在講還要背那些數(shù)之前，我們先來復(fù)習(xí)一下為什么要背平方表：

首先100以內(nèi)的平方直接就默寫了；

其次兩位數(shù)乘以兩位數(shù)就不用打草稿了；

最后就是以5結(jié)尾的兩位數(shù)或者三位數(shù)的平方也可以直接寫了。

這是對這張表最直接的要求，如果結(jié)合整除的性質(zhì)，那么我們也可以把驗(yàn)算的速度和正確率大幅度地提升——當(dāng)然，驗(yàn)算這一節(jié)中最重要的數(shù)學(xué)思想就是逆運(yùn)算，沒錯，運(yùn)算中包含的不只是技巧，也有大量的數(shù)學(xué)思想在里面。那些張口閉口數(shù)學(xué)思想而輕視計(jì)算的是領(lǐng)會不到的。

除了平方以外，我們還要背什么呢？這里列舉一下：

根號1到根號10,2的平方到16次冪，3，4背到8次，5背到6次，7到10背到4次，11,12背到3次。

為什么要背這些？當(dāng)然是為了算的又對又快啊。。。具體來說，有以下幾點(diǎn)：

首先，在整個中學(xué)的數(shù)學(xué)考試中，需要你計(jì)算出來具體數(shù)值的，一般不會超過10000，這里的數(shù)據(jù)基本滿足這個要求，因此涉及到這些的高次冪，你可以直接寫出來；

其次，開方的需要。在初中數(shù)學(xué)階段，我們經(jīng)常要做一個操作：把平方從根號里拿出來，比如根號243，如果你背過這個數(shù)據(jù)，馬上可以反應(yīng)過來這是3的5次冪，因此可以拿出去4個，變成9根號3.其他情況不一而足。有了這個底子，那么這些冪的若干倍也能夠很快地反應(yīng)出來，比如說根號192，馬上就能寫成8根號3.

最后一個，也是最重要的，練習(xí)估算，以及和前面的平方表的訓(xùn)練形成一個閉環(huán)。

我們先從根號的應(yīng)用開始看起吧。這里把根號1到根號10精確到小數(shù)點(diǎn)后三位的值默寫如下：

1

1.414

1.732

2

2.236

2.449

2.646

2.828

3

3.162

我們以根號10為例，給大家做一個示范。

首先，根號10的數(shù)值大約是3.162（ps，在東漢時(shí)期，人們曾經(jīng)用這個數(shù)來代替圓周率進(jìn)行計(jì)算）。那么我們可以估計(jì)一下3.162的平方是多少。這個數(shù)和3.15很近（3.1太粗糙了，平方只有9.61），而3.15的平方該如何計(jì)算？

沒錯，你不是會計(jì)算315的平方么？這個結(jié)果是99225，然后把315的小數(shù)點(diǎn)往左挪兩位，結(jié)果就要往左移四位，得到3.15的平方是9.9225，非常接近10，所以這個數(shù)背的應(yīng)該差不離兒。

在這個過程中，我們有以下幾個步驟：合理估算，選取最接近真實(shí)值同時(shí)又是自己最容易計(jì)算的；小數(shù)點(diǎn)的移位；以5結(jié)尾的數(shù)的平方。

你看，是不是有點(diǎn)兒意思了？

更有意思的還在后面。我們可以利用這10個數(shù)以及平方表來推導(dǎo)其他的數(shù)的算數(shù)平方根。

以根號20為例，我們可以看成是根號4乘以根號5，也可以看成根號2乘以根號10.若是前者，就可以看成是2×2.236=4.472，再回過頭去驗(yàn)算一遍，4.472大約是4.45，平方是19.8025，很貼切，如果當(dāng)成4.5那就是20.25，也很ok。

如果我們要求再高一點(diǎn)：4.45的平方是19.8025，算的對么？其實(shí)就是44×45是否等于1980？

44是4和11的倍數(shù)，1980末兩位能被4整除，一三位的和減去二四位的和是0，所以是11的倍數(shù)；45是5和9的倍數(shù)，末位是0，能被5整除，各位數(shù)字之和是18能被9整除，所以沒毛病啊！

你要是從根號2乘以根號10的角度出發(fā)，我們可以近似地看成1.4乘以3.2，等于4.48,這個值應(yīng)該會偏大一些，因?yàn)?.4省略掉的部分比3.2增加的部分要少很多，因此作出這樣的判斷。

別說一魚兩吃，我看三吃四吃都有了。

那么能不能估計(jì)某個數(shù)的平方根呢？比如11？當(dāng)然可以。

我們先把11放大100倍，當(dāng)然你可以放大其他的完全平方數(shù)倍，但是顯然100最容易計(jì)算。1100在1089和1156兩個平方數(shù)之間（33和34的平方），因此根號11就在3.3和3.4之間。一般的估算要求這個精度已經(jīng)足夠了，當(dāng)然你要想精益求精的話可以繼續(xù)：11比較靠近10.89，而且和10.89非常接近，因此根號11應(yīng)該更靠近3.3而遠(yuǎn)離3.4，考慮到3.35的平方是11.2225，因此這個值估計(jì)就是3.32或者3.31的樣子。

是不是很棒？

這樣的估算對于你將來驗(yàn)算也是大有裨益的。除了逆運(yùn)算法，估算也是很重要的驗(yàn)算方法。如果考慮到物理的學(xué)習(xí)，除了量綱分析還有估算的分析，所以你說估算重不重要？

在以往的高考閱卷中，見過太多的考生把正弦值或者余弦值求出來大于1的情況。最常見的就是二分之根號五或者二分之根號六。如果你背過平方根，一驗(yàn)算馬上知道這個值大于1了，就可以馬上糾錯。

數(shù)學(xué)的難題都是一個個最基本的知識點(diǎn)串起來的，你庖丁解牛般地拆分題目，發(fā)現(xiàn)其實(shí)每步你都能看懂，但是怎么分解開你就是不會。同樣的，你要單純地說背平方表有什么用，那么這個作用不太明顯，但是如果你把平方表，平方根，估算，驗(yàn)算攙在一起，你會發(fā)現(xiàn)計(jì)算里的學(xué)問真是大啊。。。。

有人可能又要問了：高考的計(jì)算都是式子的計(jì)算，你會算數(shù)有什么用？

你連數(shù)都不會算，還想會算式子？呵呵。

哦，對了，這是按你們的要求建的中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)家長交流群，歡迎入群。