【類型綜述】

特殊四邊形的幾何動(dòng)點(diǎn)問題，很多困難源于問題中的可動(dòng)點(diǎn)，常見的動(dòng)點(diǎn)四邊形有平行四邊形、矩形、菱形等問題，其中尤其是平行四邊形的問題出現(xiàn)次數(shù)最多。實(shí)際上，求解特殊四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題，關(guān)鍵是利用圖解法抓住它運(yùn)動(dòng)中的某一瞬間，尋找合理的代數(shù)關(guān)系式，確定運(yùn)動(dòng)變化過程中的數(shù)量關(guān)系、圖形位置關(guān)系，分類畫出符合條件的圖形進(jìn)行討論，就能找到解決問題的途徑，有效避免思維混亂。

【方法揭秘】

我們先思考三個(gè)問題：

1．已知A、B、C三點(diǎn)，以A、B、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形有幾個(gè)，怎么畫？

2．在坐標(biāo)平面內(nèi)，如何理解平行四邊形ABCD的對邊AB與DC平行且相等？

3．在坐標(biāo)平面內(nèi)，如何理解平行四邊形ABCD的對角線互相平分？

如圖1，過△ABC的每個(gè)頂點(diǎn)畫對邊的平行線，三條直線兩兩相交，產(chǎn)生三個(gè)點(diǎn)D．

如圖2，已知A(0, 3)，B(－2, 0)，C(3, 1)，如果四邊形ABCD是平行四邊形，怎樣求點(diǎn)D的坐標(biāo)呢？

點(diǎn)B先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位與點(diǎn)A重合，因?yàn)锽A與CD平行且相等，所以點(diǎn)C(3, 1) 先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)D(5, 4)．

如圖3，如果平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)G，那么過點(diǎn)G畫任意一條直線（一般與坐標(biāo)軸垂直），點(diǎn)A、C到這條直線的距離相等，點(diǎn)B、D到這條直線的距離相等．

關(guān)系式xA＋xC＝xB＋xD和yA＋yC＝y(tǒng)B＋yD有時(shí)候用起來很方便．

我們再來說說壓軸題常常要用到的數(shù)形結(jié)合．

【典例分析】

動(dòng)感數(shù)學(xué)展示

數(shù)學(xué)名言：

新的數(shù)學(xué)方法和概念，常常比解決數(shù)學(xué)問題本身更重要。 —— 華羅庚

在數(shù)學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。 —— 拉普拉斯

數(shù)學(xué)方法滲透并支配著一切自然科學(xué)的理論分支。它愈來愈成為衡量科學(xué)成就的主要標(biāo)志了。 —— 馮紐曼

在數(shù)學(xué)中最令我欣喜的，是那些能夠被證明的東西。 —— 羅素宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。 —— 華羅庚