|
有的學生問我題目，我看幾秒鐘就講出了思路，學生總覺得老師是事先就做過這道題了吧，要不怎么自己想了那么久，老師一看就知道呢？其實我的秘密是“看題要看骨”，“骨”就是題目的骨架，也就是我一直跟學生強調的“基本模型”。絕大多數題目都是出題老師們從有限的幾個基本模型出發(fā)，添枝加葉變化出來的，會學的學生只需要熟練掌握幾個基本模型的結論和證明方法，接著就去煉出一雙“火眼金睛”吧，等你像我一樣，能將復雜的圖形抽筋剝皮，一眼看到本質，那么你也可以“秒答”啦！下面是我歸納的七年級幾何部分需要掌握的重要模型。我們先介紹模型，然后我再帶你重新看一看那些所謂的難題，是不是就像在X光下一樣骨骼分明了。 
模型 （1）（2）比較簡單，很基礎，但是考查頻率很高。因此我對學生的要求是，簡單的模型要能一看到相關元素，就產生條件反射。比如，讀題讀到平行線，兩組角平分線，腦子里立刻就反應出“哦，出題老師想讓我推出這個直角”，這個過程無須猶豫、無須懷疑。套路是固定的，題目給你這樣的元素，就是想叫你推出對應的結論，考場上誰反應快，就爭取到了時間。
模型（3）我覺得可以形象地稱為“平行線間的鋸齒模型”，“鋸齒”的數量可以是一個也可以是多個，這也是考查頻率特別高的。關于這個模型，需要記住的是，如果你從題設中識別出它是鋸齒模型，那么通過作平行線型輔助線（如圖），接著利用平行線的性質（內錯角、同旁內角等），一定可以解題。當然，作平行線并不是解決這類問題的唯一方法，但是一定是有效的方法。
模型（4）我也是形象地稱之為“箭頭模型”，其構造如圖所示，結論是∠BDC=∠A+∠B+∠C。能夠熟記這個模型和結論，那么做小題目的時候效率就大大提高了；但是如何證明這個結論，過程同樣要熟練掌握，因為解大題的時候如果只寫出結論，可是拿不到過程分的哦。
模型（5）我稱之為“三角形折角模型”，也是顧名思義了。這個模型除了可以分為“折于形內”和“折于形外”的情況，還可以推廣到多邊形的折角，同學們可以試一試。要記住的是，這個模型探究的是（∠1+∠2）或（∠1-∠2）（視作整體）與被折角∠A之間的數量關系，題目可能會給出具體度數讓你計算，也可以是在任意角度下請你探究或證明結論（任意角度的問題可以設x來解決）。
模型（6）我稱之為“三角形角平分線交角模型”，交角即兩線相交所成的角。其中又可以分成圖示的三種情況。這個模型需要記住的是，角平分線交角和頂角（這里指沒有作內、外角平分線的那個角）之間存在固定的數量關系，在題目中只要知其一，就一定可以求出另一個的度數，或者是用符號互相表示。這個模型經常出現在這一階段的壓軸題中，但是只要你能慧眼識模型，就毫無壓力了。
上圖中的我就不歸納為模型了，應該算常見構圖形式，必須要看得很熟，能夠快速識圖?！?字形”在八年級的全等三角形部分非常常見，“同角三角形”其實是九年級的相似三角形部分一個非常重要的模型，有些教材稱為“母子三角形”。總結： 以上只是歸納了我個人認為非常重要，考查頻率較高的幾類模型，不能說涵蓋七年級幾何全部內容。 同時，我也相當于向同學們展示了我學好幾何的一種方法——模型歸納法。我不可能把幾百幾千道題目的答案死記硬背下來，我認為掌握了模型就是掌握了出題者的套路，任它千變萬化都可應對。也許你現在覺得七年級的內容還很簡單，但是養(yǎng)成歸納模型的習慣，在整個數學學習過程中是很有裨益的。 為什么有的同學覺得這個模型我記住了，做題還是不行呢？出題者當然不會把模型直接畫出來考你啊，那么明顯的話豈不是大家都會了。題目肯定是經過“包裝”的，比如：把圖形轉到一個看起來不太順眼的方向，給幾何元素賦予實際意義，把幾個模型的元素組合在一起，把簡單的模型構造隱藏于復雜圖形中……還是看不出來怎么辦？多看！多練！多悟！勤歸納！模型就在那里，你和會學者的差距就在于能不能“識別”出它來！ 對上述模型要求做到：一要熟記模型構造和結論，解小題能快速得分；二要掌握證明過程，解大題要思路清晰、步驟詳細。 怎樣才算掌握這些模型？不能停留在“我有印象”“好像做過”“記得老師講過，但具體過程不會寫”這種層次上，必須保證當你識別出模型，就能夠立即得出相應結論，并思路清晰、快速流暢地寫出證明過程。
文章來源：周老師的初中理科課堂（ID：zhou_studyclub） |
