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更多掃碼學(xué)習(xí) 幾何圖形中經(jīng)常會出現(xiàn)一些特殊角，熟悉的有30°、45°、60°等等，特殊角往往伴隨著固有屬性運(yùn)用于題目中，也是解題思路來源之一。 比如看到30°角我們會想到，45°角總是跟等腰直角三角形說不清道不明，60°甚至能牽出一只等邊三角形。 關(guān)于特殊角，除了用角度表示，諸如15°角的倍數(shù)，還可以用三角函數(shù)表示，只要最終的結(jié)果是：（1）好看；（2）好用，就可以將其歸為特殊角。 比如tanA=1/2，誠然我并不知道∠A的度數(shù)到底是多少，而且∠A也一定不是一個整數(shù)度數(shù)，但這并不妨礙∠A的特殊性，∠A所對的直角邊是鄰邊的兩倍，這與30°角的并無本質(zhì)區(qū)別。 打開三角函數(shù)的大門，打開新世界。 今天，故事的主角也是一個特殊角，哦不，是一組特殊角。 【2019北京中考第12題】 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA=___°．（點(diǎn)A、B、P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）  解法有很多，這里就根據(jù)現(xiàn)有的方格紙來構(gòu)造一下： ∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45° 這里的∠PAB和∠PBA便是今天要說的特殊角，除了它們的和為45°之外，用三角函數(shù)的觀點(diǎn)來看： tan∠PAB=1/2，tan∠PBA=1/3 這個正切值可以說很好看了。 12345模型 對于這里的數(shù)據(jù)，為了便于記憶，通常稱為“12345”模型。 上文所舉的北京中考題已經(jīng)足夠說明這個結(jié)論，考慮到使用這個結(jié)論的多樣性，以下用3種方法給出證明： 法一：方格紙中的構(gòu)造 小學(xué)的時候我們可能就遇到過這樣一個題目：求∠1+∠2． 考慮∠1和∠2的正切值，這不正是剛剛所說的α和β嗎？ 構(gòu)造等角，將α和β組合到一起： 根據(jù)這里的等腰直角△ABC，可得∠1+∠2=45° 此外，模型還可變式為： 法二：勾三股四弦五 如圖，AC=4，BC=3，AB=5，這個三角形我們再熟悉不過了。在這里：
分別延長CB、CA可構(gòu)造構(gòu)造
此處我們還可得：
這個也是在解題中常用的結(jié)論。 法三：構(gòu)造矩形
直角中夾一個45°角也是一種常見的構(gòu)圖。 此處我們還可得：
做題從來都不是靠題目告訴我什么，而是結(jié)合已知信息，分析這里需要什么 留意題中給的45°角以及由正切值確定的α和β。 【2018湖北中考第9題】 如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點(diǎn)，將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點(diǎn)E，則DE長是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【分析解答】
根據(jù)BG是AB的一半，可得tan∠BAG=1/2， 連接AE，易證△AEF≌△AED， ∴tan∠DAE=1/3，∴DE=2， 故此題選C． 【2019鹽城中考第16題】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-1的圖像分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是_______．
【分析解答】 根據(jù)解析式可知：
即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)（3,0），可求得解析式。 【2017浙江麗水第16題】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+m分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C（2,0），點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn)，連接PA、PC，若∠CPA=∠ABO，則m的值是__________．
【分析解答】
∠PAO=α，∠APC=45°，∴∠OPC=β，∴OP=6，∴OA=12,m=12． 【2017無錫中考第18題】 在如圖的正方形方格紙上，每個小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于__________．
【分析解答】
取點(diǎn)E如圖所示，則∠OAE=α，∠OEA=45°，∠BOD=α+45°，tan∠BOD=3 已知有3:4:5的直角三角形，其銳角的一半即為所求的α與β，反之，2α、2β也存在著特殊的三角函數(shù)值。  【2016甘肅天水第16題】 如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’位置，OB為根號5，tan∠BOC=1/2，則點(diǎn)A’的坐標(biāo)為____________．
【分析解答】
tan∠ABO=tan∠BOC=1/2，∴tan∠ABA’=4/3， 即△A’HB三邊之比為3:4:5， 再根據(jù)BA’=BA=2， 即可求得A坐標(biāo)． 【2017宜賓中考第7題】 如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上F處，則DE的長是（ ）
A．3 B．24/5 C．5 D．89/16 【分析解答】
考慮tan∠ABD=4/3，tan∠ABE=1/2， ∴AE=3，DE=5．故選C． 正方形是中考最常出現(xiàn)的幾何圖形之一，由于對角線平分對角使得45°成為常客。 【一個小題目】 在正方形ABCD中，邊長為6，BE=2AE，連接DE，在AD、BC上分別存在點(diǎn)G、F，連接GF交DE于H點(diǎn)，且∠GHD=45°，求線段FG=_________．
【分析解答】 觀察發(fā)現(xiàn)tan∠ADE=1/3，且∠GHD=45°，條件已經(jīng)具備，考慮GF可動，平移GH，將α、β、45°匯于直角處?？芍狢F=3， 所以DF長度為3倍根號5．
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