如圖，顯然在等邊三邊截取等長(zhǎng)，連接后依然為等邊。
當(dāng)然這個(gè)結(jié)論還是比較簡(jiǎn)單的，但是它的逆命題（已知三角形DEF為等邊求證三角形ABC為等邊）也是成立的，這就不簡(jiǎn)單了，需要用到分類思想和反證法。有興趣的讀者可以試一試。
也很簡(jiǎn)單，利用了正三角形的高和邊的比值為確定的。
而且可以引申出，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)走出直線的時(shí)候，依然有定值的結(jié)論。只不過變成了差為定值。
在平行四邊形的鄰邊上做等邊依然出現(xiàn)等邊。
證明的核心就是全等，注意這個(gè)全等不是共公頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)型全等。注意倒邊倒角。
如圖任意的三角形，在外邊做三個(gè)等邊，連線后，有等線段。
這個(gè)交點(diǎn)G就是叫做費(fèi)馬點(diǎn)
模型 | 從費(fèi)馬點(diǎn)問題談利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等或相似的妙處
等邊內(nèi)部的點(diǎn)到三邊距離和為定值，就是高。利用面積法可得。
注意到，點(diǎn)在外部還分為兩種情況，如圖
可以看做5的特殊位置，由5的結(jié)論和中位線的性質(zhì)易證。
如圖將腰倍長(zhǎng)，則可以得到腰上中線與倍長(zhǎng)后的端點(diǎn)與底角頂點(diǎn)連線的二倍關(guān)系。
證明的時(shí)候利用了等要的對(duì)稱，這也是等腰的基本特性。
這個(gè)是等直中底邊動(dòng)點(diǎn)向兩腰做垂線，出現(xiàn)新的等直。
證明還是利用對(duì)稱性，還利用了四點(diǎn)共圓，圓周角相等。
如圖等腰三角形的底邊所在直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，該點(diǎn)在線段上的時(shí)候，向兩邊做垂線段，和為定值，這個(gè)定值就是腰上的高線。
動(dòng)點(diǎn)在直線上的時(shí)候，垂線段的差為定值，證明方法基本是一樣的，也可以用面積法。
上次的三角形新模型中也有一個(gè)角平分線和中線的交點(diǎn)，結(jié)論是該交點(diǎn)和三角形三頂點(diǎn)四點(diǎn)共圓。
以RT三角形個(gè)邊為邊做正方形，會(huì)有怎么樣的結(jié)論呢？看下圖：不得不說這圖和勾股證明的圖（風(fēng)車圖）長(zhǎng)得差不多啊
這個(gè)結(jié)論就是婆婆模型的特殊情況啊！
判定菱形利用四邊相等，面積的證明用到經(jīng)典的平行等面積。
上次好像也有截取等腰，這次要注意截取的方式，其實(shí)就是在斜邊截取直角邊長(zhǎng)度。
先做垂線，再分別做內(nèi)接四邊形：這個(gè)全等差一個(gè)邊的條件，這組邊相等證明很有意思啊！圓周角
剛才是內(nèi)接正方形，現(xiàn)在是內(nèi)切圓，而且是三個(gè)分別的內(nèi)切圓。
這個(gè)圖沒有動(dòng)圖就是這個(gè)靜態(tài)情況，前提條件是等直。
這次畫的是一般三角形中的重要線段（中、高、角分、中位、線）相關(guān)的幾個(gè)模型（或者說結(jié)論），名字都是我瞎起的，有更好的名字可以換掉。截等腰意思就是在一個(gè)一般三角形中截出一個(gè)等腰三角形，如下圖是過其中一個(gè)頂點(diǎn)截出等腰三角形。
如圖，也可以不過頂點(diǎn)截出等腰三角形，有類似的結(jié)論。
顧名思義就是有垂足有中點(diǎn)聯(lián)系起來產(chǎn)生反應(yīng)：這里有兩個(gè)圖
證明方法沒寫，就是利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半來做的。第二個(gè)圖：其實(shí)就是中點(diǎn)中點(diǎn)連線（中位線）和垂足中點(diǎn)連線（不知道叫什么：垂中線？）的夾角，等于兩不相鄰內(nèi)角的差（剛才高分角的二倍?。?。
這個(gè)特點(diǎn)就是做了兩條垂線，曾經(jīng)有個(gè)雙垂直模型。有個(gè)三垂直模型，這個(gè)就叫一線二垂直模型吧？
注意過點(diǎn)A的直線可以是任意（很像三垂直也是往同一條直線做垂直）的比如下面這種情況：
這里的內(nèi)心可不是我的內(nèi)心，而是三角形的內(nèi)切圓圓心，也就是角平分線的交點(diǎn)如下圖：
都知道，角平分線加平行線，等腰必出現(xiàn)。下圖就是double一下。
任意三角形中角平分線和所對(duì)邊中垂線交點(diǎn)D一定和三角形三個(gè)頂點(diǎn)共圓？是嗎？看下面。
其實(shí)就是角平分線加鄰邊相等推出對(duì)角互補(bǔ)模型。（點(diǎn)擊：角平分線的處理策略）
飛鏢型也是非?；A(chǔ)的模型，如果做他幾個(gè)角的角平分線會(huì)怎么樣呢？
這個(gè)結(jié)論詳細(xì)大家都知道，但是不是誰都會(huì)證明：
證明要從兩個(gè)方面第一：三中線交于一點(diǎn)；第二：三等分（也可用面積法）
如下圖證明，利用了中位線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，當(dāng)然如果只是想證明三等分，用面積法也是不錯(cuò)的。
來源：幾何數(shù)學(xué)（ID：jiheshuxue），作者：司凱 |
