不定積分和微分互為逆運(yùn)算：

所以只要記住導(dǎo)數(shù)表，就可以很容易得到積分表。

記憶導(dǎo)數(shù)表的最好的方法是以推導(dǎo)來(lái)增強(qiáng)記憶，這樣以來(lái)即便是忘記了也可以隨時(shí)推導(dǎo)出來(lái)。

一切源頭來(lái)自極限，在其上定義了導(dǎo)數(shù)：

以及微分：

之后，就可以開(kāi)啟函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)之旅 ...

從導(dǎo)數(shù)的定義馬上可以推導(dǎo)出：

• 常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 ：

• 加法求導(dǎo)法則 ：
  

• 乘法求導(dǎo)法則 ：
  

從 乘法求導(dǎo)法則 和 常函數(shù)導(dǎo)數(shù) 可以推出 數(shù)乘求導(dǎo)法則 ：

然后，令 a = -1，則可以得到負(fù)數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 (-f)' = -f'，進(jìn)而 結(jié)合 加法求導(dǎo)法則 可以推出 減法求導(dǎo)法則 ：

從 微分的定義 可以推出 反函數(shù)求導(dǎo)法則 ：

進(jìn)而可以推出對(duì)數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 ：

進(jìn)而利用反函數(shù)求導(dǎo)法則可以推出 指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

從微分定義可以推出 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 ：

然后，結(jié)合 自然對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù) 可以推出 冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 ：

接著，令a = -1，則可以得到 倒數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 (1/x)' = - 1/x2，進(jìn)而，結(jié)合 乘法求導(dǎo)法則 可以推出 除法求導(dǎo)法則：

利用重要極限：

從 導(dǎo)數(shù)定義 出發(fā) 可以推出 正弦和余弦的導(dǎo)數(shù)公式 ：

利用反函數(shù)求導(dǎo)法則，可以推出反正弦的導(dǎo)數(shù)公式 ：

結(jié)合除法求導(dǎo)法則，可以推出正切的導(dǎo)數(shù)公式 ：

利用倒數(shù)的求導(dǎo)公式，可以推出余切的導(dǎo)數(shù)公式：

（其它，三角函數(shù)和反三角函數(shù)類(lèi)似。）

總結(jié)：

• 關(guān)鍵還是對(duì)極限、導(dǎo)數(shù)、微分的理解；

• 主要記憶 ：加法、乘法、反函數(shù) 和 復(fù)合函數(shù) 四種求導(dǎo)法則、以及 自然對(duì)數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù) 和 正弦 四個(gè)導(dǎo)數(shù)公式。其它要么類(lèi)似，要么可以從主要記憶的部分推導(dǎo)出來(lái)。

有了導(dǎo)數(shù)表，就可以結(jié)合不定積分的定義，繼續(xù)推導(dǎo)積分表。

利用 加法求導(dǎo)法則 可以推導(dǎo)出 加法不定積分法則 ：

利用 數(shù)乘求導(dǎo)法則 可以推導(dǎo)出 數(shù)乘不定積分法則 ：

利用冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 和 自然對(duì)數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 可以推導(dǎo)出 冪函數(shù)的不定積分公式 ：

將 冪函數(shù)的不定積分公式的指數(shù)設(shè)為 0 就可以得到 1 的不定積分公式 ，

再結(jié)合數(shù)乘不定積分法則 和 1 的不定積分公式 可以推導(dǎo)出 常函數(shù)的不定積分公式 ：

利用 指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 可以推導(dǎo)出 指數(shù)函數(shù)的不定積分公式 ：

分別從余弦 （正弦） 的導(dǎo)數(shù)公式 可以推導(dǎo)出 正弦 （余弦） 的不定積分公式：

(其它導(dǎo)數(shù)表的表項(xiàng)皆是將相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)表的表項(xiàng)反過(guò)來(lái)。)

利用 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可以推導(dǎo)出 兩類(lèi)換元法：

利用 乘法求導(dǎo)法則 和 乘法不定積分法則，可以推導(dǎo)出 部積分法：

最后，有了換元法和部分積分法 這兩大利器，就可以推導(dǎo)出 剩下初等函數(shù)的不定積分公式了：

(其它三角函數(shù)的不定積分公式推導(dǎo)基本類(lèi)似。)