聽(tīng)一聽(tīng)：基于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的小學(xué)數(shù)學(xué)教材分析（節(jié)選）

讀一讀：乘法分配律的教材比較研究

想一想：數(shù)學(xué)小故事——《燕子考青蛙》

本次聽(tīng)書的內(nèi)容節(jié)選自陳祥彬的《基于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的小學(xué)數(shù)學(xué)教材分析》。

       《乘法分配律》是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中重要的內(nèi)容范疇，為小學(xué)生在簡(jiǎn)便計(jì)算中打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，進(jìn)一步而言，它也是學(xué)生運(yùn)算能力、推理能力的生長(zhǎng)點(diǎn)。而教材不僅是教師實(shí)施教學(xué)的主要參照，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的使用手冊(cè)。為此，筆者從各大版本中選取A、B兩版教材，對(duì)《乘法分配律》這一內(nèi)容進(jìn)行了對(duì)比分析，再?gòu)摹敖處煹南矚g程度”和 “學(xué)生的自學(xué)效果”兩種角度進(jìn)行實(shí)證剖析，以期為一線教師的教學(xué)研究提供參考。

        一、A、B兩版教材內(nèi)容編排的對(duì)比分析

       關(guān)于乘法分配律，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）對(duì)運(yùn)算律的教學(xué)提出了這樣的要求：“探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律），會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算?！备鶕?jù)此要求，A、B兩版教材都將《乘法分配律》的學(xué)習(xí)安排在了四年級(jí)，整體的教學(xué)思路都是從“創(chuàng)設(shè)情境——提出問(wèn)題——列出算式——計(jì)算比較——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——建立模型”六大環(huán)節(jié)進(jìn)行突破，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的密不可分，最后在總結(jié)中進(jìn)行模型思想的建立。這是兩個(gè)版本的共性，但它們之間又有著一些個(gè)性。

（一）導(dǎo)入方式不同

 A版教材用文字形式創(chuàng)設(shè)了植樹(shù)情境：一共有25個(gè)小組，每組里有4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹(shù)，2人負(fù)責(zé)抬水、澆樹(shù)。每組要種5棵樹(shù)，每棵樹(shù)要澆2桶水。B版教材以圖片的形式創(chuàng)設(shè)廚房貼瓷磚情境繼而引出問(wèn)題。這里要提的是A版教材是創(chuàng)設(shè)了一個(gè)單元情境來(lái)引領(lǐng)整個(gè)單元運(yùn)算律的教學(xué)，而B(niǎo)版本沒(méi)有。

（二）算式特點(diǎn)不同

A版教材只有一組算式：（4+2）×25與4×25+2×25。B版教材有兩組算式，且數(shù)據(jù)上看偏?。?×10+5×10與（3+5）×10，4×8+6×8與（4+6）×8。

（三）總結(jié)方式不同

 A版教材在分析一組算式的特點(diǎn)之后，得出規(guī)律直接建模。這一過(guò)程中它對(duì)于乘法分配律有文字上的描述，字母模型并沒(méi)有完整呈現(xiàn)還需要學(xué)生思考填入，并且乘法分配律的左右分配模型都已呈現(xiàn)。B版教材在分析兩組算式之后，得出規(guī)律、建模，但最終還有一個(gè)舉例驗(yàn)證的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用畫圖、舉例的方式驗(yàn)證分配律的正確性。在總結(jié)環(huán)節(jié)中，它對(duì)于乘法分配律沒(méi)有文字上的描述，字母模型是完整呈現(xiàn)，但只出現(xiàn)了右分配。

（四）內(nèi)容編排不同

A版教材是：學(xué)習(xí)內(nèi)容——做一做——運(yùn)算律混合練習(xí)。B版教材是：學(xué)習(xí)內(nèi)容——試一試——針對(duì)性練習(xí)。最大不同在于B版教材的試一試，答案和題目完整，并且B版教材在此補(bǔ)充了左分配，使乘法分配律再次得到完整呈現(xiàn)。

總之，兩種教材我們已經(jīng)分別獲知它們的共性和個(gè)性，筆者認(rèn)為他們都很好的體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，在“探索、了解、應(yīng)用”這三個(gè)方面上都有著各自的表達(dá)與理解。

       二、教師更喜歡哪個(gè)版本的教材

        教師作為教學(xué)的引導(dǎo)者，在對(duì)教材的處理上有著絕對(duì)的主動(dòng)。一本受一線教師喜愛(ài)的教材，更能夠極大地為教師在教學(xué)上提供便利。那么，這塊內(nèi)容在這兩種教材中，一線教師會(huì)更喜歡哪種版本呢？以下為調(diào)查流程：

從調(diào)查的結(jié)果來(lái)看，B版教材更受教師們喜歡。10位教師也給出了他們各自的理由，筆者把它們總結(jié)成三點(diǎn)：1.B版教材由圖形引入進(jìn)行數(shù)形結(jié)合更有利于理解。2.B版教材的教學(xué)提示、教學(xué)路徑更為詳細(xì)、清晰。3.B版教材注重驗(yàn)證環(huán)節(jié)，探索環(huán)節(jié)更為完整。

筆者認(rèn)為，這三個(gè)理由揭示了這10位教師更喜歡B版教材的“探索、了解”這兩大過(guò)程，也側(cè)面驗(yàn)證教師的思想已經(jīng)變得更注重于學(xué)生的學(xué)而不是單純的教。

三、兩版教材用于自學(xué)的效果比較

學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，必定要主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的過(guò)程。那么，這兩種版本要是用于學(xué)生自學(xué)，誰(shuí)的效果會(huì)更好呢？為此，筆者進(jìn)行了測(cè)查：

（一）基本流程：同一時(shí)間集中到各自的教室、沒(méi)有任何的提示、讓學(xué)生在自然放松狀態(tài)下進(jìn)行前測(cè)、自學(xué)（都是20分鐘）、后測(cè)。

（二）學(xué)生樣本：同一所農(nóng)村學(xué)校的兩個(gè)班四1、四2班,每班45人共90人，同一個(gè)老師教，前面幾次考試優(yōu)秀率、合格率基本一致相差的百分比不超過(guò)3%。

（三）自學(xué)內(nèi)容：

（四）抽測(cè)題目：前后測(cè)題目相同，選取的是另一版（C版教材）的課后習(xí)題。

       （五）兩大題的學(xué)生前后測(cè)數(shù)據(jù)：

從數(shù)據(jù)的結(jié)果看，兩班自學(xué)之后前后測(cè)數(shù)據(jù)的增量都為正數(shù)，即成績(jī)都有所提高。但比較兩班前后測(cè)的增量（提高幅度）數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)自學(xué)B版教材的四2班提高的幅度超過(guò)了自學(xué)A版教材的四1班，尤其是關(guān)注到兩大題中的第2小題，超過(guò)的幅度尤其巨大?？吹竭@樣的數(shù)據(jù)，筆者不禁在想為什么？最終，筆者回到了教材，因?yàn)楣P者認(rèn)為得到這樣的數(shù)據(jù)，肯定是因?yàn)閮砂鄬W(xué)生自學(xué)的素材不一樣才導(dǎo)致這樣的結(jié)果。

 （六）尋找原因

 經(jīng)過(guò)剛才兩個(gè)版本教材的比較分析，知道舉例驗(yàn)證這個(gè)環(huán)節(jié)是B版教材所獨(dú)有。那除了這一原因還有其他的原因嗎？最終聚焦到了兩個(gè)版本的情境創(chuàng)設(shè)與算式的得出上。

B版教材創(chuàng)設(shè)情境得到的算式：3×10+5×10與（3+5）×10， 4×8+6×8與（4+6）×8可以從圖中看到每個(gè)數(shù)字的含義。也就是說(shuō)，每一個(gè)算式和數(shù)字在圖里面是有意義的建構(gòu)。這樣，當(dāng)然更有利于學(xué)生去理解他的算理。A版教材創(chuàng)設(shè)情境得到的算式是：（4+2）×25與4×25+2×25。在此，筆者做了一個(gè)測(cè)查，還是用A版教材的題目，并要求學(xué)生兩種方法綜合列式，看看學(xué)生是如何列式的，以下是得到的數(shù)據(jù)：

       從數(shù)據(jù)看，不管是學(xué)過(guò)的六年級(jí)學(xué)生還是未學(xué)的四年級(jí)學(xué)生都很少用書本中的這兩個(gè)算式去列式。那為什么，A版教材選用這兩個(gè)算式呢？筆者有以下兩個(gè)猜測(cè)：可能編者認(rèn)為4個(gè)25加2個(gè)25等于6個(gè)25好理解。但可惜的是，從情境來(lái)說(shuō)4個(gè)25加2個(gè)25本身沒(méi)有意義；可能模型是（a+b）×c=ac+bc編者是為了算式和字母的更好統(tǒng)一。

 四、教學(xué)啟示

（一）教材學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇要關(guān)注運(yùn)算律意義的建構(gòu)。

《乘法分配律》是屬于比較抽象的教學(xué)內(nèi)容，是乘法簡(jiǎn)便運(yùn)算中的重點(diǎn)亦是難點(diǎn)。這一內(nèi)容具有難以應(yīng)用，容易混淆的特點(diǎn)。從算律的解構(gòu)到算理的建構(gòu)，也就是學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程。而教材作為學(xué)生直接接觸的載體，更是充當(dāng)著重要的角色。在學(xué)生自學(xué)測(cè)查中，更是能夠發(fā)現(xiàn)意義的建構(gòu)在運(yùn)算律教學(xué)的重要性。

（二）教材編排應(yīng)更完備，要注重運(yùn)算律探索過(guò)程的完整性。

 兩個(gè)版本的教材都是從探索入手到建模結(jié)束，但最大的不同在于A版教材缺少了舉例驗(yàn)證這一過(guò)程。而這一過(guò)程確被筆者調(diào)查的老師多次提及，而且這一過(guò)程也極可能是兩班學(xué)生提高幅度不同的關(guān)鍵因素。由此可知，算律的探索不僅僅在于結(jié)果的呈現(xiàn)，更重要的是讓學(xué)生在經(jīng)歷探索的過(guò)程后能夠自己嘗試去說(shuō)服自己理解，而這一過(guò)程就是舉例驗(yàn)證的體現(xiàn)。

 審核人：鄧星華    周青燕