個(gè)粒子的幾率再乘，一直乘到1023的粒子的幾率，把它疊加到空間上的一個(gè)跳躍，這個(gè)幾率會(huì)非常非常小，可以說(shuō)從宇宙到現(xiàn)在的時(shí)間尺度都不會(huì)發(fā)生。 所以，我們所說(shuō)的微觀尺度下的不確定性原理，或者波粒二象性原理和相關(guān)幾率原理，與我們平時(shí)知道的常識(shí)并不相違背。我們之所以看到它有些確定性的結(jié)果實(shí)際上只不過(guò)是一些微觀粒子在宏觀上的一個(gè)幾率疊加的表現(xiàn)。 有人說(shuō)量子力學(xué)是一個(gè)革命。其實(shí)不是的，我們宏觀上的很多定律還都是對(duì)的，但是量子力學(xué)能帶給我們新的認(rèn)識(shí)——我們的世界是一個(gè)幾率性的世界。并且，它幫助我們解釋了很多非常奇怪的、我們本身解決不了的問(wèn)題，比如我們所有的化學(xué)反應(yīng)。比如在家里，你爸爸媽媽炒菜，那里面也都是化學(xué)反應(yīng)。這些反應(yīng)都是量子力學(xué)所主導(dǎo)的。沒(méi)有量子力學(xué)，就不會(huì)有這些反應(yīng)幾率，一些這方面的反應(yīng)截面、反應(yīng)速度等等都不會(huì)按照現(xiàn)在的規(guī)律出現(xiàn)。我們半導(dǎo)體材料，比如你現(xiàn)在用的手機(jī)、電腦、你現(xiàn)在看到的屏幕，里面很多都是半導(dǎo)體材料。半導(dǎo)體的性能只有量子力學(xué)可以解釋。 那么，還有哪些另外的宏觀量子現(xiàn)象呢？比如超導(dǎo)是現(xiàn)在大家希望應(yīng)用起來(lái)解決能源問(wèn)題的一個(gè)重大方向。電子突然之間變成了結(jié)合在一起、統(tǒng)一在導(dǎo)體里面流動(dòng)、完全沒(méi)有任何電阻、也不會(huì)發(fā)熱的東西，這都是宏觀量子的效應(yīng)。 今天，希望我的講解能夠讓大家認(rèn)識(shí)到量子力學(xué)里一些比較反常的事情背后到底是怎么樣子的。我也希望能夠?yàn)榇蠹移瞥恍┍容^膚淺的謬誤的認(rèn)識(shí)。 這節(jié)課我們就上到這里。我希望大家能夠從我今天的談話里面學(xué)到一些關(guān)于量子力學(xué)的知識(shí)和有用的信息，對(duì)你們將來(lái)認(rèn)識(shí)世界有一定的幫助。謝謝大家！ |
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