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01 一、問題與問題解決

什么是問題？美國的紐威爾和西蒙這樣定義：問題是這樣一種情境，個(gè)體想做某件事，但不能馬上知道對這件事所需采取的一系列行動(dòng)，就構(gòu)成問題。問題是人類好奇心的體現(xiàn)，也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”和孔子的啟發(fā)式教學(xué)，就是通過問題啟發(fā)學(xué)生積極思考，提升教學(xué)成效?？v觀數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，無論是數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都必須從問題開始。

我國近代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷了從解題到問題解決的轉(zhuǎn)變。問題解決是學(xué)習(xí)心理學(xué)中的一個(gè)重要概念，美國心理學(xué)家加涅提出，問題解決是一種以獨(dú)特的方式把一些簡單的規(guī)則組合成復(fù)雜的、高級(jí)的規(guī)則并加以綜合運(yùn)用的學(xué)習(xí)方式，是最初學(xué)習(xí)等級(jí)分類中層次最高的一類學(xué)習(xí)。建構(gòu)主義認(rèn)為，問題解決能夠有效地促進(jìn)理解和知識(shí)的意義建構(gòu)?！皢栴}解決”已成為我國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中四個(gè)課程目標(biāo)之一。

在以上認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，松山湖中心小學(xué)提出基于深度學(xué)習(xí)的問題教學(xué)，以“要素導(dǎo)航、聽課革命、思想賦能”為策略促進(jìn)“教、學(xué)、場”的變革，培育深度課堂，培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力。我們提出問題教學(xué)的學(xué)科深度、交往深度和思維深度，大致分別對應(yīng)美國深度學(xué)習(xí)項(xiàng)目提出的掌握核心學(xué)科知識(shí)與批判性思維和復(fù)雜問題解決、團(tuán)隊(duì)協(xié)作與有效溝通、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)毅力等深度學(xué)習(xí)能力。

02 二、問題教學(xué)之內(nèi)涵與外延

1. 問題教學(xué)之內(nèi)涵

問題教學(xué)是將教學(xué)主題中的本原性問題設(shè)計(jì)成環(huán)環(huán)相扣的2～3 個(gè)問題清單，充分讓學(xué)生自主探究、協(xié)同學(xué)習(xí)，將學(xué)生的思維逐步引向深入，從而提升深度學(xué)習(xí)能力，形成良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)本原性問題 ，意指在數(shù)學(xué)教學(xué)中把某個(gè)數(shù)學(xué)問題的“根源”或“基本構(gòu)成”作為思考的第一問題。問題教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)以知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法為主線，教學(xué)結(jié)構(gòu)變“教師講授為主”為“教、學(xué)、做”合一與多元交互。課堂文化則主張“支持和激勵(lì)的學(xué)習(xí)氛圍、獨(dú)立和協(xié)同的學(xué)習(xí)機(jī)制、結(jié)構(gòu)化和板塊化的教學(xué)”。

2. 問題教學(xué)之外延

問題教學(xué)按認(rèn)知方式的不同分為獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的問題教學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的問題教學(xué)。按學(xué)習(xí)的性質(zhì)，問題教學(xué)可區(qū)分為兩個(gè)不同的方向：一是“水平方向上的發(fā)展”，主要是指已有知識(shí)的擴(kuò)充，“以及已掌握的數(shù)學(xué)思想方法或基本技能的直接應(yīng)用”；二是“垂直方向上的發(fā)展”，主要是指認(rèn)識(shí)的拓展和深化，“即揭示出更深層次的數(shù)學(xué)思想，以及由于新的發(fā)展而導(dǎo)致的觀念更新等”。

03 三、指向深度學(xué)習(xí)的問題教學(xué)

1. 問題教學(xué)的問題特征

問題教學(xué)作為高層次的學(xué)習(xí)，更多的是思考“教什么”，包括“知識(shí)性問題”和“思維性問題”，需要更多關(guān)注“認(rèn)識(shí)如何走向深刻”。因此，問題必須符合一定的特征：（1）能涵蓋學(xué)科核心知識(shí)，貫穿學(xué)習(xí)過程；（2）能促進(jìn)能力形成和學(xué)法掌握；（3）能順應(yīng)學(xué)生身心發(fā)展，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；（4）能培養(yǎng)意志品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)毅力和思辨精神。

2. 問題教學(xué)的案例

問題教學(xué)摒棄“環(huán)環(huán)相扣”“步步為營”的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，以“板塊”多線分層并進(jìn)，讓“自主探

究”“合作交流”成為課堂常態(tài)，為動(dòng)態(tài)推進(jìn)和有效生成創(chuàng)設(shè)條件。問題教學(xué)的課型有：進(jìn)階式問題探究課、并列式問題探究課、方法聯(lián)想課以及單元整合課。其中進(jìn)階式問題探究課、并列式問題探究課的板塊均為問題引發(fā)→問題探究→互動(dòng)建?！鉀Q問題。

案例1：問題引發(fā)—引乎？發(fā)乎？

以《分段計(jì)費(fèi)》一課為例。

師：我今天是坐出租車來的，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是3 千米以內(nèi)7 元；超過3 千米，每千米1.5 元（不足1千米按1 千米計(jì)算）。如果我坐4 千米，要付多少元？

生：要付8.5 元，因?yàn)榍懊? 千米需要付7 元，后面1 千米需要付1.5 元，一共是8.5 元。

師：為什么不是1.5元×4 千米=6元呢？

生：因?yàn)槌^3 千米，就要分為兩個(gè)部分，前面是7 元，后面是1.5 元，所以是8.5 元。

師：你說分成兩個(gè)部分，也就是說要分段計(jì)費(fèi)。那應(yīng)該怎么分段，又應(yīng)該怎樣計(jì)費(fèi)呢？

“分段計(jì)費(fèi)為什么不是每千米的單價(jià)×千米數(shù)”是這節(jié)課的本原性問題，要通過這個(gè)問題統(tǒng)領(lǐng)整節(jié)課的學(xué)習(xí)。“問題引發(fā)”應(yīng)由“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”，可從核心概念、知識(shí)體系、思想方法、數(shù)學(xué)情境等角度進(jìn)行設(shè)計(jì)，指向?qū)W生的思維觸發(fā)。這一板塊要讓學(xué)生明確這節(jié)課學(xué)習(xí)的目標(biāo)，知道“去哪里”。

案例2：問題探究—亦步亦趨？大開大合？

師生根據(jù)本節(jié)教學(xué)主題的本原性問題，設(shè)計(jì)3 個(gè)或呈進(jìn)階關(guān)系，或呈并列關(guān)系的主問題清單，讓學(xué)習(xí)由碎片化走向結(jié)構(gòu)化、整體性。以《認(rèn)識(shí)厘米》為例。

師：（播放動(dòng)畫片《阿福做新衣》）阿福的新衣為什么做小了？

生：師傅的手大，徒弟的手小。

師：你善于觀察。因?yàn)閹煾档膾€大，徒弟的拃小，所以衣服做小了。想想用什么方法測量比較準(zhǔn)確？

生1：用師傅的手量，師傅做。

生2：用徒弟的手量，徒弟做。

生3：最好用尺子量。

師：為什么一定要用尺子度量長度？

生3：因?yàn)橛脪€，每個(gè)人都不一樣長。尺子是統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這樣不會(huì)弄錯(cuò)。

師：尺子是怎樣進(jìn)行度量的？我們一起來研究（出示探究學(xué)習(xí)單）。

（1）1 厘米有多長？請你從尺子上找出來，你能找出幾個(gè)？（找一找，再用手比畫一下）（2）你用哪些辦法記住1 厘米？（如指甲蓋、橡皮擦……比一比、量一量，再跟同桌說一說）（3）下面這張紙條長多少厘米？（量一量、說一說）

教師引導(dǎo)學(xué)生追問、反思“為什么一定要用尺子度量長度”，學(xué)生在對比分析、深入思考中感受統(tǒng)一度量單位的必要性，領(lǐng)悟“長度單位”的本質(zhì)。學(xué)生有10 分鐘左右的時(shí)間進(jìn)行自主探究，先根據(jù)提示要點(diǎn)獨(dú)立學(xué)習(xí)，再協(xié)同學(xué)習(xí)—有疑問時(shí)求助其他人，學(xué)有余力時(shí)幫助有困難的同學(xué)。

案例3：互動(dòng)建?！粏栆淮?？多向思辨？

這個(gè)板塊倡導(dǎo)師生、生生之間的多維互動(dòng)和多向思辨，改變傳統(tǒng)教學(xué)一問一答的單向?qū)υ挘嵘煌疃?，在思辨中不斷將思維和認(rèn)識(shí)引向深刻，讓語流在課堂流淌起來。如《分?jǐn)?shù)與除法》片段。

1÷3 = 1/3（個(gè)） 3÷4 = 3/4（個(gè)）

師：觀察這2 個(gè)算式，分?jǐn)?shù)與除法有什么關(guān)系？

生1：被除數(shù)是分子，除數(shù)是分母。（上講臺(tái)）1在這里是被除數(shù)，到分?jǐn)?shù)這里就是分子，3 在這里是除數(shù)，到分?jǐn)?shù)這里就是分母。

生2：我有不同意見，應(yīng)該說被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。雖然數(shù)字一樣，但是位置變了，名稱也跟著變。

生3：我同意生2 的說法，用“相當(dāng)于”更準(zhǔn)確。

生4：我想補(bǔ)充剛才幾個(gè)同學(xué)的說法，我們可以用字母來表示發(fā)現(xiàn)的關(guān)系：a÷b= a/b。

生5：這里要強(qiáng)調(diào)b ≠ 0，因?yàn)閎 是除數(shù)，除數(shù)不能為0，我們學(xué)過0 做除數(shù)沒有意義。

生6：b 不僅是除數(shù)，也是分母，分母也不能為0。

生2 用了“相當(dāng)于”代替了“是”，對前一個(gè)同學(xué)的回答表示反對，這是在認(rèn)真傾聽后產(chǎn)生了自己的想法；接著生4用“補(bǔ)充”一詞關(guān)聯(lián)了上面幾位同學(xué)的回答，并引出用字母表示除法與分?jǐn)?shù)關(guān)系的模型?？梢?，學(xué)生之間的對話應(yīng)多一些關(guān)聯(lián)性的交流互動(dòng)，少一些宣講性的各說各話，這樣才能形成匯報(bào)的語流。學(xué)生在不斷贊成、反對、質(zhì)疑、補(bǔ)充、建議中逐漸對新知建立了更深刻的理解，逐漸建立起本節(jié)教學(xué)主題知識(shí)的模型。

案例4：解決問題—評(píng)判對錯(cuò)？評(píng)價(jià)創(chuàng)新？

師：一個(gè)數(shù)（0 除外）乘大于1 的數(shù)，積肯定比原來的數(shù)大。答案一定對嗎，為什么？

生1：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)（0 除外）乘1，積就等于原數(shù)。那乘大于1 的數(shù)，積肯定會(huì)大一些。

生2：乘大于1 的數(shù)，就肯定比原數(shù)多一些出來，所以積就大。

師：如果把剛才同學(xué)的想法用算式表示出來：

2.4×1.1 =2.4×（1+0.1）=2.4×1+2.4×0.1 =2.4+0.24。

“解決問題”板塊不能停留在“對答案、說解答過程”的低層次思維上，要實(shí)現(xiàn)對單純解題的超越，要讓學(xué)生說說“你是怎么想的”“對于這種方法，你有什么看法”“看到這道題的答案后，你對這件事有什么看法”“你還有其他的方法嗎”等，提升學(xué)生“分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造”等高階思維。

當(dāng)然，提出基于深度學(xué)習(xí)的問題教學(xué)并不是否定其他的教學(xué)模式，它可與其他的教學(xué)模式互相補(bǔ)充，為提升學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力提供更多的選擇和可能。

文章來源丨《中國教師》雜志2019年第11期

圖片來源 | 作者提供

作 者 系 | 廣東省東莞松山湖中心小學(xué)副校長

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