目錄

• 背景介紹

• 1. 中介效應(yīng)簡介

• 2. 中介效應(yīng)分析

• 2.1 逐步檢驗回歸系數(shù)

• 2.2 系數(shù)乘積檢驗法

• 2.3 系數(shù)差異檢驗法

• 3. 中介效應(yīng)分析示例

• 3.1 調(diào)用數(shù)據(jù)并定義變量

• 3.2 多方法進(jìn)行中介效應(yīng)分析

• 3.3 類別變量的中介效應(yīng)檢驗

• 4. 總結(jié)

背景介紹

在研究中，我們探索自變量 X 對因變量 Y 產(chǎn)生的影響，得到 X 和 Y 在實際或理論上的關(guān)系，進(jìn)而我們試圖探索兩者之間關(guān)系的內(nèi)部機制或原理，中介效應(yīng)分析為回答這一問題提供了可能性。

在本篇推文中，我們?yōu)榇蠹沂崂沓鰩讉€廣泛使用的中介效應(yīng)分析方法和實現(xiàn)程序，供大家參考。

1. 中介效應(yīng)簡介

中介效應(yīng)：通俗來說，我們分析自變量 X 對因變量 Y 產(chǎn)生的影響，如果變量 X 通過影響變量 M 來影響變量 Y ，那么這個變量 M 就是中介變量。例如租客 (X) 通過中介公司 (M) 找到合適的房子 (Y)，中介公司就在其中扮演了中介變量的角色，中介變量發(fā)揮的作用就稱為中介效應(yīng)。

2. 中介效應(yīng)分析

中介效應(yīng)分析是檢驗?zāi)骋蛔兞渴欠癯蔀橹薪樽兞?，發(fā)揮何種程度中介作用的重要步驟。我們先以最簡單的單中介模型為例來說明中介效應(yīng)分析的思路，再具體介紹三種中介效應(yīng)分析方法。

假設(shè)所有變量都已經(jīng)中心化 (即均值為零)，可用下圖來描述變量之間的關(guān)系。圖中分為兩個部分， 圖 1(a) 是自變量 X 作用于因變量 Y ，路徑系數(shù)為 c 。由于不涉及第三個變量，所以系數(shù) c 代表了自變量作用于因變量的總效應(yīng)。圖 1(b) 是在控制中介變量 M 以后，自變量 x 和因變量 Y 之間的關(guān)系，其中系數(shù) a 代表自變量作用于中介變量的效應(yīng)，系數(shù) b 表示中介變量作用于因變量的效應(yīng)，兩者構(gòu)成圖中變量間關(guān)系的間接效應(yīng)，系數(shù) c’ 代表考慮在控制中介變量后，自變量作用于因變量的效應(yīng)，也就是自變量和因變量之間的直接效應(yīng)。那么，圖 1(b) 中的變量間總效應(yīng)就應(yīng)該等于直接效應(yīng)加上間接效應(yīng)，即總效應(yīng) = ab + c’。將圖1 (a) 和 (b) 結(jié)合起來，我們就得到了 c= ab + c’，c 為總效應(yīng)，c’ 為直接效應(yīng)， ab 為中介效應(yīng)也稱間接效應(yīng)。我們做中介效應(yīng)分析就是要檢驗 ab 效應(yīng)是否存在，以及它在總效應(yīng)中的占比，體現(xiàn)中介效應(yīng)的作用程度。

2.1 逐步檢驗回歸系數(shù)

• 逐步檢驗回歸系數(shù)的方法分為三步 (Baron & Kenny, 1986; Judd & Kenny, 1981；溫忠麟等，2004)：
• 第一步：檢驗方程 (1) 的系數(shù) c，也就是自變量 X 對因變量 Y 的總效應(yīng)；
• 第二步：檢驗方程 (2) 的系數(shù) a，也就是自變量 X 和 中介變量 M 的關(guān)系；
• 第三步：控制中介變量 M 后，檢驗方程 (3) 的系數(shù) c’ 和系數(shù) b ;
• 判定依據(jù)：
• 系數(shù) c 顯著，即  被拒絕；
• 系數(shù) a 顯著，即  被拒絕，且系數(shù) b 顯著，即  被拒絕；
• 同時滿足以上兩個條件，則中介效應(yīng)顯著；
• 如果在滿足以上兩個條件的同時，在方程 (3) 中，系數(shù) c’ 不顯著，則稱為完全中介；
• 注意事項：
• 逐步檢驗回歸系數(shù)方法簡單易懂，是檢驗中介效應(yīng)最常用的方法；
• 逐步檢驗的檢驗力在各種方法中是最低的 (Fritz & MacKinnon, 2007; Hay, 2009; MacKinnonet al., 2002)。就是說，當(dāng)中介效應(yīng)較弱的時候，逐步檢驗回歸系數(shù)的方法很難檢驗出中介效應(yīng)顯著，但反過來理解，溫忠麟等 (2014) 提出如果研究者用依次檢驗已經(jīng)得到顯著的結(jié)果, 檢驗力低的問題就不再是問題；
• 方程 (1) 的系數(shù) c 顯著是逐步檢驗回顧系數(shù)方法的基礎(chǔ)，但是這一點也受到了后來研究的挑戰(zhàn)，因為在有些情況下 c 不顯著恰恰是受到了中介效應(yīng)的影響。例如，工人的智力 (X) 按理說應(yīng)該和工人在產(chǎn)線中犯得錯誤數(shù)量 (Y) 反向相關(guān)，但是數(shù)據(jù)呈現(xiàn)兩者之間的并不相關(guān)，也就是方程 (1) 的系數(shù) c 不顯著。經(jīng)過分析，發(fā)現(xiàn)是工人在工作中的無聊程度 (M) 在起作用。在所有其他條件相同的情況下，越聰明的工人會表現(xiàn)出越高的無聊水平，X 和 M 正相關(guān)，方程 (2) 的系數(shù) a 符號為正，而無聊與錯誤的數(shù)量呈正相關(guān)，M 和 Y 正相關(guān)，方程 (3) 的系數(shù) b 符號為正，越聰明的工人將犯越少的錯誤，即 X 和 Y 負(fù)相關(guān)，方程 (3) 的系數(shù) c’ 符號為負(fù)。這樣雖然中介變量在發(fā)揮作用，總效應(yīng) c  (= ab + c’) 卻因為直接效應(yīng) c’ 和間接效應(yīng) ab 的相互抵消而不再顯著，即所謂的抑制 / 遮掩模型 (Suppression model) (MacKinnon, Krull, & Lockwood, 2000)。在實踐中直接和間接效應(yīng)完全抵消的情況并不常見，但是在直接和間接效應(yīng)大小相似或符號相反必然存在，甚至?xí)绊懸蜃兞亢妥宰兞恐g的整體關(guān)系，所以逐步檢驗法可能會錯過一些實際存在的中介效應(yīng)；

2.2 系數(shù)乘積檢驗法

檢驗系數(shù)乘積是直接針對假設(shè)  提出的檢驗方法，有多種計算公式，我們介紹兩種常用的方法。

2.2.1 Sobel 檢驗

目前最常用的就是 Sobel (1982, 1988)，檢驗統(tǒng)計量為  ，其中  和  分別是 a 和 b 的估計值， 的標(biāo)準(zhǔn)誤為：

 和  分別是   和   的標(biāo)準(zhǔn)誤。

• 模擬研究發(fā)現(xiàn)，Sobel 法的檢驗力高于依次檢驗回歸系數(shù)法 (MacKinnon et al., 2002; 溫忠麟等，2004)，也就是說 Sobel 可以檢驗出比前者更多的中介效應(yīng)，但如果兩種方法檢驗的結(jié)果都顯著，依次檢驗結(jié)果要強于 Sobel 檢驗結(jié)果 (溫忠麟等，2004)；
• 檢驗系數(shù)乘積的統(tǒng)計量推導(dǎo)需要假設(shè)  服從正態(tài)分布，這一點是很難保證的，因為即使   和  服從正態(tài)分布也無法保證兩者的乘積服從正態(tài)分布，因而 Sobel 檢驗也存在一定的局限性；

2.2.2 Bootstrap 檢驗

Bootstrap 檢驗的也是 ，它根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)誤的理論概念，將樣本容量很大的樣本當(dāng)作總體，進(jìn)行有放回抽樣 (抽樣次數(shù)可以自己定)，從而得到更為準(zhǔn)確的標(biāo)準(zhǔn)誤。例如，將一個容量為 500 的樣本當(dāng)作 Bootstrap 總體, 從中有放回地重復(fù)取樣, 可以得到一個 Bootstrap 樣本 (容量還是500)。對這 500 個 Bootstrap 樣本，可以得到 500 個系數(shù)乘積的估計值，其全體記為 ，將它們按數(shù)值從小到大排序, 其中第 2.5 百分位點和第 97.5 百分位點就構(gòu)成 ab 的一個置信度為 95% 的置信區(qū)間，如果這個置信區(qū)間不包含 0，則說明拒絕原假設(shè) ，系數(shù)乘積顯著 (方杰，張敏強，2012；Preacher & Hayes, 2008；Preacher, Rucker, &Hayes, 2007；溫忠麟，劉紅云，侯杰泰，2012)

• bootstrap 的前提條件是樣本能夠代表總體；
• 模擬研究發(fā)現(xiàn)，與其他中介效應(yīng)檢驗方法相比， Bootstrap 具有較高的統(tǒng)計效力，Bootstrap 法是公認(rèn)的可以取代 Sobel 方法而直接檢驗系數(shù)乘積的方法 (溫忠麟，葉寶娟，2014)；

2.3 系數(shù)差異檢驗法

差異系數(shù)檢驗的是 ，因為通常情況下，，因此，乘積系數(shù)法和差異系數(shù)法的檢驗效力是基本上相同的，區(qū)別在于兩者的標(biāo)準(zhǔn)誤不同。

差異系數(shù)檢驗方法犯錯的概率要高于系數(shù)乘積檢驗法 (MacKinnon et al., 2002; 溫忠麟等，2004)，很少使用。

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3. 中介效應(yīng)分析示例

接下來，我們借助 Stata 自帶案例展示上述中介效應(yīng)分析方法的具體操作。

3.1 調(diào)用數(shù)據(jù)并定義變量

數(shù)據(jù)基本描述：這是一組有關(guān)大型百貨公司銷售人員的數(shù)據(jù)，我們用來討論經(jīng)理的激勵與員工工作表現(xiàn)之間的關(guān)系，基本假設(shè)是：經(jīng)理的激勵 (perceived support from managers) 可能通過影響員工的工作滿意度 (job satisfaction) 而影響員工的工作表現(xiàn) (job performance)。

數(shù)據(jù)分布可以看到，我們的樣本量為 1500， 其中所需使用的變量為：

• support：經(jīng)理的激勵，自變量，連續(xù)變量
• perform：員工的工作表現(xiàn)，因變量，連續(xù)變量
• satis：員工的工作滿意度，中介變量，連續(xù)變量

3.2 多方法進(jìn)行中介效應(yīng)分析

接下來我們展現(xiàn)多種方法進(jìn)行的中介效應(yīng)分析程序，并分析結(jié)果。

3.2.1  逐步檢驗回歸系數(shù)方法

逐步檢驗回歸系數(shù)方法分為三步：

reg perform support    //分析 x 和 y 之間的關(guān)系
reg satis support      //分析 x 和 m 之間的關(guān)系
reg perform satis support     // 加入 m，看 x 和 y 之間的關(guān)系

第一步，reg support peform 結(jié)果顯示員工的工作表現(xiàn)與經(jīng)理的激勵顯著相關(guān)，回歸系數(shù) c=0.822，可以進(jìn)行下一步檢驗。

第二步，reg satis perform 回歸結(jié)果顯示， 經(jīng)理的激勵顯著增加員工的工作滿意度，系數(shù) a=0.229。

. reg satis support       //第二步，查看 x 與 m 之間的關(guān)系

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =    1500
-------------+------------------------------           F(  1,  1498) =   56.23
       Model |  20.0948214     1  20.0948214           Prob > F      =  0.0000
    Residual |  535.351023  1498  .357377185           R-squared     =  0.0362
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.0355
       Total |  555.445844  1499  .370544259           Root MSE      =  .59781

------------------------------------------------------------------------------
       satis |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
     support |   .2288945   .0305251     7.50   0.000     .1690181    .2887709
       _cons |    .019262   .0154376     1.25   0.212    -.0110195    .0495436
------------------------------------------------------------------------------

第三步，reg perform satis support 在加入工作滿意度后，員工的表現(xiàn)和經(jīng)理激勵之間的顯著關(guān)系沒有發(fā)生變化，但是系數(shù)由第一步的 c=0.822 減小到 c’=0.616，員工的工作滿意度和員工的表現(xiàn)之間顯著相關(guān)，系數(shù) b=0.898，說明工作滿意度在經(jīng)理激勵和員工表現(xiàn)之間起到了部分中介的作用。

• 完整結(jié)果解讀
• 經(jīng)理的激勵對員工表現(xiàn)的總效應(yīng)是 0.822，效果顯著；
• 經(jīng)理激勵對員工表現(xiàn)的直接效應(yīng)為 0.616，雖然結(jié)果顯著，但是影響并不大；
• 經(jīng)理激勵通過工作滿意度對員工表現(xiàn)發(fā)揮的間接效應(yīng)為 0.206 (=0.898 * 0.229)，也就是我們說的中介效應(yīng)；
• 中介效應(yīng)在總效應(yīng)中占比 25.02% (=0.898 * 0.229 / 0.822)；
• 傳統(tǒng)的逐步檢驗回歸系數(shù)方法受到了很多挑戰(zhàn)，建議進(jìn)一步進(jìn)行其他方法的檢驗，穩(wěn)健中介效應(yīng)效果。

3.2.2 兩步回歸法 (two-step regression)

Zhao, Lynch et al. (2010) 對傳統(tǒng)的逐步檢驗回歸系數(shù)方法提出再次思考，但其具體的步驟方法與逐步檢驗回歸系數(shù)方法接近，只是取消了第一步中的檢驗自變量 x 和因變量 y 之間的關(guān)系，分為兩步：

reg satis support      //分析 x 和 m 之間的關(guān)系
reg perform satis support     // 加入 m，看 x 和 y 之間的關(guān)系

第一步，reg satis perform 回歸結(jié)果顯示，經(jīng)理的激勵顯著增加員工的工作滿意度，系數(shù) a=0.229。

第二步，reg perform satis support 回歸結(jié)果和第一種方法相同：

. reg perform satis support    //第三步：加入中介變量 m, 查看 x 與 y 之間的關(guān)系

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =    1500
-------------+------------------------------           F(  2,  1497) = 1015.21
       Model |  691.131957     2  345.565979           Prob > F      =  0.0000
    Residual |  509.563014  1497  .340389455           R-squared     =  0.5756
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.5750
       Total |  1200.69497  1499  .800997312           Root MSE      =  .58343

------------------------------------------------------------------------------
     perform |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
       satis |   .8984401   .0252156    35.63   0.000     .8489785    .9479017
     support |   .6161077   .0303447    20.30   0.000      .556585    .6756303
       _cons |   4.981054    .015074   330.44   0.000     4.951486    5.010622
------------------------------------------------------------------------------

• 完整結(jié)果解讀
• 分析結(jié)果和第一種方法幾乎一致，只是需要自己計算經(jīng)理激勵對員工工作表現(xiàn)的總效應(yīng)，總效應(yīng) = 直接效應(yīng) + 間接效應(yīng)；
• 經(jīng)理激勵對員工表現(xiàn)的直接效應(yīng)為 0.616，雖然結(jié)果顯著，但是影響并不大；
• 經(jīng)理激勵通過工作滿意度對員工表現(xiàn)發(fā)揮的間接效應(yīng)為 0.206 (=0.898 * 0.229)，也就是我們說的中介效應(yīng)；
• 中介效應(yīng)在總效應(yīng)中占比 25.02% (=0.898 * 0.229 / (0.616 + 0.898 * 0.229)）；
• 建議進(jìn)一步進(jìn)行檢驗，穩(wěn)健中介效應(yīng)效果。

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3.2.3 sobel 檢驗

第一步：安裝 segmediation 命令包 findit sgmediation

原先可通過此命令下載來自 UCLA 的 segmediation 命令包，但是這個網(wǎng)址取消了，可通過網(wǎng)絡(luò)等方式獲取此命令，例如：人大經(jīng)濟(jì)論壇 https://bbs./thread-6354003-1-1.html

第二步：進(jìn)行分析

sgmediation perform, mv(satis) iv(support)

命令會自動檢驗變量之間的關(guān)系路徑，并提供中介效應(yīng)在總效應(yīng)中的占比和顯著值。如果需要加入控制變量，sgmediation y, mv(m) iv(x) cv(c)。具體結(jié)果如下：

• 完整結(jié)果解讀
• 經(jīng)理激勵對員工工作表現(xiàn)的總效應(yīng)，等于直接效應(yīng) 0.616 加上 間接效應(yīng) 0.206，總效應(yīng)為 0.822；
• 中介效應(yīng)的 Sobel 檢驗 P 值小于 0.05，說明中介效應(yīng)成立；
• 計算出的中介效應(yīng)在總效應(yīng)中占比為 25.03%。

3.2.4 bootstrap 檢驗

bootstrap r(ind_eff) r(dir_eff), reps(500) :  ///
          sgmediation perform, mv(satis) iv(support)    //計算中介效應(yīng)和間接效應(yīng)
estat bootstrap, percentile bc      //計算置信區(qū)間

bootstrap 抽樣次數(shù)可以自己設(shè)定，這里我們設(shè)定為 500。如下命令會計算變量間的直接效應(yīng) _bs_2 和間接效應(yīng) _bs_1：

如果需要加入控制變量，命令為:

bootstrap r(ind_eff) r(dir_eff), reps(500) : sgmediation y, mv(m) iv(x) cv(c)

進(jìn)而可以使用 estat bootstrap, percentile bc  命令計算間接效應(yīng)的置信區(qū)間，根據(jù) _bs_1 置信區(qū)間是否包含 0 判斷中介效應(yīng)是否成立。具體結(jié)果如下：

. bootstrap r(ind_eff) r(dir_eff), reps(500) : sgmediation perform, mv(satis) iv(support)
// bootstrap 方法首先計算出直接效應(yīng) bs_2 和間接效應(yīng) bs_1
(running sgmediation on estimation sample)

Bootstrap replications (500)
----+--- 1 ---+--- 2 ---+--- 3 ---+--- 4 ---+--- 5
..................................................    50
..................................................   100
..................................................   150
..................................................   200
..................................................   250
..................................................   300
..................................................   350
..................................................   400
..................................................   450
..................................................   500

Bootstrap results                               Number of obs      =      1500
                                                Replications       =       500

      command:  sgmediation perform, mv(satis) iv(support)
        _bs_1:  r(ind_eff)      //間接效應(yīng) = 0.206
        _bs_2:  r(dir_eff)      //直接效應(yīng) = 0.616

------------------------------------------------------------------------------
             |   Observed   Bootstrap                         Normal-based
             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
       _bs_1 |    .205648   .0282388     7.28   0.000      .150301     .260995
       _bs_2 |   .6161077   .0305996    20.13   0.000     .5561335     .6760818
------------------------------------------------------------------------------

. estat bootstrap, percentile bc   //這里計算直接效應(yīng)和間接效應(yīng)的置信區(qū)間

Bootstrap results                               Number of obs      =      1500
                                                Replications       =       500

      command:  sgmediation perform, mv(satis) iv(support)
        _bs_1:  r(ind_eff)
        _bs_2:  r(dir_eff)

------------------------------------------------------------------------------
             |    Observed               Bootstrap
             |       Coef.       Bias    Std. Err.  [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
       _bs_1 |   .20564799  -.0008603   .02823879    .1478535   .2641403   (P)
             |                                       .1528905   .2683623  (BC)
       _bs_2 |   .61610768   .0003294   .03059962     .559106   .6745357   (P)     //我們需要關(guān)注這個地方的置信區(qū)間，很顯然不包含 0 ，中介效應(yīng)成立
             |                                       .5592248   .6750107  (BC)
------------------------------------------------------------------------------
(P)    percentile confidence interval
(BC)   bias-corrected confidence interval

• 完整結(jié)果解讀
• 經(jīng)理激勵對員工工作表現(xiàn)的總效應(yīng)，等于直接效應(yīng) 0.616 加上 間接效應(yīng) 0.206，總效應(yīng)為 0.822，中介效應(yīng)占比為 25.06%；
• 注意：bootstrap命令有時不穩(wěn)定，可能會出現(xiàn) 'r(ind_eff)' evaluated to missing in full sample  報錯，可以通過換高版本 Stata 或者稍后再試等方法嘗試解決。

3.2.5  結(jié)構(gòu)方程方法

Stata 也可以通過結(jié)構(gòu)方程 (sem) 或者廣義線性回歸 (gsem) 的方式檢驗中介效應(yīng)。分為兩步：

具體結(jié)果如下：

. sem (perform <- satis support) (satis <- support)    //具體的模型估計

Endogenous variables
Observed:  perform satis
Exogenous variables
Observed:  support
Fitting target model:

Iteration 0:   log likelihood = -3779.9224
Iteration 1:   log likelihood = -3779.9224

Structural equation model                       Number of obs      =      1500
Estimation method  = ml
Log likelihood     = -3779.9224

-------------------------------------------------------------------------------
              |                 OIM
              |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
--------------+----------------------------------------------------------------
Structural    |
  perform <-  |
        satis |   .8984401   .0251903    35.67   0.000      .849068    .9478123
      support |   .6161077   .0303143    20.32   0.000     .5566927    .6755227
        _cons |   4.981054   .0150589   330.77   0.000     4.951539    5.010569
  ------------+----------------------------------------------------------------
  satis <-    |
      support |   .2288945   .0305047     7.50   0.000     .1691064    .2886826
        _cons |    .019262   .0154273     1.25   0.212    -.0109749    .0494989
--------------+----------------------------------------------------------------
var(e.perform)|   .3397087   .0124044                      .3162461     .364912
  var(e.satis)|   .3569007   .0130322                      .3322507    .3833795
-------------------------------------------------------------------------------
LR test of model vs. saturated: chi2(0)   =      0.00, Prob > chi2 =      .

. estat teffects     //效應(yīng)分析

Direct effects    //直接效應(yīng)
------------------------------------------------------------------------------
             |                 OIM
             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
Structural   |
  perform <- |
       satis |   .8984401   .0251903    35.67   0.000      .849068    .9478123
     support |   .6161077   .0303143    20.32   0.000     .5566927    .6755227
  -----------+----------------------------------------------------------------
  satis <-   |
     support |   .2288945   .0305047     7.50   0.000     .1691064    .2886826
------------------------------------------------------------------------------

Indirect effects    //間接效應(yīng)
------------------------------------------------------------------------------
             |                 OIM
             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
Structural   |
  perform <- |
       satis |          0  (no path)
     support |    .205648   .0280066     7.34   0.000      .150756      .26054
  -----------+----------------------------------------------------------------
  satis <-   |
     support |          0  (no path)
------------------------------------------------------------------------------


Total effects     //總效應(yīng)
------------------------------------------------------------------------------
             |                 OIM
             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
Structural   |
  perform <- |
       satis |   .8984401   .0251903    35.67   0.000      .849068    .9478123
     support |   .8217557   .0404579    20.31   0.000     .7424597    .9010516
  -----------+----------------------------------------------------------------
  satis <-   |
     support |   .2288945   .0305047     7.50   0.000     .1691064    .2886826
------------------------------------------------------------------------------

• 完整結(jié)果解讀
• 直接效應(yīng)表里， perform <- support 的影響系數(shù) c’ 為 0.6161， perform <- satis 的影響系數(shù) b 為0.898，經(jīng)理激勵對員工工作滿意度的影響來自表中的 satis <- support ，系數(shù) a 為 0.229；
• 間接效應(yīng)表中，perform <- satis support 展現(xiàn)的就是工作滿意度在工作經(jīng)理激勵和員工工作表現(xiàn)之間的間接效應(yīng)，系數(shù) ab 為 0.206；
• 最后我們來看，經(jīng)理激勵對員工工作表現(xiàn)的總效應(yīng)，等于直接效應(yīng) 0.616 加上 間接效應(yīng) 0.206，總效應(yīng)為 0.822，中介效應(yīng)占比為 25.06%。

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3.3 類別變量的中介效應(yīng)檢驗

通常的中介效應(yīng)模型，假設(shè)自變量、中介變量和因變量均為連續(xù)變量，對于連續(xù)變量的中介效應(yīng)分析本文 3.2 中的方法均可使用。當(dāng)自變量 X 為分類變量時，可以先通過生成啞變量的方法對自變量進(jìn)行處理，之后的中介效應(yīng)分析方法與連續(xù)變量的步驟完全相同。但是，對于因變量 Y 為分類變量或者中介變量 M 為類別變量的情況，研究中使用的相對較少，下文中我們收集了幾個處理因變量 Y 或者中介變量 M 為類別變量的分析方法。

3.3.1 廣義結(jié)構(gòu)方程方法

對于因變量 Y 是二分類變量，中介變量 M 為連續(xù)變量的情況，可以考慮使用 gsem 模型檢驗中介效應(yīng)。

調(diào)用數(shù)據(jù)并定義變量

數(shù)據(jù)基本描述：這是一組有關(guān)大型百貨公司銷售人員的數(shù)據(jù)，我們用來討論經(jīng)理的激勵與員工工作表現(xiàn)之間的關(guān)系，基本假設(shè)是：經(jīng)理的激勵 (perceived support from managers) 可能通過影響員工的工作滿意度 (job satisfaction) 而影響員工的工作表現(xiàn) (job performance)

下文中為了舉例用廣義結(jié)構(gòu)方程方法分析類別變量的中介效應(yīng)分析，我們將因變量 Y 處理為二分類變量

數(shù)據(jù)分布可以看到，我們所需使用的變量為：

• support：經(jīng)理的激勵，自變量，連續(xù)變量
• perform_gr2：員工的工作表現(xiàn)，因變量 (perform_gr2=0 代表員工工作表現(xiàn)不好， perform_gr2=1 代表員工工作表現(xiàn)好)
• satis：員工的工作滿意度，中介變量，連續(xù)變量

進(jìn)行模型估計

gsem (perform_gr2 <- support satis) (satis <- support)      //模型估計
gsem, coeflegend`        //計算效應(yīng)
nlcom _b[perform_gr2:satis]*_b[satis:support]        //計算間接效應(yīng)
nlcom _b[perform_gr2:support]+_b[perform_gr2:satis]*_b[satis:support]    //計算總效應(yīng)

gsem (perform_gr2 <- support satis) (satis <- support) 先進(jìn)行模型估計，nlcom _b[perform_gr2:satis]*_b[satis:support]  計算間接效應(yīng)， nlcom _b[perform_gr2:support]+_b[perform_gr2:satis]*_b[satis:support]  計算總效應(yīng)，具體結(jié)果如下：

• 完整結(jié)果解讀
• 間接效應(yīng)為 0.095，雖然系數(shù)不大， 但是 P 值顯著，中介效應(yīng)成立；
• 總效應(yīng)為 0.353，總效應(yīng)顯著；
• 中介效應(yīng)在總效應(yīng)中占比 26.99%。

3.3.2 計算置信區(qū)間 CI

對于因變量 Y 是多分類變量，中介變量 M 為多分類變量的情況，可以考慮通過直接計算置信區(qū)間 CI 的方式進(jìn)行中介效應(yīng)分析。下文中我們結(jié)合 Stata 和 R 語言為大家提供一種多階段計算置信區(qū)間 CI 的方法，用以分析類別變量的中介效應(yīng)。

調(diào)用數(shù)據(jù)并定義變量

數(shù)據(jù)基本描述：這是一組有關(guān)大型百貨公司銷售人員的數(shù)據(jù)，我們用來討論經(jīng)理的激勵與員工工作表現(xiàn)之間的關(guān)系，基本假設(shè)是：經(jīng)理的激勵 (perceived support from managers) 可能通過影響員工的工作滿意度 (job satisfaction) 而影響員工的工作表現(xiàn) (job performance) 。

下文中為了解釋方便，我們將因變量 Y 處理為三分類變量，中介變量 M 處理為二分類變量

. use http://www./data/r15/gsem_multmed    //調(diào)用數(shù)據(jù)
(Fictional job-performance data)

. summarize    //查看數(shù)據(jù)分布

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
      branch |      1500          38    21.65593          1         75
     support |      1500    .0084667    .5058316       -1.6        1.8
       satis |      1500       .0212    .6087235       -1.6          2
     perform |      1500    5.005317    .8949845    2.35022   8.084294

. gen satis_gr2=.
(1500 missing values generated)

. replace satis_gr2=0 if satis<=0
(802 real changes made)

. replace satis_gr2=1 if satis>=0&satis!=.
(803 real changes made)

. tab satis_gr2,missing     //將中介變量處理為類別變量，satis_gr2=0 代表員工工作滿意度低，satis_gr2=1 代表員工工作滿意度高

  satis_gr2 |      Freq.     Percent        Cum.
------------+-----------------------------------
          0 |        697       46.47       46.47
          1 |        803       53.53      100.00
------------+-----------------------------------
      Total |      1,500      100.00

. gen perform_gr3=.
(1500 missing values generated)

. replace perform_gr3=1 if perform<4.5
(418 real changes made)

. replace perform_gr3=2 if perform>=4.5&perform<5.5
(648 real changes made)

. replace perform_gr3=3 if perform>=5.5&perform!=.
(434 real changes made)

. tab perform_gr3,missing  //將因變量處理為類別變量，perform_gr3=1 代表員工工作表現(xiàn)不好， perform_gr3=2 代表員工工作表現(xiàn)一般，per
> form_gr3=3 代表員工工作表現(xiàn)優(yōu)秀

perform_gr3 |      Freq.     Percent        Cum.
------------+-----------------------------------
          1 |        418       27.87       27.87
          2 |        648       43.20       71.07
          3 |        434       28.93      100.00
------------+-----------------------------------
      Total |      1,500      100.00

數(shù)據(jù)分布可以看到，我們的樣本量為 1500， 其中所需使用的變量為：

• support：經(jīng)理的激勵，自變量，連續(xù)變量
• perform_gr3：員工的工作表現(xiàn)，因變量 ，分類變量 (perform_gr3=1 代表員工工作表現(xiàn)不好， perform_gr3=2 代表員工工作表現(xiàn)一般，perform_gr3=3 代表員工工作表現(xiàn)優(yōu)秀)
• satis_gr2：員工的工作滿意度，中介變量，分類變量 (satis_gr2=0 代表員 工工作滿意度低，satis_gr2=1 代表員工工作滿意度高)

方法介紹

前文介紹了多種中介效應(yīng)的檢驗方法，其中的一個重點在于建立置信區(qū)間 (CI)，在此基礎(chǔ)之上檢驗中介效應(yīng)。文獻(xiàn)中有幾種計算置信區(qū)間(CI)的方法。這些方法大致可以分為四類：(1) the distribution of the product (e.g., MacKinnon, Fritz, Williams, & Lockwood, 2007; MacKinnon, Lockwood,Hoffman, West, & Sheets, 2002); (2) the Monte Carlo method (MacKinnon, Lockwood, & Williams, 2004); (3) resampling methods (e.g., bootstrap resampling; MacKinnon et al., 2004); (4) the asymptotic normal distribution method.

Tofighi & MacKinnon (2011) 在文章中介紹了 RMediation 程序包，可以通過 R語言實現(xiàn)上述多個建立置信區(qū)間檢驗中介效應(yīng)的方法。

具體實施步驟

第一步，我們需要通過 Stata 對變量之間關(guān)系進(jìn)行分析。這一步可以用逐步檢驗回歸系數(shù)的方法進(jìn)行，這里我們采用 two-step regression (Zhao, Lynch et al. 2010)

具體結(jié)果如下：

. logit satis_gr2 support

Iteration 0:   log likelihood = -1035.9723
Iteration 1:   log likelihood =  -1022.275
Iteration 2:   log likelihood = -1022.2694
Iteration 3:   log likelihood = -1022.2694

Logistic regression                               Number of obs   =       1500
                                                  LR chi2(1)      =      27.41
                                                  Prob > chi2     =     0.0000
Log likelihood = -1022.2694                       Pseudo R2       =     0.0132

------------------------------------------------------------------------------
   satis_gr2 |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
     support |   .5433644   .1052097     5.16   0.000     .3371572    .7495716
       _cons |     .13959   .0522446     2.67   0.008     .0371925    .2419875
------------------------------------------------------------------------------

. mlogit perform_gr3 support satis_gr2,base(1)

Iteration 0:   log likelihood = -1616.2168
Iteration 1:   log likelihood = -1313.8029
Iteration 2:   log likelihood = -1280.1679
Iteration 3:   log likelihood = -1279.5623
Iteration 4:   log likelihood = -1279.5621
Iteration 5:   log likelihood = -1279.5621

Multinomial logistic regression                   Number of obs   =       1500
                                                  LR chi2(4)      =     673.31
                                                  Prob > chi2     =     0.0000
Log likelihood = -1279.5621                       Pseudo R2       =     0.2083

------------------------------------------------------------------------------
 perform_gr3 |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
1            |  (base outcome)
-------------+----------------------------------------------------------------
2            |
     support |   1.362149   .1541686     8.84   0.000     1.059984    1.664314
   satis_gr2 |   1.533283   .1508245    10.17   0.000     1.237673    1.828894
       _cons |   .0722626   .0838749     0.86   0.389    -.0921292    .2366545
-------------+----------------------------------------------------------------
3            |
     support |   2.866737   .2031084    14.11   0.000     2.468651    3.264822
   satis_gr2 |   3.563446   .2090607    17.05   0.000     3.153694    3.973197
       _cons |  -2.000543   .1634619   -12.24   0.000    -2.320922   -1.680164
------------------------------------------------------------------------------

第二步：聯(lián)網(wǎng)狀態(tài)，在 R 語言中安裝程序包

命令 install.packages('RMediation') 可以自動在網(wǎng)上獲取 RMediation 程序包，library (package = 'RMediation') 將安裝包載入正在使用的 R 環(huán)境，具體結(jié)果如下：

> install.packages('RMediation')
試開URL’https://mirrors./CRAN/bin/windows/contrib/3.6/RMediation_1.1.4.zip'
Content type 'application/zip' length 96732 bytes (94 KB)
downloaded 94 KB

程序包‘RMediation’打開成功，MD5和檢查也通過

下載的二進(jìn)制程序包在
        C:\Users\1212\AppData\Local\Temp\Rtmp6XTJIW\downloaded_packages里

> library (package = 'RMediation')
載入需要的程輯包：MASS
載入需要的程輯包：lavaan
This is lavaan 0.6-5
lavaan is BETA software! Please report any bugs.
載入需要的程輯包：e1071

第三步，使用 R 語言 RMediation 軟件包進(jìn)行計算

• medci (mu.x = 0.543, mu.y = 1.533, se.x = 0.105, se.y = 0.151, rho = 0, alpha = 0.1, type = 'prodclin') 代表，相較于員工員工表現(xiàn)不好，員工是否滿意對于經(jīng)理激勵和員工工作表現(xiàn)一般的中介作用置信區(qū)間；medci (mu.x = 0.543, mu.y = 3.563, se.x = 0.105, se.y = 0.209, rho = 0, alpha = 0.1, type = 'prodclin') 代表，相較于員工員工表現(xiàn)不好，員工是否滿意對于經(jīng)理激勵和員工工作表現(xiàn)優(yōu)秀的中介作用的置信區(qū)間。在兩個命令中，
• mu.x 和 se.x 分別對應(yīng)中介模型中的 a 路徑的估計值和標(biāo)準(zhǔn)誤，根據(jù)第一步 Stata 命令 logit satis_gr2 support 輸出結(jié)果，我們可以看到，mu.x =  = 0.543, se.x =  = 0.105
• mu.y 和 se.y 分別對應(yīng)中介模型中的 b 路徑的估計值和標(biāo)準(zhǔn)誤，根據(jù)第一步 Stata 命令 mlogit perform_gr3 support satis_gr2,base(1) 輸出結(jié)果，我們可以看到，由于 因變量員工的工作表現(xiàn)是三分類變量，mu.y1 =  = 1.533 , se.y1 =  = 0.151 , mu.y2 =  = 3.563 , se.y2 =  = 0.209
• rho 指定兩個變量之間的相關(guān)性，默認(rèn)值為 0
• alpha 是置信區(qū)間 CI 的顯著性水平，默認(rèn)值為 0.05
• type 是類型，默認(rèn)值為 'PRODCLIN' 程序

> medci (mu.x = 0.543, mu.y = 1.533, se.x = 0.105, se.y = 0.151, rho = 0, alpha = 0.1, type = 'prodclin')
$`95% CI`
[1] 0.5456374 1.1411552

$Estimate
[1] 0.832419

$SE
[1] 0.1813394

結(jié)果中，相較于員工員工表現(xiàn)不好，員工是否滿意對于經(jīng)理激勵和員工工作表現(xiàn)一般的中介作用置信區(qū)間為 (0.546, 1.141)，區(qū)間不包含 0 ，中介效應(yīng)成立。

結(jié)果中，相較于員工員工表現(xiàn)不好，員工是否滿意對于經(jīng)理激勵和員工工作表現(xiàn)優(yōu)秀的中介作用置信區(qū)間為 (1.301, 2.589)，區(qū)間不包含 0 ，中介效應(yīng)成立。

拓展：type 是類型，默認(rèn)值為 'PRODCLIN' 程序，還可選 'DOP' (RDOP 程序)、'MC' (蒙特卡羅方法)、'asymp' (AND方法) 或 'all' (使用所有四種方法)。需要注意，參數(shù)類型的值必須用單引號或雙引號括起來。

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4. 總結(jié)

• 中介變量是聯(lián)系兩個自變量 x 和因變量 y 之間的紐帶，理論上來說，可以通過中介變量研究變量關(guān)系的內(nèi)部機制。
• 傳統(tǒng)的逐步檢驗回歸系數(shù)方法雖然受到了很多挑戰(zhàn)，但仍然廣泛使用，建議使用逐步檢驗回歸系數(shù)方法檢驗出在部分中介效應(yīng)的情況下，進(jìn)一步使用 Bootrap 方法對中介效應(yīng)進(jìn)行檢驗。
• 現(xiàn)有研究對于類別變量的中介效應(yīng)討論較少，可以通過多階段方法建立置信區(qū)間，檢驗類別變量的中介效應(yīng)。

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