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九上數(shù)學(xué):證明三角形相似,用雙垂直模型,就是快

 夢之大溪 2019-11-03

雙垂直模型:是指在一個(gè)三角形中,已知了兩條邊上高,且另外兩個(gè)三角形的面積就第條邊的高,常用雙垂直模型來證明。例題如下:

【例】 如圖,已知銳角△ABC,AD、CE分別是BC、AB邊上的高,△ABC和△BDE的面積分別是18和2,DE=2,求:點(diǎn)B到直線AC的距離。

九上數(shù)學(xué):證明三角形相似,用雙垂直模型,就是快

過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F

∵AD⊥BC CE⊥AB,

∴∠ADB=∠CEB=90°

又∵∠ABD=∠CBE

∴△ADB∽△CEB

∴BD:BE=AB:CB

∴BD:AB=BE:CB

又∵∠ABC=∠DBE,

△BED∽△BCA

∴S△BED:S△ABC=(DE:AC)2=2/18

∵DE=2

∴AC=6

∵S△ABC=?AC.BF=18

∴ BF=6 即AC邊上的高為6

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