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朝代：漢朝

數(shù)據(jù)：長13.5厘米 直徑0.4厘米

出土地點(diǎn)：陜西省旬陽縣漢墓

有沒有覺得很眼熟？

像不像我們現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教具“數(shù)棍”呢？

1983年11月18日，陜西省旬陽縣北部的佑圣宮后坪的變電所施工時(shí)發(fā)現(xiàn)了一座漢代墓葬，墓中出土了包括銅器、貨幣、長方形石硯等在內(nèi)的二百多件文物，其中還有令人震撼的28枚整齊的象牙制算籌。

其實(shí)制作算籌的材料有很多，還有用金屬、骨頭等材料制造而成的，比如1975年湖北省云夢縣城西郊睡虎地十一號秦墓中,出土了6枚長23.5厘米的竹算籌，1982年3月,在陜西省西安市東郊三店村一座西漢墓中,出土了20根(其中殘斷者18根)長約16厘米的鉛算籌等。在古代，象牙非常稀少，十分貴重，幾乎與金銀玉等同。因此以象牙制成的算籌，尤為珍貴。

算籌是中國古代時(shí)期經(jīng)過人民的漫長實(shí)踐所創(chuàng)造出獨(dú)特的計(jì)算工具，起初沒有專門的算籌，而是用小樹棍進(jìn)行計(jì)算，后來才演變?yōu)楣潭ǖ墓ぞ摺?/span>

自古以來，中國就是一個(gè)農(nóng)業(yè)大國。人們在進(jìn)行農(nóng)業(yè)生產(chǎn)時(shí)，需要掌握天文歷法的知識，而研究天文歷法又離不開數(shù)學(xué)計(jì)算，所以在古代中國，數(shù)學(xué)和天文歷法知識一樣受到人們的重視。臨潼姜寨遺址出土的新石器時(shí)代中期陶器和陶器殘片中，有一些上面留有刻畫符號，關(guān)于這些刻畫符號，現(xiàn)在眾說紛紜，有說文字，也有說數(shù)字。我們推測其中一些符號有可能是表示數(shù)字，是數(shù)字的前身。

也就是說，從距今6000多年前的史前時(shí)代到漢晉時(shí)代，歷史發(fā)展前進(jìn)了4000多年漫長的演進(jìn)，經(jīng)歷夏商西周、春秋戰(zhàn)國、秦漢。數(shù)學(xué)在這個(gè)時(shí)候達(dá)到了一個(gè)高峰。

算籌創(chuàng)始的年代無法考證。從現(xiàn)存文獻(xiàn)的記載和出土實(shí)物來看，至晚從春秋末期起，一直到元末，這一歷史時(shí)期中國數(shù)學(xué)的主要計(jì)算工具是算籌。

南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之，就是使用算籌，成功地將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后的第七位，這一成果也是中國古代最杰出的數(shù)學(xué)成就之一！

據(jù)老子《道德經(jīng)》記載，“善計(jì)者不用籌策”，是指善于計(jì)算的人，可以不使用算籌，只用心算即可。從而表明，春秋戰(zhàn)國時(shí)人們就已經(jīng)較廣泛地使用算籌了。

算籌進(jìn)行計(jì)算的方法叫做籌算，采取的是十進(jìn)位制，運(yùn)用縱、橫相間的數(shù)位表示法，即用縱式表示個(gè)位、百位、萬位、百萬，用橫式表示十位、千位、十萬、千萬等。從左向右，縱橫相間根據(jù)所表示的自然數(shù)不同來擺放。

籌算的計(jì)數(shù)法則：春秋時(shí)期的孫子，在談算籌的法則時(shí)說：“一縱十橫,百立千僵，千、十相望，萬、百相當(dāng)。”簡單來說，個(gè)位縱代表一，十位橫代表一，以此類推，縱橫相間，遇零則空。

下面我們來看一看怎么用算籌表示不同的數(shù)字：

有沒有理解呢？舉個(gè)例子，2020的表達(dá)方法就是個(gè)位縱寫，十位橫寫，百位縱寫，千位橫寫，而個(gè)位和百位都是0，所以就可以寫成

=  =

（是不是還挺簡單呢~）

如過要用算籌進(jìn)行計(jì)算，也是要遵循以上法則的哦

讓我們再一次大聲讀出來~

“一縱十橫，百立千僵”

舉個(gè)例子，我們要計(jì)算37+22=59

用算籌就可以表示成

（37+22=59）

大朋友小朋友們，

也可以用數(shù)棍試著來擺一擺哦~

再復(fù)雜一些的，大家準(zhǔn)備好了嗎？

家里有數(shù)棍的大朋友小朋友們，可以跟著一起做哦~

當(dāng)我們進(jìn)行523+649=1172的籌算步驟 :

第一步：上下各分別表示出523+649         

第二步：百位相加5+6得11進(jìn)一位到千位，得到結(jié)果1123+49

第三步：十位相加2+4得6，得到結(jié)果1163+9

第四步：個(gè)位相加3+9得12 進(jìn)一位十位6加1得7 得到最終結(jié)果 1172

減法亦然：進(jìn)行649-373=276的籌算步驟:

第一步：分別表示出649，373        

第二步：百位相減6-3得3得到結(jié)果 349-73

第三步：十位相減4-7需退一位，百位得2，十位得7，得到結(jié)果279-3  

第四步：個(gè)位相減9-3得到最終結(jié)果276

是不是覺得還挺簡單？前方進(jìn)入高階模式預(yù)警……

開始之前，

我們先來記一下乘法計(jì)算規(guī)則~

①置一數(shù)于上 ,一數(shù)于下;

②將下數(shù)左移 ,使下數(shù)末位與上數(shù)首位相齊 ;

③從左至右, 以上數(shù)首位遍乘下數(shù)各位,所得之積布于上數(shù)和下數(shù)之間 ,去上數(shù)首位數(shù);

④下數(shù)左移一位, 再以上數(shù)的第二位數(shù)遍乘下數(shù)各位 ,并將所得之和依次加入中行 ;

⑤依前法而行 ,至上數(shù)盡,積便求得。

例如:47×69=3243的籌算步驟為:

第一步：分別表示出47，69       

第二步：69左移，使得9與4對齊

第三步：上數(shù)首位乘下數(shù)個(gè)位結(jié)果相加寫于兩數(shù)中間即40*60=2400、40*9 =360，結(jié)果相加得2760寫于中行

第四步：去掉上數(shù)首位，下數(shù)左移繼續(xù)遍乘得7*60=420、7*9=63，相加得483寫于中行

第五步：兩次結(jié)果相加得3243

《孫子算經(jīng)》卷上說 :

“凡除之法,與乘正異”,

意即:除法是乘法的逆運(yùn)算, 

其法如下：

①置實(shí)(被除數(shù))于中, 法(除數(shù))于下 ,商布于實(shí)上 ;

②先置法實(shí)首位相齊, 法首大于實(shí)首者,法向右移一位;

③以議得之商數(shù)遍乘法數(shù)各位 ,并以實(shí)中減去乘得之?dāng)?shù);

④依次依法而行, 終于實(shí)小于法, 便是余數(shù) , 余數(shù)為零便是實(shí)被法除盡。

例如 :4393÷78=56余25的籌算步驟為:

第一步：分別表示出4393 78   

第二步：令4與7對齊，7大于4，7右移一位與3對齊,此處表示為780，估計(jì)初商（十位數(shù)）是 5。

第三步：初商與除數(shù)遍乘50*70=3500 50*8=400，得3500+400=3900從4393中減去3900得493。

第四步：此時(shí)繼續(xù)計(jì)算493除以78,7小于4，除數(shù)再向右移一位，493/78 預(yù)估次商（個(gè)位數(shù)）為6。用次商6遍乘78，6*70=420，6*8=48得420+48=468，493-468=25，25小于78，所以25為余數(shù)，得到結(jié)果56余25

（小編有話說：大家有沒有發(fā)現(xiàn)籌算順位是從高位到低位，而不是我們今天的低位到高位，聰明的你知道原因嗎？）

如果還沒有g(shù)et，

沒關(guān)系，

再給大家講個(gè)有趣的歷史小故事吧~

《左傳·襄公·襄公三十年》記載：三月癸未，晉悼夫人食輿人之城杞者。絳縣人或年長矣，無子，而往與于食。有與疑年，使之年。曰：「臣小人也，不知紀(jì)年。臣生之歲，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今三之一也。」吏走問諸朝，師曠曰：「魯叔仲惠伯會郤成子于承匡之歲也。是歲也，狄伐魯。叔孫莊叔于是乎敗狄于咸，獲長狄僑如及虺也豹也，而皆以名其子。七十三年矣?！故汾w曰：「亥有二首六身，下二如身，是其日數(shù)也?！故课牟唬骸溉粍t二萬六千六百有六旬也?！?/span>

這段故事的大意是說：襄公三十年時(shí),晉悼公夫人在杞國請筑城的卒役吃飯,絳縣有個(gè)無子供養(yǎng)的老人混跡其間,招待小吏見他如此老邁 ,深以為疑,便盤問其年齡,老人說:“敝人已記不起年齡了,但我記得我出生的日子剛好是正月初一,那日正值甲子,那以后我一共經(jīng)歷了四百四十五個(gè)甲子,不過最后這個(gè)甲子,我剛好過了三分之一”。小吏們忙去朝上請教,師曠回答道:他出生的年頭正是魯國的叔仲、惠伯和谷成子在承匡相會的那年,今己七十三歲了,史趙卻說:“他說亥有二首六身,下面兩段也都和它的身子一樣,這也就是那老者已活的日數(shù)了?！甭斆鞯氖课牟R上反應(yīng)道:這么說這老人不是已活了二萬六千六百六十日了嗎?

他們是怎么計(jì)算的呢？這里必須了解中國傳統(tǒng)的甲子命日法和籌制計(jì)數(shù)。甲子計(jì)日以天干十?dāng)?shù)與地支十二數(shù)相配,便有六十日一輪回, 即為一甲子。老人實(shí)際上度過了444個(gè)甲子。其日數(shù)為:26660,歲數(shù)為73?。

而用籌制表示26660為“‖┸ ┰ ┸”故曰“二首六身,下二如身,是其日數(shù)”,即為:“亥”。這里需要注意的是,按照“一縱十橫,百立千僵”的籌制計(jì)數(shù)原則,個(gè)位應(yīng)是縱式,而縱式之六應(yīng)是“ ┰”而不是“┸”,所以“亥”之二首六身所拆之“亥”,不是表示2666,而是后面還有一空位,即為26660。

這個(gè)故事不僅告訴我們,籌算在春秋戰(zhàn)國時(shí)代已被廣泛使用,而且再一次告訴我們,籌算的基本計(jì)數(shù)方法即以“十進(jìn)制”為基本計(jì)數(shù)單位,采用“縱橫交替”的籌算計(jì)數(shù)的基本方法。中國古代的籌算,實(shí)行完備的十進(jìn)位制形式計(jì)數(shù)。這在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造。把它與世界其他古老民族的記數(shù)法作一比較,其優(yōu)越性是顯而易見的。古羅馬的數(shù)字系統(tǒng)沒有位值制,只有7個(gè)基本符號,如要記稍大一點(diǎn)的數(shù)目就相當(dāng)因難;古美洲瑪雅人雖然懂得位值制,但用的是20進(jìn)位;古巴比倫人也知道位值制,但用的是60進(jìn)位，今天的時(shí)鐘60分鐘一小時(shí)，就是60進(jìn)位的遺留。20進(jìn)位至少需要19個(gè)數(shù)碼,60進(jìn)位則需要59個(gè)數(shù)碼,這就使記數(shù)和運(yùn)算變得十分繁瑣,遠(yuǎn)不如只用9個(gè)數(shù)碼便可表示任意自然數(shù)的十進(jìn)位制簡捷方便。

中國古代數(shù)學(xué)之所以在計(jì)算方面取得了許多卓越的成就,在一定程度上應(yīng)該歸功于這一符合十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法。算籌在我國使用了2000多年,其作為計(jì)算工具解決過一般農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、人民生活方面的問題。但是籌算畢竟有不足之處:運(yùn)算時(shí)占地方大、用籌多、取用麻煩、難免碰動,很易引起差錯(cuò)。我國從唐朝開始出現(xiàn)許多籌算速算法,宋朝又有不少運(yùn)算口訣,這說明改革算具的要求已非常迫切,珠算就是在這些矛盾中逐漸形成。直到15世紀(jì)算盤推廣以后,算籌才逐漸退出歷史舞臺。

以上就是今天的全部內(nèi)容啦~