§18.2.3正方形的判定

    一、教學(xué)目標(biāo)

    1．知識與技能

   掌握正方形的判定定理及其應(yīng)用．

    2．過程與方法

   培養(yǎng)學(xué)生的觀察、動(dòng)手、自學(xué)、計(jì)算及邏輯思維能力。，感受其中的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力。

    3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

   正方形、矩形、菱形的性質(zhì)與判定，既有區(qū)別又有聯(lián)系。滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

   二、重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

    1．重點(diǎn)：正方形的判定方法．

    2．難點(diǎn)：正方形的判定方法的探究及其應(yīng)用．

三、 教學(xué)方法

   采用“情境導(dǎo)入──探究提升”的方法，讓學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，認(rèn)識正方形的判定．

  四、 教學(xué)過程

   （一）舊知回顧，導(dǎo)入新課

1.正方形的定義：

有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2.正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性質(zhì)=菱形性質(zhì)+矩形性質(zhì)

（1）對邊平行，四條邊相等

（2）四個(gè)角都是直角

（3）相等、垂直且互相平分，每一條對角線平分一組對角

（4）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．

問題：你覺得什么樣的四邊形是正方形呢？這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)正方形的判定方法。

（二）互動(dòng)新授

定義判定法：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。

換言之：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。

問題1：要使一個(gè)矩形成為正方形需添加的條件是有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直。

語言敘述：一組鄰邊相等的矩形是正方形.

            對角線互相垂直的矩形是正方形.

歸納：矩形+一個(gè)菱形特有的性質(zhì)=正方形

問題2：要使一個(gè)菱形成為正方形需增加的條件是有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等。

語言敘述：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.

         對角線相等的菱形是正方形。

歸納：菱形+一個(gè)矩形特有的性質(zhì)=正方形

學(xué)以致用：

1.如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使矩形ABCD成為正方形，則這個(gè)條件是___________。（只填一個(gè)條件即可）

2.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC ，BD相交于點(diǎn)O，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個(gè)條件是___________（只填一個(gè)條件即可）

試一試：具備怎樣條件的平行四邊形是正方形呢？

歸納：平行四邊形+一個(gè)菱形特有的性質(zhì)+一個(gè)矩形特有的性質(zhì)=正方形

說一說：什么樣的四邊形是正方形？

語言敘述：三個(gè)角是直角并且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

         四條邊相等并且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形。

歸納：一個(gè)四邊形+平行四邊形特有的性質(zhì)+一個(gè)矩形特有的性質(zhì)+一個(gè)矩形特有的性質(zhì)=正方形

（三）鞏固練習(xí)

判斷對錯(cuò)：

1.四邊相等的四邊形是正方形。

2．四角相等的四邊形是正方形。

3．對角線垂直的平行四邊形是正方形。

4．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。

5．四條邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形。

（四）課堂小結(jié)

談一談本節(jié)課大家有什么收獲呢？

正方形的判定方法：

1.矩形+一個(gè)菱形特有的性質(zhì)=正方形

2.菱形+一個(gè)矩形特有的性質(zhì)=正方形

3.平行四邊形+一個(gè)菱形特有的性質(zhì)+一個(gè)矩形特有的性質(zhì)=正方形

4.一個(gè)四邊形+平行四邊形特有的性質(zhì)+一個(gè)矩形特有的性質(zhì)+一個(gè)矩形特有的性質(zhì)=正方形

五、拓展與應(yīng)用

合作探究：

已知:平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，從下列條件中取出哪些條件后，可使平行四邊形ABCD成為正方形。

（１）?。粒拢剑粒?；　　　　（２）?。粒茫剑拢?；

（３）　∠ＢＡＤ＝９０；　?。ǎ矗。粒谩停拢?。

_________________________________________.

合作演變：已知:平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，從下列條件中取出兩個(gè)條件后，仍不一定使平行四邊形ABCD成為正方形（  ）（１）?。粒拢剑粒?；　　　?。ǎ玻。粒茫剑拢?；

    （３）　∠ＢＡＤ＝９０；　　（４）?。粒谩停拢摹?/span>

A.（1）（2) B.（2）（3） C.（2）（3） D.（3）（4）

牛刀小試：

在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.

（1）試說明:DE=DF

（2）只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形.請你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線)

（五）作業(yè)布置

教材第62頁綜合應(yīng)用第13題，15題

 五、板書設(shè)計(jì)