談到數(shù)學(xué)，言必及思維似乎成了一種定勢。這也不難理解，因為前蘇聯(lián)教育家加里寧的名言：“數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操”早已為人們熟知并逐漸深入人心。長期以來，“數(shù)學(xué)思維問題是數(shù)學(xué)教育的核心問題”一直占有主導(dǎo)地位，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞在其成名作《數(shù)學(xué)教育學(xué)》（人民教育出版社，1984）一書中早就指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)（思維）活動的教學(xué)?！?這吻合了現(xiàn)代教育的觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)。這個觀點(diǎn)涉及到數(shù)學(xué)教育中的一個根本問題：什么是數(shù)學(xué)思維？近見林開亮教授的《“駁小魚老師”的“八大數(shù)學(xué)思維”》一文以及該文中提到的《到底什么是數(shù)學(xué)思維》的原始文章（以下簡稱“八大”），結(jié)合曾經(jīng)在網(wǎng)上看到的諸如“數(shù)學(xué) 10 大思維”（以下簡稱“10 大”）等涉及數(shù)學(xué)思維的文章，作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，責(zé)任使然，深感準(zhǔn)確認(rèn)識和把握“數(shù)學(xué)思維”之極端重要性，有必要對“數(shù)學(xué)思維”做出科學(xué)合理的解讀與梳理，達(dá)到最大限度地避免因以訛傳訛而產(chǎn)生誤導(dǎo)的目的。

〖百度百科〗的定義：數(shù)學(xué)思維就是用數(shù)學(xué)思考問題和解決問題的思維活動形式。思維指的是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接反映，屬于人腦的基本活動形式。

更確切地講，數(shù)學(xué)思維是以認(rèn)識數(shù)學(xué)對象為任務(wù)，以數(shù)和形為思維對象，以數(shù)學(xué)語言和符號為思維載體，并以認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維。數(shù)學(xué)思維實質(zhì)上就是數(shù)學(xué)活動中的思維，具有概括性、整體性和問題性等特點(diǎn)。

由于“數(shù)學(xué)思維是從人類的一般思維中分化出來的一種科學(xué)思維，因此它的活動形式與一般的科學(xué)思維活動形式相同。通?？梢苑譃檫壿嬎季S、形象思維和直覺思維三種類型”。（任樟輝，《數(shù)學(xué)思維論》，廣西教育出版社，1990）下面分而述之。

邏輯思維包括形式邏輯思維和辯證邏輯思維。形式邏輯思維是依據(jù)形式邏輯的規(guī)則來反映數(shù)學(xué)對象、結(jié)構(gòu)及其關(guān)系，達(dá)到對其本質(zhì)特性和內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識過程。辯證邏輯思維是邏輯思維發(fā)展的高級階段，它是從運(yùn)動過程及矛盾相互轉(zhuǎn)化中去認(rèn)識客體，遵循質(zhì)量互變、對立統(tǒng)一及否定之否定等規(guī)律去認(rèn)識事物本質(zhì)的過程。邏輯思維的特征是抽象性和演繹性。

數(shù)學(xué)形象思維是指借助數(shù)學(xué)形象或表象，反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)和規(guī)律的一種思維。其特征是形象性、非邏輯性和粗略性。

數(shù)學(xué)直覺思維是以一定的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過對數(shù)學(xué)對象作總體觀察，在瞬間頓悟到對象的某方面的本質(zhì)，從而迅速做出估計判斷的一種思維。它具有數(shù)學(xué)直覺和數(shù)學(xué)靈感兩種重要形式。其特征是突發(fā)性、跳躍性和不確定性。

以上實際上是梳理了思維活動的三種基本形式。其中，形象思維是數(shù)學(xué)思維的先導(dǎo)，邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的核心。在進(jìn)行具體的數(shù)學(xué)思維活動時，往往是這兩種思維交錯應(yīng)用的一個綜合過程。直覺思維是以上兩種思維的有機(jī)結(jié)合。

如果從思維的指向出發(fā)，又可分為收斂思維和發(fā)散思維，前者的重要形式是定向思維和縱向思維，后者的重要形式是逆向思維和多向思維。

思維還可以按照智力品質(zhì)分，有：思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、思維的廣闊性、思維的深刻性、思維的靈活性、思維的敏捷性、思維的獨(dú)創(chuàng)性和思維的批判性，對此筆者曾于 2003 年 12 月在所在城市的報紙《蘇州日報》上開設(shè)了“解題與思維”專欄，連載了 8 篇論述數(shù)學(xué)思維的智力品質(zhì)的專題文章。

有了這些基礎(chǔ)的鋪墊，我們再回過頭來看一下“八大”中的數(shù)學(xué)思維：有序思維、規(guī)律思維、正向思維、逆向思維、整體思維、分組思維、邏輯思維、發(fā)散思維；“10 大”中的數(shù)學(xué)思維：轉(zhuǎn)化思維、邏輯思維、逆向思維、對應(yīng)思維、假設(shè)思維、類比思維、創(chuàng)新思維、系統(tǒng)思維、形象思維、靈感思維。從中可見，這些“數(shù)學(xué)思維”在概念上或混淆或模糊甚至張冠李戴，不一而足。如，邏輯思維，發(fā)散思維，一個是思維的形式，一個是思維的指向；又如，規(guī)律思維是什么？即規(guī)律思維的涵義是按照思維的某種規(guī)律解決問題，還是探究解決問題的規(guī)律，含糊不清；再如，類比、轉(zhuǎn)化都是數(shù)學(xué)思想方法，而不是數(shù)學(xué)思維。

仔細(xì)斟酌這些“數(shù)學(xué)思維”，不難發(fā)現(xiàn)，其實都是建立在數(shù)學(xué)問題基礎(chǔ)上的，它與解題有著極大的關(guān)聯(lián)，但它又不是具體的解題方法呈現(xiàn)，而是在“數(shù)學(xué)思維”的基礎(chǔ)上給出了某些解題策略。這樣說的理由是，解題策略的思維基礎(chǔ)就是形象思維、邏輯思維、直覺思維的共同作用。這里，需要提出一個關(guān)于“數(shù)學(xué)思維模式”的概念?！八^數(shù)學(xué)思維模式是指數(shù)學(xué)信息加工的具體方式。中學(xué)數(shù)學(xué)思維模式可以說是對中學(xué)數(shù)學(xué)信息加工時相對穩(wěn)定的一種程序，是一些濃縮的數(shù)學(xué)知識與方法的信息塊，它在數(shù)學(xué)解題中起著重要作用”。（鄭隆炘等，《數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論概論》，華中理工大學(xué)出版社，1997）。據(jù)此，上述的“八大”或“10 大”中的部分“思維”，只是重構(gòu)的數(shù)學(xué)思維模式而已。如整體化思維模式、有序化思維模式、分解與組合思維模式、變換問題思維模式等等。這些數(shù)學(xué)思維模式，說到底，都是為解題服務(wù)的。

最后必須指出，數(shù)學(xué)思維抽象而復(fù)雜，本文可能沒有能真正的說清楚、說明白，限于本人的數(shù)學(xué)專業(yè)功力和語言文字水平，只能就此收筆，僅作為拋磚引玉。

作者簡介：殷堰工，江蘇省中職首批正高級講師、蘇州大學(xué)碩士生導(dǎo)師、蘇州科技大學(xué)兼職教授。曾結(jié)集出版?zhèn)€人已發(fā)表的論文 20 萬字的《數(shù)學(xué)解題策略精編》（上?？萍冀逃霭嫔?，1994）及發(fā)表過的數(shù)學(xué)科普作品 20 萬字的《數(shù)壇英才錄》（江蘇教育出版社,2008）。