因 此， 蒙特梭利認(rèn)為： 1歲10個月左右是兒童掌握初級數(shù)字概念的關(guān)鍵期； 2歲半是兒童計數(shù)能力發(fā)展的關(guān)鍵期； 3歲半是簡單運(yùn)算的開始時期； 5-6歲是兒童掌握數(shù)學(xué)概念、進(jìn)行抽象運(yùn)算以及綜合數(shù)學(xué)能力開始形成的關(guān)鍵期。 在這個階段，如果家長能夠引導(dǎo)到位，孩子會更容易喜歡上數(shù)學(xué)的抽象思維，從而培養(yǎng)邏輯推理能力?！?/p> 道理大家都懂，但實踐才是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。怎樣去抓住寶貴的數(shù)學(xué)敏感期？用什么樣的方法培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)潛能？ 不同時期的教育方式 18-22個月，可以掌握初級的數(shù)量概念。推薦教娃唱《數(shù)字歌》，將數(shù)字大聲唱出來。多數(shù)孩子可以學(xué)會口頭數(shù)數(shù)，天才兒童可學(xué)會10以上的數(shù)字。 2-3歲，有初級計數(shù)概念，可以指著物品將數(shù)量數(shù)出。可以區(qū)分物品明顯的特征，例如形狀、顏色、名稱，也有分類的概念，經(jīng)由大人示范，可將同類型的東西放在一起。有些高難度的例如鹿和馬，爸爸和猩猩，可能還分不清。 4歲，具有明確的計數(shù)能力，能指物數(shù)數(shù)，并說出總量，有明顯的分類能力。大人可以用說的方式，讓孩子按照顏色、形狀或性質(zhì)分類；有較明顯的度量衡概念，例如能區(qū)分高矮、胖瘦、長短、輕重。比如會說，媽媽你最近胖了。 5歲，能進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算；能看鐘表，辨認(rèn)時間；認(rèn)識貨幣，了解幣值與用途。能在大人協(xié)助下計算用錢買東西，也能進(jìn)行簡單的測量。 例如用量杯測量中杯和大杯的細(xì)微差別，用繩子測量世界上最遙遠(yuǎn)的距離。生日會可以由孩子負(fù)責(zé)把蛋糕平分給大家，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的概念。 如何區(qū)分算數(shù)與數(shù)學(xué)？ 在發(fā)現(xiàn)孩子擁有了運(yùn)算能力之后，許多家長們便沉迷于讓孩子算數(shù)不能自拔。吾勸大家懸崖勒馬，先區(qū)分清兩個概念，即算術(shù)和數(shù)學(xué)。 “孩子算數(shù)很慢，會不會限制孩子的數(shù)學(xué)發(fā)展？”這是家長們問得最多的問題。 不少朋友可能受到錯誤引導(dǎo)，認(rèn)為數(shù)學(xué)能力就是計算能力和快速解答應(yīng)用題的能力。其實“算術(shù)”跟“數(shù)學(xué)”之間還有不小的差距，相當(dāng)于“東施”和“西施”。 直接一點來說，算術(shù)，是一門磨練“正確并快速”解答確定答案的科目，而數(shù)學(xué)則是一門培養(yǎng)你解決未知問題能力的科目。 哈佛大學(xué)終身教授、華裔數(shù)學(xué)家丘成桐教授做客央視節(jié)目《開講啦》時，被現(xiàn)場聽眾一道復(fù)雜的計算問題給問倒了，丘教授就直言不諱說，他確實不擅長計算。 事實上，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家們的一生，都在不斷猜想和證明的過程中度過。想出各種問題的解決方法，這才是一種真正的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)可不是和計算器搶飯碗，和小商販比手速。 因此，我認(rèn)為家長不需要為孩子算術(shù)快慢而發(fā)愁，鍛煉思維方式遠(yuǎn)比獲取知識更重要。 丘成桐教授 對于5歲以上的孩子，最重要的一點就是帶他們體會數(shù)學(xué)的樂趣。所謂數(shù)學(xué)的趣味，其實就是游戲的趣味，自己動腦動筆、解開謎團(tuán)、完成任務(wù)。 游戲場景是培養(yǎng)孩子對數(shù)學(xué)感興趣最合適的方法，因為游戲能對小朋友的規(guī)則意識、執(zhí)行能力和策略意識進(jìn)行綜合鍛煉。 我用網(wǎng)上一張圖來說明：常常與孩子玩簡單的猜謎游戲，既不枯燥，又真正鍛煉到了邏輯思維。 如何在15到20之間找出一個不等于18的偶數(shù)？我們可以從圖中清晰地看見孩子的思考路徑。接收到每一個信息后，大腦如何做出判斷。 數(shù)學(xué)提供的就是一種邏輯思維，在計算機(jī)學(xué)科中稱之為算法。 思維可以從簡單到復(fù)雜慢慢訓(xùn)練。但如果孩子小時候一直在學(xué)計算，就會導(dǎo)致處理問題能力變差，容易對數(shù)學(xué)產(chǎn)生反感，反而影響了邏輯思維的發(fā)展。 那么，不執(zhí)迷于教計算，今天的我們怎么教孩子數(shù)學(xué)呢？ 我想可以和孩子聊聊概率，比如美人魚和半人馬的孩子有四分之一的機(jī)率是人類，還有四分之一是個海馬。 也可以嘗試帶孩子一起思考有趣的數(shù)學(xué)小游戲，以博弈論中著名的囚徒窘境為例： 故事講的是小猴子和小熊哥倆偷吃果子被警察抓住，分別關(guān)在不同的屋子里接受審訊，不能互相溝通情況。 警察告訴每個人：如果兩人都抵賴，各關(guān)禁閉一天；如果兩人都坦白，各關(guān)禁閉十天；如果兩人中一個坦白而另一個抵賴，坦白的放走，抵賴的關(guān)禁閉一個月。 于是，小猴子和小熊都面臨兩種選擇：坦白或抵賴。 可以問一問孩子是怎么思考這個問題的，他認(rèn)為最終會是怎樣的結(jié)果？ 這時，孩子或許會感到無從下手，因為要同時猜測兩人的做法是很難的。 幸好，我們發(fā)現(xiàn)這是一個對稱的問題，即小猴子和小熊面臨的情況是一模一樣的。此時的思路是將自己帶入到其中之一，請思考：假設(shè)我是小熊我會怎么做？ 如果我是小熊，本熊認(rèn)為可能發(fā)生的情況只有兩種： 第一種情況，假如小猴子抵賴，那么我坦白的話放回家，抵賴的話要關(guān)禁閉一天，坦白比抵賴的結(jié)果要好。 第二種情況，小猴子坦白，那么我坦白的話關(guān)十天，抵賴的話卻要關(guān)一個月，坦白還是比抵賴好。 所以，雖然我不知道同伙會選擇什么，我的最優(yōu)選擇總是坦白。這個情況對于小猴子也是一樣。 結(jié)果，兩個嫌疑犯都選擇坦白，都關(guān)了十天禁閉。是不是很有趣呢？ 比起四則運(yùn)算，這些游戲中的思維才是真正鍛煉了數(shù)學(xué)能力。無論數(shù)字、圖形、函數(shù)、方程、向量、數(shù)列等等，都只是用來培養(yǎng)邏輯思考的工具而已。 而思維方式也有好壞之分，好的方式可以讓人進(jìn)步更快，而壞的就會把人禁錮。玄之又玄，眾妙之門。 好玩的思維游戲從哪里來？ 市面上有不少優(yōu)秀的益智童書都包含這些數(shù)學(xué)小游戲，稍微推薦幾本如《蒙特梭利兒童敏感期數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)》《思維訓(xùn)練365天》、《Gifted and Talented Test Preparation》、《美國經(jīng)典數(shù)學(xué)啟蒙繪本》等。 可以和孩子一起做做思維游戲，比賽第一，友誼第二。 《天才兒童備考指南》 如果孩子已經(jīng)六歲以上，難道就失去了和數(shù)學(xué)成為彼此真愛的機(jī)會嗎？ 事實并非如此，小學(xué)低年級兒童在家長和老師的正確引導(dǎo)下仍然可以對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣。 數(shù)學(xué)成績要怎樣提高，這個問題很多數(shù)學(xué)老師都更有發(fā)言權(quán)。我只在這里分享一下我的個人經(jīng)驗。私以為，除了上課聽老師講解之外，自己的大量練習(xí)是必不可少的。 我們都有過這樣的經(jīng)驗：現(xiàn)在要去一個陌生的地點。倘若你已經(jīng)試著找過一遍了，無論最后是否到達(dá)終點，是否繞了許多彎路。這時只要人家點撥一句，其實剛才在小公園右轉(zhuǎn)就到了，你馬上就會反應(yīng)過來。 然而，如果你沒有親自走過，只知道理論上的走法，“出門第二個路口左轉(zhuǎn)200米再右轉(zhuǎn)400米再左轉(zhuǎn)就到了”，下次你走到小公園未必能夠反應(yīng)出需要右轉(zhuǎn)。 數(shù)學(xué)課上聽懂了，考試遇到問題卻不知道從何下手，就是因為沒有親自走過小公園。 數(shù)學(xué)需要反復(fù)的練習(xí)和運(yùn)用，腳踏實地把解題路徑走一走，才能把二鳥在林變成一鳥在手。 今天講了這么多孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時機(jī)和方法，還有最后一個大問題沒有回答。那就是：數(shù)學(xué)（高考之后）有什么用？ 王小波在《思維的樂趣》一書中寫了這樣一段話： “上大學(xué)時，有一次我的數(shù)學(xué)教授在課堂上講道：我現(xiàn)在所教的數(shù)學(xué)，你們也許一生都用不到，但我還要教，因為這些知識是好的，應(yīng)該讓你們知道。這位老師的胸襟之高遠(yuǎn)，使我終生佩服。我還要說，像這樣的胸襟，在中國人文知識分子中間很少見到?！?/p> 其實說得沒錯，sin和cos的平方和是多少，對人生沒有多大影響。但是，知識點雖然被時間吃掉了，數(shù)學(xué)卻留在我們身體里的思維邏輯，處理問題的能力，對于各行各業(yè)的人來說都是受益匪淺的。 數(shù)學(xué)就像春夜喜雨一樣，隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲。思維是比起外語和技術(shù)更無形的力量。但因為看不見摸不著，許多人都不相信數(shù)學(xué)之作用。
大學(xué)的時候，我曾立志成為一名德藝雙馨的數(shù)學(xué)老師。 我聽說別的老師因為一招徒手畫圓的絕技而受到學(xué)生愛戴。為了成為人見人愛的數(shù)學(xué)教師，我每天在宿舍里刻苦畫圓。 可惜，最后還是畫得不圓，也沒當(dāng)上數(shù)學(xué)老師，只留下一段溫暖的舊日時光 。 |
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