準(zhǔn)確的說現(xiàn)在市面上出售的克萊因瓶都是切切實實的假貨，這一點是毋庸置疑的，因為真正的克萊因瓶是一個四維產(chǎn)物，在三維空間中是看到的只是它的投影，而我們制造出來的則完全是那個投影的1：1復(fù)刻，即使做得再精美它也是個縮水貨！

真正的克萊因瓶是長什么樣的？

我們很難在三維空間中來描述克萊因瓶特征，不過卻可以用假冒貨來做個案例，畢竟模型有助于我們理解空間幾何結(jié)構(gòu)。

“克萊因瓶”其實是一個錯誤的形容方式，原先指得是克萊因平面，它指的是一種無定向的平面，沒有內(nèi)部和外部之分，最早是德國數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因提出的。

在三維空間中的克萊因瓶的“瓶口”穿過自身與瓶底相連，成為一個表面沒有終結(jié)的結(jié)構(gòu)，從外到內(nèi)不需要穿過這個瓶子的外壁而直接到“內(nèi)部”，盡管克萊因瓶沒有內(nèi)外之分，但在我們看來，包裹在內(nèi)的那部分空間就是瓶子內(nèi)部了。

在四維空間中，“瓶口”是穿過額外的第四維和底部相連的，它并不需要穿過瓶壁！但這是一個很難想象哦空間，與自身構(gòu)成了一個沒有邊界的曲面，但卻不會和自身空間交叉，三維中是無法實現(xiàn)的，當(dāng)然在了解這個結(jié)構(gòu)之前，我們還是得先來理解下維度的概念。

四維空間？

我們并不能確定是否存在四維空間，但用數(shù)學(xué)來理解空間結(jié)構(gòu)時則完全是另一回事情，從零維到四維，我們可以用一個簡單的示意圖來表示

在三維或者之前的維度我們都可以很簡單的理解，因為我們所見所得都是三維模式，即使是一張紙，它仍然存在可以測量的厚度，因此它是一種三維物件。但對于四維我們腦子就有點不夠用了。

一般我們所說思維的都是歐幾里德空間，與廣義相對論中閔可夫斯基空間是有區(qū)別的，下面我們以歐式四維空間來描述：三維空間存在長寬高三個維度，而四維則三維的每一個長寬高的維度上增加一個長寬高的三維維度，就如下面示意圖。

如果不太好理解的話，我們來感受一下動圖轉(zhuǎn)變的過程

也許我們將三維空間想象成組成四維的一個膜更合適，否則四維空間在三維上的疊加維度會讓我們思緒混亂，三維空間只是四維的一個切片，它在四維空間中的只有方向，沒有厚度，就像我們?nèi)S空間有無數(shù)二維平面切片一樣。

我們可以用二維平面的方式來想象三維空間，在二維平面中，三維人是上帝一般的存在，可以讓二維平面上上的“人”進入三維，然后再在二維的另一位置突然出現(xiàn)，而四維對于三維的操作也是如此，因為我們只能看到本身所在的三維，因此我們會發(fā)現(xiàn)三維空間中的某個物體突然消失，卻毫無預(yù)警的出現(xiàn)在另一個位置，而這只是四維對于三維的基本操作而已。

克萊因瓶在三維中會是怎么樣的存在？

可能很難來理解這個結(jié)構(gòu)，但仍然可以用三維在二維中表現(xiàn)作為參考，比如被稱為魔比斯環(huán)的二維扭曲面，

對于三維空間中的人類來說，我們可以看到不用回頭就遍歷了兩個面，但這對于二維空間的“生物”來說這是一件不可思議的事情，因為他們不能理解空間被扭曲這一事實，當(dāng)然對于我們?nèi)S空間中的人類來說，我們同樣不能理解我們的空間正在通過額外的維度對接到自身的內(nèi)部。這將是一個超喪的體驗，比如：

依照一般思維理解，假如碰到這種事情，第一反應(yīng)絕對是見鬼了，走不出的樓梯，很多恐怖小說中的切入點就是這樣的，但在四維空間中看來，不過是將這兩個空間通過三維之外的維度對接在了一起，是可以清楚的看到的，就像我們在地球上無法想象出地球這個概念，因為我們看到的都是地平線而不是地球線，跳出這個框框到太空，一目了然。

三維空間里的魔比斯環(huán)，就能達到GIF圖中見鬼的效果，而三維中的克萊因瓶則能達到你朝著某個方向走，突然發(fā)現(xiàn)走到了某個建筑物內(nèi)部，但你卻沒有經(jīng)過門和其他任何窗戶，當(dāng)然你還有可能走不出去，因為你看不到來時的路。但只要不慌，朝著一個方向永不回頭又能出來，前提是這個克萊因瓶空間夠小，足夠你在餓死之前走回入口，但99%的情況下就是慌的一B，結(jié)果可想而知。

我們能制造出克萊因瓶嗎？

從描述中我們知道了克萊因瓶空間的原理，但我們卻無法制造，因為不知道這額外的維度怎么去開啟，這跟彎曲空間似乎是另一回事情，因為這是兩個不同的概念，即使用超強引力，也只能制造出一個連光都無法逃逸的扭曲空間而已，但這卻不是高維空間

所以我們判定，市面上出售的克萊因瓶不過是個假冒貨而已，但這卻不是他們的本意，而是根本就生產(chǎn)不出來！