求函數值域是高中數學一類重要題型，方法較多，我們在高一上學期作了專門的研究，主要方法有配方法、圖像法、分離變量法、判別式法、換元法等。其中換元法在求復合函數值域時常用，在本學期我們學習了三角恒等變換之后，求值域就多了一個工具------三角換元。     

一、形如“”的函數

例1、求的值域。

 解：求函數定義域得-1≤x≤1  

     （定義域優(yōu)先原則）

        設x=sinα,       

（限定α，使sinα的范圍剛好是定義域，且使cosα非負，方便開方）

則         

   =sinα－cosα                   

二、形如“”的函數

例2、求函數的值域。

   －1≤x－1≤1          

（思考:為什么要變到[－1,1]這個范圍？）

三、形如的函數

例3、求函數的值域。

解：函數定義域為，

例4、求函數的值域。

四、形如的函數

例5、求函數的值域。

例6、求函數的值域。

解：-2x≥0，解之得x≤0或x≥2，

即x-1≤-1或x-1≥1，

①當α=π時，y=1

②當α≠π時，

解題反思：通過以上例題，可以發(fā)現，三角換元主要是利用好公式

，為此選擇合適的三角函數進行換元。三角換元有一個關鍵步驟，即選取合適的范圍，以方便開方為原則。如例6，為方便開方，選取了兩段區(qū)間，而未像前幾個例題一樣選取連續(xù)的一個區(qū)間。