測(cè)量長(zhǎng)度一直以來(lái)都是最常見(jiàn)不過(guò)的操作了，無(wú)論是自駕游還是乘坐飛機(jī)或者高鐵，首先我們都會(huì)有個(gè)大概的距離概念，比如距離目的地大概還有多少千米，當(dāng)然地面上的距離和空中的距離稍稍有些區(qū)別，測(cè)量方法也一樣，但這些宏觀(guān)的距離中比如車(chē)輪周長(zhǎng)測(cè)距，或者激光測(cè)距，或者根據(jù)地理經(jīng)緯度計(jì)算出綜合距離！但需要用顯微鏡放大下的世界又該如何測(cè)量長(zhǎng)度呢？

光學(xué)顯微鏡測(cè)量長(zhǎng)度

熟悉精細(xì)結(jié)構(gòu)制造行業(yè)的朋友肯定知道一種設(shè)備，叫做二次元測(cè)量?jī)x，取了個(gè)二次元世界的名字，但卻和大家了解的二次元世界沒(méi)啥關(guān)系，它是用來(lái)測(cè)量細(xì)微結(jié)構(gòu)的尺寸的，比如一個(gè)金屬?zèng)_壓件表面損傷的長(zhǎng)度，或者PCB板上焊錫氣泡的直徑，甚至細(xì)微裂痕的長(zhǎng)度與寬度！

測(cè)量厚度或者直徑，我們可以用游標(biāo)卡尺和千分尺，但這種需要顯微鏡才能看到的結(jié)構(gòu)，兩種常用工具就無(wú)能為力了！所以帶著標(biāo)尺的二次元測(cè)量?jī)x應(yīng)運(yùn)而生，原理也很簡(jiǎn)單，放大倍數(shù)加上行程，即可計(jì)算出兩點(diǎn)之間距離！

那么測(cè)量更精細(xì)的尺寸就很簡(jiǎn)單了，我們只要無(wú)限放大倍數(shù)即可，只要看得清我們就量得出，事實(shí)上也確實(shí)如此，但有一個(gè)問(wèn)題，顯微鏡也有個(gè)極限分辨率，我們知道放大倍率越高就會(huì)越暗，但即使在保證無(wú)限強(qiáng)光的基礎(chǔ)上，常規(guī)光學(xué)最高的分辨率只能達(dá)到光波長(zhǎng)的一半，那么這臺(tái)顯微鏡極限分辨率就知道了，做多也不過(guò)紫光的400nm的一半，也就是200納米！

200納米是多少？估計(jì)大家都不太有概念，但這個(gè)級(jí)別遠(yuǎn)不到原子就是了！

原子電子原子核長(zhǎng)度測(cè)量

理論上來(lái)看原子的半徑很好測(cè)量，不過(guò)就是一個(gè)球體么，即使不能用可見(jiàn)光，那么能對(duì)紫外線(xiàn)感光甚至X光感光的的設(shè)備來(lái)對(duì)原子成像不久好了么？但事實(shí)上還真有一個(gè)問(wèn)題，因?yàn)樵硬⒎鞘菧愤d的葡萄干布丁模型，而是薛定諤的電子云模型！

根據(jù)玻爾的概率論，電子是隨機(jī)出現(xiàn)在某處的，根據(jù)海森堡不確定性理論，電子位置和動(dòng)量無(wú)法同時(shí)測(cè)定，再根據(jù)薛定諤的波動(dòng)方程中解的模平方，如果用三維坐標(biāo)以圖形表示的話(huà)，就是電子云！電子所以原子的直徑到哪里為止？這是一個(gè)問(wèn)題！因此根據(jù)不同的方式得到的原子半徑將完全不一樣，我們來(lái)看看幾種方式：

• 玻爾原子半徑：

玻爾原子的有軌電子模型是錯(cuò)誤的，但他的電子能級(jí)是正確的，因此以可以根據(jù)電子能級(jí)計(jì)算最外層軌道的直徑，因此這個(gè)直徑是計(jì)算出來(lái)的。

• 原子的共價(jià)半徑：

形成共價(jià)鍵的原子核之間距離一半即為共價(jià)半徑，化學(xué)鍵的可以通過(guò)X射線(xiàn)，電子顯微鏡等來(lái)測(cè)量，再轉(zhuǎn)動(dòng)光譜計(jì)算出分子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從而計(jì)算出共價(jià)鍵長(zhǎng)度，最終確定原子的共價(jià)半徑！這個(gè)方法算是測(cè)量+計(jì)算！

其他方式就不一一介紹了，除了這些外還有金屬鍵半徑、離子半徑，這些方式跟共價(jià)半徑類(lèi)似，還有范德華半徑等，但有一點(diǎn)必須要注意的是，無(wú)論哪種都需要X射線(xiàn)甚至電子顯微鏡的參與！我們來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)問(wèn)題：

X射線(xiàn)比可見(jiàn)光波長(zhǎng)更低，因此理論上它能看到更細(xì)的結(jié)構(gòu)，但即使X射線(xiàn)也是有極限的，更低的就只能是電子顯微鏡了，大家都知道量子力學(xué)中互補(bǔ)原理的波粒二象性，電子能級(jí)越高那么波長(zhǎng)越短，因此波長(zhǎng)可以通過(guò)電子的能級(jí)就能簡(jiǎn)單搞定！因此在原子級(jí)別，基本就是電子隧道掃描顯微鏡的天下了！

• 原子核的測(cè)量

其實(shí)原子核測(cè)量比原子測(cè)量早不知道多久完成，因?yàn)?909年盧瑟福和學(xué)生做的α散射就大概知道原子核的半徑了，可以通過(guò)α粒子的散射角度求得，也許盧瑟福用的可能就是全球第一臺(tái)粒子加速器撞擊實(shí)驗(yàn)，只不過(guò)盧瑟福用的是不需要加速α粒子而已，這也預(yù)示著一個(gè)全新的未來(lái)，原子核尺度的世界，必須要用加速后的粒子能量去撞擊才能獲取了！

但在質(zhì)子以下我們就沒(méi)法知道比如夸克的尺寸了，因?yàn)榭淇司o閉無(wú)法通過(guò)撞擊使得夸克從質(zhì)子或者中子中解放出來(lái)，但卻可以通過(guò)撞擊質(zhì)子獲得的信息發(fā)現(xiàn)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)。

最小的極限長(zhǎng)度是多長(zhǎng)？

上文我們說(shuō)了測(cè)量原理，下面我們將測(cè)量所得的結(jié)果羅列下，看看我們達(dá)到了什么水準(zhǔn)：

• 原子大小約為：10^-10米。

• 質(zhì)子和中子大小約為：10^-15米。

• 電子的大小約為：10^-19米

基本上就是我們測(cè)量的極限了，但普朗克長(zhǎng)度比這個(gè)小多了，它是長(zhǎng)度不可分割的最小單位，約為：1.61624（12）×10^-35米，當(dāng)然電子比它不知道大了XXXXXXX億倍，當(dāng)然有熱心的朋友會(huì)友情提醒，德布羅意波波長(zhǎng)會(huì)小于普朗克長(zhǎng)度！

在電子的尺度下，德布羅意波是一個(gè)必須考慮的問(wèn)題，但到了宏觀(guān)尺度下，根據(jù)德布羅意的波長(zhǎng)計(jì)算公式，波長(zhǎng)會(huì)變得極小，物體的波動(dòng)性幾乎可以忽略，所以我們不用擔(dān)心宏觀(guān)物體的海森堡不確定性，因?yàn)樗牟▌?dòng)極小，我們測(cè)量不會(huì)有偶任何問(wèn)題！