看到這個(gè)標(biāo)題，手機(jī)面前的你有沒有虎軀一震的感覺，不知道有多少朋友在它們面前折戟沉沙一蹶不振，也有不少小伙伴摩掌擦拳躍躍欲試。說到底還是因?yàn)檫@兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)在GD&T/GPS的學(xué)習(xí)中占據(jù)了C位，也是整個(gè)公差體系的精華所在。美好的東西總是沒那么容易被征服，所以大家可以耐心一點(diǎn)，只要過了這一關(guān)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)面前豁然開朗，很多知識(shí)點(diǎn)就可以自然地融匯貫通，那感覺不要太愜意。

好了，言歸正傳。在研究這兩個(gè)要求之前，得先了解幾個(gè)概念

最大實(shí)體狀態(tài)MMC（Maximum Material Condition)：

一個(gè)FOS（即尺寸要素，參見本公眾號(hào)基于ISO14405的正負(fù)公差標(biāo)注探討一文）在其公差允許范圍內(nèi)使零件擁有最多材料的狀態(tài)。比如直徑處于公差下限的孔，或者直徑處于公差上限的軸。

我們可以想象，材料最多的狀態(tài)下，該FOS的截面形狀一定是理想的（即形狀公差為0）且處處相等。但需要注意的是，最大實(shí)體狀態(tài)本質(zhì)上只是對(duì)該FOS處于最大體積狀態(tài)的描述，而與要素的整體形位公差無關(guān)。如下圖例子所示，軸和孔的整體形狀可以是彎曲的，但只要處于最大實(shí)體狀態(tài)，其體積總是不變的

最大實(shí)體尺寸MMS（Maximum Material Size)：

最大實(shí)體狀態(tài)對(duì)應(yīng)的相應(yīng)尺寸值，如下圖中的Φ50.2孔徑和Φ49.8軸徑

最小實(shí)體狀態(tài)LMC（Least Material Condition)：

一個(gè)FOS在其公差允許范圍內(nèi)使零件擁有最少材料的狀態(tài)。比如直徑處于公差上限的孔，或者直徑處于公差下限的軸

最小實(shí)體尺寸LMS（Least Material Size)：

最小實(shí)體狀態(tài)對(duì)應(yīng)的相應(yīng)尺寸值，如下圖中的Φ50.4孔徑和Φ49.6軸徑

最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)MMVC（Maximum Material Virtual Condition):

一個(gè)FOS處于最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)在允許的形位公差范圍內(nèi)自由變形或移動(dòng)所形成的體外包絡(luò)邊界所構(gòu)成的虛擬形體。

我們?cè)谥暗奈恼轮薪榻B過，F(xiàn)OS的一大特征是存在中心要素，比如軸線，中面等，而這里說的形位公差主要就是中心要素的形位公差（因?yàn)樯厦嫣岬皆谧畲?最小實(shí)體狀態(tài)下截面的形狀公差一定為0）。接下來可以這樣來理解，如果我們能已知中心要素的形位公差帶，然后讓中心要素在這個(gè)公差帶內(nèi)任意移動(dòng)，這時(shí)整個(gè)尺寸要素的表面也會(huì)隨之移動(dòng)，那么在無數(shù)次隨機(jī)移動(dòng)后會(huì)形成一個(gè)體外邊界（最大實(shí)體實(shí)效邊界），我們可以想像到這個(gè)邊界也將是一個(gè)理想形體，這種狀態(tài)即是所謂的最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)。

最大實(shí)體實(shí)效尺寸MMVS（Maximum Material Virtual Condition):

最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)對(duì)應(yīng)的理想形體的尺寸。

對(duì)于外部FOS，如板，軸等

MMVS=MMS+中心要素形位公差

對(duì)于內(nèi)部FOS，如孔，槽等

MMVS=MMS-中心要素形位公差

最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)LMVC（Least Material Virtual Condition):

一個(gè)FOS處于最小實(shí)體狀態(tài)時(shí)在允許的形位公差范圍內(nèi)自由變形或移動(dòng)所形成的體內(nèi)包絡(luò)邊界所構(gòu)成的虛擬形體。

最小實(shí)體實(shí)效尺寸LMVS（Least Material Virtual Condition):

最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)對(duì)應(yīng)的理想形體的尺寸。

對(duì)于外部FOS，如板，軸等

LMVS=LMS-中心要素形位公差

對(duì)于內(nèi)部FOS，如孔，槽等

LMVS=LMS+中心要素形位公差

好，聊到這里，我們來思考一下GD&T/GPS為什么要?jiǎng)?chuàng)造出這些概念。

先以最大實(shí)體為例，我們之前反復(fù)提過，GD&T/GPS的一大重要作用是保證裝配，而裝配中90%是間隙裝配，也就是說相配合的兩個(gè)零件不能有干涉。

怎么實(shí)現(xiàn)呢？咱們來從生活中的例子尋找點(diǎn)靈感。相信大家在小時(shí)候上學(xué)時(shí)都經(jīng)歷過與同桌的桌面空間爭(zhēng)奪戰(zhàn)，要么你的書壓了他的筆，要么他的胳膊把你的本子杵跑了，這就是你們各自的勢(shì)力范圍發(fā)生了干涉，這時(shí)你們有兩個(gè)選擇：

1，有話好好說，今天你東西多鋪不下，我就配合你少占點(diǎn)地方，明天我不小心擠著你了也請(qǐng)多包涵。這樣的好處是物盡其用，按需分配，但不便的地方是你自己決定不了，總是要看人家的心情，而且效率低啊，每次都得商量著來，萬一換個(gè)同桌還得重新磨合...

2，勞動(dòng)人民的智慧是無窮的，下面這個(gè)圖片說明了一切，劃定一個(gè)界線，大家都不越線不就不會(huì)有干涉了，實(shí)現(xiàn)了自主可控，換同桌也不必再擔(dān)心起沖突，完美！

映射到咱們的機(jī)械領(lǐng)域，上面方案1相當(dāng)于配做，先做出一個(gè)零件，根據(jù)測(cè)量結(jié)果做它的配合件，對(duì)于單件試制，配合精度高的零件很OK，但是沒法實(shí)現(xiàn)批量生產(chǎn)；方案2呢就是適用于流水線生產(chǎn)并實(shí)現(xiàn)互換性裝配的批量制造方法了，也是咱們所要研究的對(duì)象。

但是，對(duì)于一組裝配，剛才提到的那個(gè)分界線到底是什么呢？聰明的朋友們想必已經(jīng)猜到了，就是咱們剛剛學(xué)過的“最大實(shí)體時(shí)效狀態(tài)”的邊界。

再回看下面的例子加深下理解：

對(duì)于這個(gè)典型的孔軸配合，如果我們一開始就定義出來一個(gè)雙方都要遵守的最大實(shí)體時(shí)效狀態(tài)的邊界，即尺寸為MMVS=Φ50的理想圓柱面，那么雙方就分別被約束在了這個(gè)邊界的兩側(cè)，任何材料都不會(huì)越過這個(gè)界限，這樣就保證裝配后的零件不會(huì)發(fā)生干涉。

以上做了這么多鋪墊，現(xiàn)在終于要迎來咱們今天的主題之一--最大實(shí)體要求了

再回到剛才的課桌，現(xiàn)在已經(jīng)有了一條清晰的三八線，接下來我們要考慮的問題是如何才能保證自己的書本不會(huì)越過這條線。我想了一下，必須給書本們定義一個(gè)“位置度”，來約束它可以自由移動(dòng)的范圍。但考慮書本有大有小，用大書的時(shí)候最危險(xiǎn)，稍不留神就會(huì)越界，所以為了保證安全，我就以大書作為基礎(chǔ)來定義位置度。

幾天后我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，雖然這樣是絕對(duì)安全的，但是我用小書的時(shí)候顯得太憋屈了，明明可以多點(diǎn)活動(dòng)空間但就是被位置度給約束了，那有沒有辦法讓用小書的時(shí)候位置度可以自動(dòng)放寬呢？這時(shí)我們就要請(qǐng)出“最大實(shí)體原則（M圈）”了，應(yīng)用了它以后，我們標(biāo)注的位置度從本質(zhì)上就不是直接約束書本的位置了，而是劃定了一道邊界，只要書本的任何一部分都不超出這個(gè)邊界即為合格。這樣一來，我們又發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，就是書本的實(shí)際允許位置度跟書本的尺寸發(fā)生了關(guān)聯(lián)，當(dāng)書本變小時(shí)，這個(gè)變小的數(shù)值就可以補(bǔ)償?shù)剿奈恢枚壬稀?/p>

所以，應(yīng)用最大實(shí)體要求時(shí)，所給定的形位公差是在最大實(shí)體狀態(tài)下的適用值，當(dāng)尺寸形體的實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時(shí)，這個(gè)偏離的值可以補(bǔ)償?shù)叫挝还钌?，這樣在功能被滿足的前提下，避免了一些零件被誤判報(bào)廢，太神奇了！另一點(diǎn)好處是，我們可以不去測(cè)量位置度，只要做一個(gè)最大實(shí)體實(shí)效尺寸的檢具，能把被測(cè)對(duì)象裝進(jìn)去就可以判定合格了（當(dāng)然前提是尺寸也要合格）。

介紹完了最大實(shí)體要求，別忘了它還有個(gè)兄弟--最小實(shí)體要求（L圈）呢，我們先照葫蘆畫瓢給出最小實(shí)體要求的定義：

應(yīng)用最小實(shí)體要求時(shí)，所給定的形位公差是在最小實(shí)體狀態(tài)下的適用值，當(dāng)尺寸形體的實(shí)際尺寸偏離最小實(shí)體尺寸時(shí)，這個(gè)偏離的值可以補(bǔ)償?shù)叫挝还钌稀?/p>

前面說過最大實(shí)體要求是用來保證零件裝配沒有干涉的，那最小實(shí)體要求有什么特長(zhǎng)呢？我們還是舉例說明。

下面這個(gè)游戲都玩過吧，套圈?，F(xiàn)在我們把獎(jiǎng)品想像成平面的，套圈想象成一個(gè)圓盤，那么只要圓盤能完全蓋住獎(jiǎng)品就贏了。發(fā)現(xiàn)了沒，圓盤最小也要和獎(jiǎng)品直徑相等，且此時(shí)允許的位置偏移為0，因?yàn)橐粍?dòng)就把獎(jiǎng)品露了出來，我們就失敗了；但當(dāng)圓盤變大時(shí)，允許的位置偏差也就相應(yīng)變大了，正好符合了最小實(shí)體要求的定義。

這不就是我們機(jī)械上的毛坯件和成品件的關(guān)系嗎？毛坯件一定要保證能完全把成品件的幾何形狀包覆起來，并且還要留有最小的加工余量；還有些零件會(huì)有最小壁厚的要求，本質(zhì)上和加工余量是一個(gè)道理，所以同樣適用最小實(shí)體要求。如果我們從幾何關(guān)系來描述，那就是最小實(shí)體實(shí)效邊界永遠(yuǎn)要處在目標(biāo)尺寸形體的材料內(nèi)部。

OK，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)還很多，但浩工的頭已經(jīng)很大了，所以只好先告一段落?；仡櫼幌拢诒疚闹形覀儚脑沓霭l(fā)介紹了最大/最小實(shí)體要求的概念和功能(應(yīng)用于被測(cè)要素時(shí)），要點(diǎn)總結(jié)如下，希望能幫大家再加深下印象：

本篇概念較多，如果一時(shí)吃不透，可以多看幾遍，再結(jié)合自己實(shí)際案例或生活常識(shí)加深下理解。這里需要說明的是，以上主要是針對(duì)最大/最小實(shí)體要求應(yīng)用在被測(cè)要素時(shí)的情況，其實(shí)它們也可以應(yīng)用在基準(zhǔn)上，那將又是別有一番風(fēng)味。下篇我們會(huì)著重探討下各種情況下該如何去應(yīng)用它們，包括如何給定合適的公差值，敬請(qǐng)期待。