數(shù)學(xué)好教師 2020-02-06

不同種元素

分組問題

將n個不同元素按照某些條件分成k組，稱為分組問題。分組問題有平均分組、不平均分組、和部分平均分組三種情況。

1. 平均分組

1

2. 不平均分組

2

3. 部分平均分組

3

分配問題：

如果把不同的元素分配給幾個不同對象，并且每個不同對象可接受的元素個數(shù)沒有限制，那么實際上是先分組后分配的問題，即分組方案數(shù)乘以不同對象數(shù)的全排列數(shù)。

所以針對分配問題，需要遵守的原則是：先分組，后分配

同種元素

分組問題：

1

分配問題：

對于同種元素的分配問題，通常有兩種解法：常規(guī)法和隔板法

常規(guī)法：

隔板法：

常規(guī)法：

隔板法：

經(jīng)典練習(xí)題

1：將五位老師分到三個學(xué)校任教，每個學(xué)校至少分一位老師，總共有多少種分法。(答案：150種)

2：有4個不同小球放入4個不同盒子，其中有且只有一個盒子留空，有多少種不同放法？(答案：144種)

3：7個人參加義務(wù)勞動，選出6個人，分成2組，每組都是3個人，有多少種不同分法？(答案：70種)

4：10個三好學(xué)生名額分到7個班級，每個班級至少一個名額，有多少種不同分配方案？(答案：84種)

5：現(xiàn)有7個完全相同的小球，將它們?nèi)糠湃刖幪枮?，2，3的三個盒子中

(1)若每個盒子至少放一個球，共有多少種不同的放法？(答案：15種)

(2)若允許出現(xiàn)空盒，共有多少種不同的放法？(答案：36種)

6：現(xiàn)有12個相同的小球，將它們?nèi)糠湃刖幪枮?，2，3，4的四個盒子中，要求每個盒子中的小球個數(shù)不小于其編號數(shù)，問不同的放法有多少種？(答案：10種)